Stress Waves in Nonhomogeneous Elastic Rods

Longitudinal wave propagation in a nonhomogeneous semi infinite elastic rod is considered. The non homogeneity may be due to the axial variation of Young\u27s modulus or of density or of both. An arbitrary time dependent stress is applied at the end, x = 0, of the rod. The normal stress as a function of position and time is obtained using the theory of the propagating surfaces of discontinuity by expanding the stress as a Taylor series about the time of arrival of the wavefront. The coefficients of the Taylor expansion are obtained as solutions of linear ordinary differential equations with variable coefficients. For the case where the Young\u27s modulus E(x) varies as (1 + ax)2a, it is shown that the stress at the wavefront varies as (1 + ax)⋔±, where a and ⋔± are constants. © 1966, Acoustical Society of America. All rights reserved

Propagation of Shear-Stress Waves in an Infinite Nonhomogeneous Elastic Medium with Cylindrical Cavity

The problem of the radial propagation of shear waves in a nonhomogeneous elastic medium with a cylindrical cavity is solved by the theory of propagating surfaces of discontinuity. Thus, numerical integration that is required in using method of characteristics is avoided. An analytical solution, in the form of a Taylor series expanded about the time of arrival of the wavefront, is obtained. Two numerical examples, which are shown to agree with previous results, are also presented. © 1969, Acoustical Society of America. All rights reserved

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist