Stabilité hydrodynamique linéaire des écoulements plans de Poiseuille de fluides viscoélastiques en présence d'un champ magnétique transversal

Notre travail porte sur l’étude de stabilité hydrodynamique linéaire de l’écoulement plan de Poiseuille de fluides viscoélastiques de type Oldroyd-B en présence d’un champ magnétique transversal avec et sans restriction de Lock sur le nombre de Prandtl magnétique. La formulation mathématique du problème conduit à l’établissement d’un système d’équations différentielles linéaires aux valeurs propres que nous résolvons par la méthode spectrale de collocation de Tchebychev. Cette méthode est basée sur les polynômes interpolant de Lagrange aux points de collocation de Gauss-Lobatto. Le code de calcul élaboré permet de déterminer les seuils et courbes de stabilité marginale pour une multitude des nombres de Weissenberg , d’élasticité, d’Hartmann et de Prandtl magnétique. Il résulte de cette étude que, le temps de relaxation du fluide a un effet déstabilisant sur l’écoulement alors que le temps de retardation a un effet stabilisant sur celui-ci. L’application du champ magnétique transversal a à la fois, un effet stabilisant et déstabilisant sur l’écoulement selon les valeurs prises par le nombre d’Hartmann. L’étude du spectre des valeurs propres de cet écoulement nous a permis de prouver l’existence de deux familles de modes propres stables. Le champ magnétique peut avoir un effet déstabilisant sur le mode le plus dangereux, de ces deux familles, correspondant à la partie imaginaire la plus grande des valeurs propres du spectre

Stability of plane Poiseuille flow of viscoelastic fluids in the presence of a transverse magnetic field

The linear stability of plan Poiseuille flow of an electrically conducting viscoelastic fluid in the presence of a transverse magnetic field is investigated numerically. The fourth-order Sommerfeld equation governing the stability analysis is solved by spectral method with expansions in lagrange’s polynomials, based on collocation points of Gauss-Lobatto. The critical values of Reynolds number, wave number and wave speed are computed. The results are shown through the neutral curve. The main purpose of this work is to check the combined effect of magnetic field and fluid’s elasticity on the stability of the plane Poiseuille flow. Based on the results obtained in this work, the magnetic field is predicted to have a stabilizing effect on the Poiseuille flow of viscoelastic fluids. Hence, it will be shown that for second-order fluids (K 0) is that the critical Reynolds numbers Rec increase when the Hartman number M increases for certain value of elasticity number K and decrease for others. The latter result is in contrast to previous studies