Inverse Laplace Transform of Some Rational Functions

In this paper we propose a formula of recurrent nature for calculating the inverse Laplace transforms of some rational functions. The procedure and formulae enabling to determine the values of coefficients of obtained series are presented. Proposed procedure does not require any partial fraction decomposition. Moreover, it is proved that the radius of convergence of the received series (for the respective objective function) is equal to infinity. The proposed formula can find applications in wave optics and acoustics

Fibonacci and Lucas Numbers for Real Indices and Some Applications

In this paper the notion of the Fibonacci and Lucas numbers is extended onto real indices. Next, these new numbers are used for calculating real powers of certain matrices. The presented method to the extension of elements of linear recurrence sequence to real indices ought to find practical application in wide understanding metrology and medical diagnostics

Inverse Laplace Transform of Some Rational Functions

In this paper we propose a formula of recurrent nature for calculating the inverse Laplace transforms of some rational functions. The procedure and formulae enabling to determine the values of coefficients of obtained series are presented. Proposed procedure does not require any partial fraction decomposition. Moreover, it is proved that the radius of convergence of the received series (for the respective objective function) is equal to infinity. The proposed formula can find applications in wave optics and acoustics

Własność Darboux σ-addytywnych nieujemnych miar bezatomowych i skończenie wymiarowych miar wektorowych

In the paper some facts connected with Darboux property of the positive measures and the finite dimensional vector measures are discussed.W artykule omawiane są pewne fakty związane z własnością Darboux miar nieujemnych i miar wektorowych skończenie wymiarowych

O pewnych intrygujących granicach - kontynuacja

Wituła and Słota in [College Math. J. 42 (2011), 328] proposed a way of proving the relation (1) given below which appeared to be a genuine result. Authors of the present paper, inspired by the form of this limit, try to find some generalizations of this one, also in the context of some special functions (e.g. the gamma function, the generalized Laguerre polynomials).Wituła i Słota w notce [College Math. J. 42 (2011), 328] zaproponowali udowodnienie relacji (1), podanej poniżej, która wydaje się bardzo ciekawą zależnością. Autorzy niniejszego artykułu, zainspirowani postacią tej granicy, próbują znaleźć różne jej uogólnienia także w kontekście pewnych funkcji specjalnych (np. funkcji gamma, uogólnionych wielomianów Laguerre’a)

Podstawowe własności macierzy pełnych

In this paper the, so called, full matrices are distinguished. A number of basic properties of such matrices are also presented. Moreover, few possible directions for further research are indicated.W artykule wyróżniono tzw. macierze pełne. Przedstawiono wiele podstawowych własności tych macierzy. Wskazano też kilka możliwych kierunków badań

Szeregi iterowanych logarytmów

In this paper certain properties of the series of iterated logarithms are discussed in more general context.W artykule pewne własności szeregów iterowanych logarytmów są rozważane w znacznie ogólniejszym kontekście

Sumy wymiernych potęg pierwiastków wielomianów stopnia trzeciego

W artykule przedstawiono elementarną metodę generowania równości i tożsamości trygonometrycznych. Między innymi wyprowadzono równości związane z pierwiastkami wielomianu Perrina oraz otrzymano uogólnienia znanych równości Ramanujana.In this paper a completely elementary method of generating the trigonometric equalities and identities is presented. Among them, the equalities connected with roots of Perrin’s polynomial and the generalizations of known Ramanujan’s equalities are proven

Variations on the arbelos

We recall the ancient notion of arbelos and introduce a number of concepts generalizing it. We follow the ideas presented by J. Sondow in his article on parbelos, the parabolic analogue of the classic arbelos. Our concepts concern the curves constructed of arcs which resemble each other and surfaces obtained in a similar way. We pay special attention to ellarbelos, the curves built of semi-ellipses, because of their possible application in engineering, e.g. in determining the static moments of arc rod constructions or in problems of structural stability and durability of constructions