Efficiency Comparison of Several RSA Variants

this paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Basic mathematic algorithms 15 2.1 Asymptotic behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Analyzing an algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Defining the speed of an algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.3 o-notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Arithmetic of integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.1 Basic operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2 Radix representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 Multiple-precision addition and subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.4 Multiple-precision multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.5 Multiple-precision division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Modular arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.1 Modular reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.2 Modular addition and subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.3 Modular multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.4 Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Architecture of smart cards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.1 General architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.2 Main components of a smart card . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 Analysis organi..