Весовые неравенства для квазилинейных интегральных операторов на полуоси и приложения к пространствам Лоренца

A precise characterization of inequalities in weighted Lebesgue spaces with positive quasilinear integral operators of iterative type on the half-axis is given. All cases of positive integration parameters are treated, including the case of supremum. Applications to the solution of the well-known problem of the boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator in weighted Lorentz Γ-spaces are given.Дается точная характеризация неравенств в весовых пространствах Лебега на полуоси с положительными квазилинейными интегральными операторами итерационного типа. Рассмотрены все варианты положительных параметров суммирования, включая супремальный случай. Дано приложение к решению известной задачи об ограниченности максимального оператора Харди–Литтлвуда в весовых Γ-пространствах Лоренца