МЕТОД ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ КАТАСТРОФЫ СБОРКИ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА УПРАВЛЯЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ ЯВЛЯЮТСЯ СЛУЧАЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ METHOD OF CUSP CATASTROPHE PROBABILITY ESTIMATION WITH THE STOCHASTIC FUNCTIONS AS THE CONTROL PARAMETERS

В работе приведен метод оценки показателей надежности с позиций теории катастроф. В первой части статьи представлено введение в теорию катастроф, рассмотрена катастрофа сборки и проведен анализ кри-тических значений управляющих параметров. Параметры управления рассматривались как стационарные случайные процессы (функции) и ставилась задача о выбросах. На следующем этапе исследований опре-делялось среднее число пересечений нулевого уровня стационарным случайным процессом. Полученные аналитические зависимости дают возможность оценки вероятности безотказной работы, вероятности отказа (вероятности катастрофы сборки), средней наработки до отказа. Для определения характеристик случайно-го процесса (математического ожидания и дисперсии) использовался метод статистической линеаризации. Предложенный подход позволяет произвести статистический анализ положений равновесия вблизи крити-ческих точек. Полученные зависимости могут быть применены для оценки вероятности безотказной работы различных элементов конструкций машин и оборудования с позиций теории катастроф. Ключевые слова: теория катастроф, катастрофа сборки, случайная функция, показатели надежности METHOD OF CUSP CATASTROPHE PROBABILITY ESTIMATION WITH THE STOCHASTIC FUNCTIONS AS THE CONTROL PARAMETERS Pitukhin A.V., Skobtsov I.G. Petrozavodsk State University, Petrozavodsk, e-mail: [email protected] This paper deals with the estimation reliability measures from the point of catastrophe theory. An introduction to the catastrophe theory is presented, cusp catastrophe is considered and analysis of control parameters critical values is carried out at the fi rst part of the paper. Control parameters are viewed as stationary random processes (functions) and problem of overshoot of random function is formulated. Mean number of zero crossings by random stationary process was evaluated at the next stage of the research. Analytical equations can be applied for defi nition of reliability function, failure probability (cusp catastrophe probability), mean operating time to failure. The statistical linearization method used for determination of random process characteristics (mean value, dispersion). Statistical analysis of balance near critical points can be carried out by this approach. These expressions can be applied for estimation of reliability function of machines and equipment construction elements from a perspective of catastrophe theory