Analysis of adaptive meshrefinement methods for a hypersingular integral equation in two dimensions

Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersF¨ur die wenigsten partiellen Differentialgleichungen l¨asst sich eine L¨osung in analytisch geschlossener Form darstellen und quantitativ auswerten. Daher bedient man sich numerischer Verfahren, die eine approximative L¨osung auf einem endlichdimensionalen Teilraum berechnen und gleichzeitig gew¨ahrleisten, dass der Fehler in Bezug auf die exakte L¨osung einer gewissen Genauigkeit gen¨ugt.Zu einer der grundlegenden Diskretisierungstechniken zur L¨osung elliptischer partieller Differentialgleichungen geh¨ort neben der Finiten Element Methode die Randelementmethode. Dabei wird die partielle Differentialgleichung unter der Kenntnis der Fundamentall¨osung in eine Integralgleichung ¨ubergef¨uhrt, auf die im n¨achsten Schritt das Galerkin-Verfahren angewandt wird.In dieser Arbeit werden gewisse a posteriori Fehlerabsch¨atzungen f¨ur eine hypersingul¨are Integralgleichung entwickelt. Wir betrachten dabei jene, die der Laplace-Gleichung mit gemischten Randdaten entspringt. Unsere Analysis basiert auf Lokalisierungstechniken f¨ur die Energienorm der Integralgleichung und ¨ubertr¨agt sich somit auf andere hypersingul¨are Integralgleichungen, z.B. auf die Lam´e-Gleichung oder die Stokes-Gleichung.12

Convergent numerical integration of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation

Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersZsfassung in engl. SpracheDas Verständnis des dynamischen Verhaltens der Magnetisierung eines ferromagnetischen Körpers dient der (Weiter-) Entwicklung von magnetischen Materialien und ermöglicht dadurch technologischen Fortschritt. Beispielhaft führen wir als Einsatzgebiete das Design von magnetischen Sensoren, die Entwicklung von Schreib-/Leseköpfen und den Aufbau von Speichermedien an. Aus dieser Perspektive ist es notwendig und sinnvoll, die integrierten mikromagnetischen Phänomene, die das Verhalten der Magnetisierung beeinflussen, in Form von zuverlässigen Simulationen zu erfassen. Als in der Literatur anerkanntes Modell zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens der Magnetisierung m gilt die Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung. In dieser wird das Zeit-Orts-Gebiet Omega_tau :=(0, tend) × Omega betrachtet und m: S 2 := {x in R 3 :21