Mott-Hubbard transition in the mass-imbalanced Hubbard model

The mass-imbalanced Hubbard model represents a continuous evolution from the Hubbard to the Falicov-Kimball model. We employ dynamical mean field theory and study the paramagnetic metal-insulator transition, which has a very different nature for the two limiting models. Our results indicate that the metal-insulator transition rather resembles that of the Hubbard model as soon as a tiny hopping between the more localized fermions is switched on. At low temperatures we observe a first-order metal-insulator transition and a three peak structure. The width of the central peak is the same for the more and less mobile fermions when approaching the phase transition, which agrees with our expectation of a common Kondo temperature and phase transition for the two species.Comment: 7 pages, 7 figure

Kontinuumsszeit-Quanten-Monte-Carlo in der Hybridisierungs-Expansion: Implementierungen und Anwendungen

Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersDas Anderson-Störstellenmodell (AIM) ist von grundlegender Bedeutung für die Untersuchung von Materialien und Modellen mit starken elektronischen Korrelationen. Es steht außerdem im Zentrum Feynman-diagrammatischer Methoden wie der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) oder auch Erweiterungen zur DMFT, insbesondere was den numerischen Aufwand betrifft. Letztere quantifizieren sowohl lokaleals auch nicht-lokale elektronische Korrelationseffekte. Während lokale Korrelationseffekte in der DMFT durch Ein-Teilchen-Selbstenergien darstellbar sind, werden nicht-lokale Korrelationseffekte in diagrammatischen Erweiterungen zur DMFT aus Zwei-Teilchen-Vertexfunktionen berechnet. Diese beschreiben alle möglichen Streuungen zweier Teilchen im wechselwirkenden System. Allerdings besitzen sie auch eine wesentlich höhere Komplexität als die Ein-Teilchen-Selbstenergien. Quantenmechanische Monte-Carlo Simulationen in kontinuierlicher Zeit (CT-QMC) erlauben es, die unendliche Störungsreihe der Zustandssumme stochastisch aufzusummieren, und liefern somit numerische Lösungen des AIM in einem großen Parameterbereich. Eine besonders erwähnenswerte Klasse dieser Störstellenlöser, sogenannte CT-HYB Algorithmen, entwickeln die Zustandssumme als Störungsreihe im Hybridisierungsanteil des AIM. Die Formulierung basiert auf einer Stark-Kopplungs-Entwicklung und erlaubt eine Erweiterung auf Mehrband-Systeme. Dadurch wird eine Analyse elektronischer und magnetischer Eigenschaften korrelierter Materialien möglich. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Messung der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion innerhalb des Mehrband-CT-HYB Algorithmus. Die zusätzliche Orbitalabhängigkeit der lokalen Wechselwirkung führt zu einer grundlegend unterschiedlichen Struktur der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion im Gegensatz zu der Ein-Teilchen-Greenschen Funktion: Für SU(2)-symmetrische Wechselwirkungen beinhaltet die Zwei-Teilchen-Greensche Funktion Komponenten, welche der Struktur von Spin-Umklappund Paar-Hüpf-Termen entsprechen. Auch wenn Störstellen-Greensche Funktionen lokal definiert sind, wird in der traditionellen Formulierung von CT-HYB die Greensche Funktion aus der Störungsreihe der Zustandssumme, bestehend aus Hybridisierungsereignissen, berechnet. Daraus folgt ein intrinsischer Mangel in dem ursprünglichen Algorithmus alle Zwei-Teilchen-Greensche Funktionen zu berechnen. In dieser Arbeit wird daher Wurm-Sampling entwickelt um dies zu ermöglichen. Im Zusammenhang mit CT-HYB, wird hier stattdessen die unendliche Störungsreihe der Observable stochastisch aufsummiert. Dadurch kann einerseits die vollständige Zwei-Teilchen-Greensche Funktion gemessen werden, aber auch verbesserte Schätzer f ür verwandte Größen wie z.B. die Vertex-Asymptotik. Neben der Diskussion diagrammatischer Grundlagen des Wurm-Samplings, werden in dieser Arbeit außerdem die technischen Aspekte des Algorithmus erläutert. Der Zusammenhang zwischen den methodischen Überlegungen dieser Arbeit und der Physik wird in diversen Anwendungen hergestellt. Dabei werden Ein-Bandund Mehrband-Systeme im Bezug auf lokale und nicht-lokale Korrelationen diskutiert.The Anderson impurity model (AIM) is crucial to materialand model considerations of strong electronic correlations in condensed matter physics. Numerically, the multi-orbital AIM is the center-piece of several Feynman diagrammatic methods such as the dynamical mean field theory (DMFT) or diagrammatic extensions to DMFT, which attempt to quantify localand non-local electronic correlation effects. While local correlations in DMFT are best captured by one-particle self-energies, non-local correlations in diagrammatic extensions to DMFT originate from two-particle vertex functions. The latter describe all possible scattering events of two particles in an interacting system and greatly exceed the former in terms of complexity. Continuous-time quantum Monte Carlo (CT-QMC) impurity solvers provide solutions to the AIM over a wide range of parameters. A noteworthy class of these solvers, CT-HYB algorithms, stochastically sample the infinite series expansion of the partition function in terms of the hybridization part of the AIM. This strong-coupling formulation allows for a straight-forward extension to multi-orbital systems, highly relevant for the analysis of electronicand magnetic properties in correlated materials. The following thesis attempts to incorporate the measurement of two-particle Greens function into the multi-orbital CT-HYB algorithm. An additional orbital-dependency in the local interaction significantly changes the structure of the two-particle Greens function as opposed to its one-particle counterpart. For SU(2)-symmetric interactions, the two-particle Greens function features components that resemble the amputated outer leg structure of pair-hopping and spin-flip terms. Although impurity Greens functions are defined locally, the traditional formulation of CT-HYB generates Greens function estimates directly from the stochastic series expansion of the partition function in terms of hybridization events. This leads to intrinsic shortcomings in the original formulation, which are remedied by a technique referred to as worm sampling. In the context of CT-HYB, one instead stochastically samples the infinite series expansion of the observable directly. This technique not only allows one to measure the full multi-orbital two-particle Greens function, but also leads to improved estimates of closely related quantities, such as the asymptotical structure of two-particle vertex functions. Alongside diagrammatic considerations of worm sampling, this thesis further discusses technical aspects of the algorithm itself. In an attempt to create a link of methodological considerations featured in this work to physics, several applications to singleand multi-orbital systems are discussed with respect to localand non-local correlation effects18

Diagrammtische Quanten-Monte-Carlo-Methode mit Wurm-Sampling

Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersZsfassung in dt. SpracheDiese Arbeit befasst sich mit Methoden um physikalische Größen für das Quantenstörstellenproblem zu extrahieren, welches unter anderem die Grundlage der Dynamischen Molekularfeldnäherung (DMFT) bildet. DMFT ist eine Vielteilchentheorie, welche in der Lage ist, die Physik stark korrelierter Elektronen zu beschreiben. Eine Möglichkeit um das Quantenstörstellenproblem zu lösen, ist die Benutzung von Quanten-Monte-Carlo (QMC)-Algorithmen. Innerhalb der letzten Jahre wurden Zeitkontinuum-QMC-Algorithmen der Stand der Technik. Diese Arbeit behandelt die Implementierung des Wurmalgorithmus in die Hybridisierungsentwicklung (CT-Hyb). Wurmalgorithmen sind für unterschiedliche Monte-Carlo-Varianten bekannt, wurden aber erst kürzlich für QMC-Algorithmen adaptiert. In Kapitel 1 geben wir eine Einleitung in das Hubbard-Modell und dessen Abbildung auf das Anderson-Störstellenmodell im Rahmen der DMFT. Danach befassen wir uns mit der Ableitung der Hybridisierungsentwicklung. Diese wird als mathematische und physikalische Basis für die Diskussion der QMC-Implementierung dienen. Abschließend werden einige Eigenschaften der Ein- und Zwei-Teilchen Greenschen Funktionen behandelt. Diese beiden Funktionen beinhalten beinahe die gesamte Physik des Störstellenmodells. In Kapitel 2 geben wir eine Einleitung in die Monte-Carlo-Integration. In der zweiten Hälfte werden die Konzepte der Monte-Carlo-Integration auf die Hybridisierungsentwicklung aus Kapitel 1 angewandt, woraus der QMC-Algorithmus folgt. Abschließend behandeln wir das fermionische Vorzeichen in CT-Hyb genauer. Da das Vorzeichenproblem in allen QMC-Algorithmen auf die ein oder andere Weise vorhanden ist, ist es notwendig, ein gutes Verständnis über dessen Aufbau und Ursache zu bekommen. Während Kaptiel 1 und 2 als Grundlage dieser Arbeit gesehen werden können, baut Kapitel 3 auf diese Konzepte auf, um die Theorie des Wurmalgorithmus zu entwickeln. Wir beschränken uns auf die Messung der Ein- und der Zwei-Teilchen Greenschen Funktionen. Wir motivieren den Wurmalgorithmus im Hinblick auf die Unterschiede der Schätzfunktion zu der Messung im Zustandssummenraum. Wir erwarten bessere Ergebnisse für Fälle, in denen die Schätzfunktion des Zustandssummenraumes ungültig wird. Außerdem erlaubt der Wurmalgorithmus Außerdiagonalelemente der Zwei-Teilchen Greenschen Funktion zu messen. In dem letzten Kapitel liefern wir die Ergebnisse der Messung mittels Wurmalgorithmus. Wir vergleichen den Algorithmus für metallische Systeme und den Mott-Metall-Isolator-Übergang mit Messungen der Ein-Teilchen Greenschen Funktion im Zustandssummenraum. Außerdem zeigen wir Ergebnisse des Zwei-Orbital-Modells f ür Slater-Kanamori-Wechselwirkungen. Letztlich präsentieren wir die Ergebnisse der Zwei-Teilchen Greenschen Funktion mittels Wurmalgorithmus und der Messung im Zustandssummenraum.This work focuses on methods to extract physical quantities of the quantum impu-rity problem, that is, among others, at the computational heart of dynamical mean field theory (DMFT). DMFT is a many-body method, which is capable of describing the physics of strongly correlated electrons. One way to tackle the impurity problem is by using Quantum Monte Carlo (QMC) impurity solvers. During the last decade, continuous-time QMC solvers became state of the art algorithms to complete this task. This work deals with the implementation of worm sampling within the hybridization expansion (CT-Hyb). Worm sampling is long known in the Monte Carlo community, but has only recently been adapted to QMC algorithms. In Chapter 1 we give an introduction to the Hubbard model and the mapping onto the Anderson impurity model within the DMFT approximation. We then turn our focus on the derivation of the hybridization expansion. This will serve as a mathematical and physical basis for the discussion of the QMC implementation. At the end of this chapter we introduce some properties of one- and two-particle Green-s functions. These two functions include almost all physics encoded in the impurity model. In Chapter 2 we give an introduction to Monte Carlo integration. In the second half, we apply the concepts of Monte Carlo integration to the hybridization ex- pansion derived in Chapter 1, resulting in the QMC algorithm. Lastly, we discuss the fermionic sign in CT-Hyb in more detail. As the sign problem is present in one way or another in all QMC implementations, it is important to have a good understanding on how and why it is occurring. While Chapter 1 and 2 can be considered to be the foundation of this work, Chapter 3 builds upon these concepts to develop the theory of worm sampling in CT-Hyb. We focus on how to measure the one- and two-particle Green-s function using this sampling scheme. We motivate worm sampling by pointing out the differences in the estimator with respect to sampling in partition function space. We expect better results for cases, where the estimator of partition function sampling breaks down. Further, worm sampling opens the possibility of sampling off-diagonal elements of the two-particle Green-s functions. In the last chapter of this work we will present the results of measuring Green-s function using worm sampling. We will benchmark our algorithm for metallic systems and the Mott metal-insulator transition against measurements of the one-particle Green-s function in partition function sampling. We further show how the worm algorithm performs for a two-orbital model with Slater-Kanamori interactions. Lastly, we present results of the two-particle Green-s function using worm sampling and partition function sampling.9