Comprensión del concepto combinación lineal de vectores desde el punto de vista de la teoría APOE

La investigación se sitúa en el estudio del concepto combinación lineal de vectores, que concierne al álgebra lineal, bajo un enfoque cognitivo donde se utiliza la teoría APOE como marco teórico y metodológico. Las tres componentes propuestas por este ciclo de investigación determinan la estructura general del estudio. En la parte empírica de esta investigación se diseñó y aplicó un cuestionario y entrevistas a 8 estudiantes del programa de Licenciatura en Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile), que dieron información respecto a las construcciones que realizaron los estudiantes. Esta investigación ha sido financiada parcialmente por el proyecto DM 03/10/I.IM

Construcciones mentales para el aprendizaje de conceptos básicos del álgebra lineal

En el marco del proyecto FONDECYT No 1140801 titulado: construcciones y mecanismos mentales para el uso de los conceptos básicos del álgebra lineal se propuso investigar desde una postura cognitiva el proceso de enseñanza-aprendizaje de los conceptos básicos del AL, en estudiantes universitarios; utilizando como marco teórico la teoría APOE, desarrollada por Dubinsky y sus colaboradores. En esta primera fase de la investigación reportamos cómo los estudiantes universitarios hacen evolucionar su esquema de dos conceptos básicos del AL (espacio vectorial y combinacion lineal) a través de su uso

Construcción del concepto probabilidad: una perspectiva desde la teoría APOE

Esta investigación se centra en el estudio del concepto probabilidad, pero fijando la atención en su significado más que en sus cálculos, específicamente en los aspectos cognitivos vinculados a la construcción de dicho concepto en estudiantes universitarios de primer año. Para alcanzar tal objetivo se ha utilizado como referente teórico de la Didáctica de la Matemática –la Teoría APOE– (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas) pues ésta hace hincapié en la forma en que se construyen o aprenden conceptos matemáticos, otorgando las herramientas necesarias para indagar en las construcciones mentales que ponen en juego los estudiantes para la construcción del concepto probabilidad desde su dualidad de significados. Bajo esta perspectiva se diseñó y documentó una descomposición genética hipotética del concepto, detectándose de esta forma elementos que no fueron considerados en una primera instancia, lo que nos llevó a reformular dicha descomposición, logrando así una descomposición genética refinada y adecuada del concepto probabilidad

Elementos para las construcciones mentales del fractal triángulo de Sierpinski

Los fractales no forman parte del currículum de Matemática obligatorio de la educación escolar en nuestro país. Estos objetos con llevan variados conceptos matemáticos, algunos de los cuales se inician en los niveles básicos de enseñanza y continúan hacia los cursos superiores. Este estudio se centra en las construcciones cognitivas que muestran estudiantes que no conocen del tema al responder un cuestionario elaborado con un mínimo de instrucciones sobre la regla geométrica por la cual emerge uno de sus más conocidos representantes. Los proceso de iteración y autosimilitud que se construyen, surgen de un estudio histórico-epistemológico y se relacionan con mecanismos de abstracción reflexiva mirados desde la teoría APOE, aportando una ruta para la planificación de la enseñanza. Los resultados esperados son la refinación de la hipótesis cognitiva, que para el objeto de estudio conformaría una Totalidad y, evidencias que sustenten una propuesta de incorporación de los fractales en el currículum

Los modos de pensamiento en que el concepto de dimensión finita de un espacio vectorial real es comprendido por estudiantes universitarios

El artículo que presentamos a continuación corresponde a una investigación en didáctica del álgebra lineal relacionada al concepto de dimensión de un espacio vectorial real finito; bajo la teoría de los modos de pensamiento de Anna Sierpinska (2000) como marco teórico y un diseño metodológico de estudio de caso múltiple. A partir de esta investigación se obtuvo información respecto al modo de pensar geométricamente los vectores, así como también su escasa relación con las estructuras matemáticas que sustentan al concepto de dimensión finita de un espacio vectorial real, por otra parte se pudo comprobar para los cinco casos considerados que el modo de pensamiento que los estudiantes privilegian es el analítico–aritmético, que corresponde sólo a una de los tres modos de pensamiento que según el marco teórico son necesarios para comprender el álgebra lineal

La elipse desde la perspectiva de la teoría de los modos de pensamiento

La investigación que reportamos, da cuenta de un estudio sobre la comprensión del concepto Elipse en estudiantes entre 16 y 18 años, bajo un enfoque cognitivo, donde se utiliza los modos de pensamiento de Anna Sierpinska como marco teórico y, estudio de casos como diseño metodológico. Nuestra problemática se sitúa al abordar la elipse solamente a través de las ecuaciones cartesianas, afirmamos que estas técnicas no son suficientes para lograr una comprensión profunda del concepto, cuando decimos comprensión profunda, estamos pensando en que el estudiante pueda comprender la elipse en los modos: Sintético-Geométrico (como sección cónica en el espacio/curva que la representa en el plano), Analítico-Aritmético (como pares ordenados que satisfacen la ecuación de la elipse) y Analítico - Estructural (como lugar geométrico). A lo largo de la investigación evidenciamos que los estudiantes logran una mayor comprensión del concepto elipse cuando se enfrentan a situaciones donde interactúan los tres modos de pensar

Construcciones mentales para el objeto recta de euler

En esta investigación se presenta un estudio en torno a la Recta de Euler, lugar geométrico que se construye en un triángulo y que contiene a tres elementos notables de él: baricentro, circuncentro y ortocentro. Con base en la teoría APOE (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), marco teórico de carácter cognitivo enmarcado en el ámbito de la didáctica de la matemática, se realiza un estudio en profundidad de la construcción cognitiva de los conceptos geométricos involucrados en el aprendizaje (re-construcción) de la recta de Euler. Para llevar a cabo esta investigación se han propuestos los siguientes objetivos: (1) Mostrar evidencias empíricas de los aprendizajes relacionados con las rectas y puntos notables de un triángulo a nivel escolar y universitario, (2) Documentar las construcciones mentales que pueden explicitar estudiantes de pedagogía y/o licenciatura en matemática al trabajar los puntos y rectas notables para la construcción de la recta de Euler y (3) Proponer actividades para desarrollar la construcción de la Recta de Euler y la demostración del teorema asociado a este objeto geométrico en enseñanza media

Construcción esquema del concepto espacio vectorial

Nuestra investigación se sitúa en el estudio del concepto de espacio vectorial, que concierne al álgebra lineal, bajo un enfoque cognitivo donde se utiliza la teoría APOE como marco teórico y metodológico. Las tres componentes propuestas por este ciclo de investigación determinan la estructura general de nuestro estudio. En la parte empírica de esta investigación se diseñó y aplicó un cuestionario y entrevistas a 10 estudiantes del programa de Licenciatura en Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile), que dieron información respecto a las construcciones que realizaron los estudiantes. Esta investigación ha sido financiada parcialmente por el proyecto Conacyt 60763-H

Estudio de la función lineal en estudiantes con déficit auditivo: ¿un problema de tiempo o ritmo de aprendizaje?

La investigación indaga en cómo estudiantes con déficit auditivo construyen el concepto función lineal, considerando como marco teórico la teoría APOE con una leve variación, al considerar el conocimiento del cotidiano en una nueva construcción mental que hemos definido como de las preacciones. Para lograr tal objetivo, y considerando el marco metodológico que propone la teoría APOE se presenta una descomposición genética hipotética, considerando en esta no solo conceptos sino también prácticas pedagógicas cotidianas, que ayudan a construir las primeras nociones de los conceptos, que llamamos preacciones. Resultado de la investigación es la documentación de la descomposición genética a través de la aplicación de instrumentos a 4 alumnos de enseñanza media (14 a 18 años de edad) con déficit auditivo

Una descomposición genética teórica para el concepto espacio vectorial R2

Presentamos un diseño teórico de un modelo cognitivo denominado descomposición genética, (DG). En ella se explicitan las construcciones mentales y los mecanismos de abstracción reflexiva que permiten a un estudiante universitario construir el concepto de espacio vectorial R2 a partir de su cartesiano R2. El diseño de la DG está sustentado en un análisis histórico epistemológico que comprende los siglos XVII al XX. Resaltan, en el período indicado, la axiomatización y unificación como eventos que imprimen niveles de abstracción y rigor a las construcciones matemáticas. El marco teórico que sustenta esta investigación –la Teoría APOE (acción, proceso, objeto, esquema)– permite poner en sintonía, los ingredientes cognitivos que se desprenden de dicho análisis, además de proveer elementos para interpretar y organizar los aspectos matemáticos que se pesquisaron