Angular velocity nonlinear observer from single vector measurements

The paper proposes a technique to estimate the angular velocity of a rigid body from single vector measurements. Compared to the approaches presented in the literature, it does not use attitude information nor rate gyros as inputs. Instead, vector measurements are directly filtered through a nonlinear observer estimating the angular velocity. Convergence is established using a detailed analysis of a linear-time varying dynamics appearing in the estimation error equation. This equation stems from the classic Euler equations and measurement equations. As is proven, the case of free-rotation allows one to relax the persistence of excitation assumption. Simulation results are provided to illustrate the method.Comment: 10 pages, 8 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1503.0287

Model for an indoor disturbed magnetic field

The following document proposes a model for the magnetic field that can be measured indoor. The derivation of the parameters and of the model (along with necessary experiment conducted by ourselves) is detailed

Détails sur la convergence instationnaire d'un algorithme de navigation magneto-inertielle

On reprend ici les notations usuelles de la navigation magnéto-inertielle (MINAV, c.f. Dorveaux, E. Navigation magnéto-inertielle : principes et application a un syst eme po-dométrique indoor, Th ese MINES ParisTech, 2011). On note X le vecteur d'´ etat comprenant le champ magnétique perçu B (estimé), et la vitesse V (dans le référentiel engin ou porteur) estimée. On note Ω le vecteur rotation entre le référentiel porteur et le référentiel inertiel initial. On note J la Jacobienne du champ magnétique perçu lors du déplacement. Les grandeurs surmontées d'uñ sont les variable d'erreur entre les valeurs estimées et les vraies grandeurs. Demanì ere générale , avec deux gains l 1 et l 2 choisis pour faire converger l'observateur, on a les equations suivantes régissant les variables d'erreurs. ˙ ˜ X = −Ω(t) − l 1 J(t)J(t) T J(t) −l 2 J(t) T −Ω(t) ˜ X = ˜ A(t) ˜ X Naturellement, la matrice définie ci-dessus A dépend du temps. Pour analyser la convergence de l'observateur, on introduit une fonction de Lyapounov candidate W (˜ X) = 1 2 ˜ B 2 + 1 2l 2 ˜ V 2 dont la dérivée le long des trajectoires est ˙ W = −l 1 ˜ B T J(t)J(t) T ˜ B = −l 1 ˜ X T ˜ C T (t) ˜ C(t) ˜ X avec C = [J(t) T 0] Pour garantir la convergence des estimées vers les vrais valeurs il faut que le syst eme linéaire instationnaire précédent converge vers 0. Or, ceci n'est pas automatiquement garanti par la simple négativité de la dérivée de ˙ W. Comme cela est connu (voir par exemple Khalil, " Nonlinear systems " , MacMillan 1992 page 326-325), une hypoth ese supplémentaire est requise. Pour utiliser l'esprit du principe d'invariance de LaSalle, il faut que l'ensemble o` u la dérivée de la fonction de Lyapounov candidate est nulle soit caractérisé par une condition d'observabilité uniforme. Avec les notations précédentes , il importe que la paire (˜ A(t), ˜ C(t)) soit uniformément observable. Cette notion etend la notion usuelle d'observabilité dans le cas instationnaire (cad lorsque les matrices dépendent du temps). Si cette condition est garantie, alors on peut conclure. C'est une condition suffisante

Sources of stationary and low-frequency magnetic fields in inhabited areas

This document exposes some of the sources of stationary and low-frequency magnetic fields that can be found in inhabited areas. One of the strongest magnetic field that one can observe is the Earth's magnetic field with an average of 48 µT in Central Europe. However, living in the 21st century, it is one of the few magnetic fields originating from a natural source. Modern life involves innumerable artificial sources of (electromagnetic c fields, ranging from simple refrigerator magnets to wireless LAN. These " man-made " fields are often linked to electric currents respectively to electric fields and occur in a frequency domain from 0 Hz to several GHz [18]. We consider here magnetometers working at relatively low frequencies, that is to say less than 500 Hz. In addition, only magnetic fields greater than 3 · σ noise = 1.35 µT can be clearly distinguished from noise of the embedded magnetometers [20]

Détermination d'une matrice de mise à l'échelle

On considère un syst eme ˙ x = Af (x) avec A matrice n × n inconnue constante qu'on cherchè a estimer. On mesure x ∈ R n , et on connaît f. On a établi le résultat suivant. Un observateur asymptotique est, pour L > 0 ˙ ˆ x = ˆ Af (x) − L(ˆ x − x) ˙ ˆ A = −(ˆ x − x)f (x) T Il converge asymptotiquement sous l'hypothèse d'excitation persistente : ∀T, ∃ > 0 tel que span{f (x(t)), t ∈ [T, T + ]} = R n