Про існування Н1 -роз'вязків для деяких задач реєстрації зображень

The solubility of the class of nonlinear optimization problems arising in image regis­tration is discussed. The necessary optimility conditions (Euler-Lagrange equation) for such kind of problems is a nonlinear Neumann boundary value problem which is not known to have a solution in general. However, in the image registration context some assumptions can be made that let us move a little bit further in this question.Обсуждается проблема разрешимости одного класса вариационных задач, возникаю­щих при регистрации изображений. Необходимыми условиями оптимальности в таких за­дачах служит нелинейная краевая задача Неймана. В общем вопрос о ее разрешимости остается открытым на сегодня. Однако касательно задач регистрации изображений удает­ся получить некоторые результаты о разрешимости.Розглянуто питания існування розв'язків для певного класу нелінійних оптимізацій-них задач, які виникають при реєстрації зображень. Необхідною умовою оптимальності (рівняння Ейлера-Лагранжа) для таких задач є нелінійна гранична задача Неймана, яка в загальному випадку може не мати розв'язку. Деякі сильні достатні умови, які, проте, не суперечать предметній області реєстрації зображень, дозволять отримати позитивну відповідь щодо існування розв'язків

Нелінійна реєстрація медичних зображень з неповною інформацією

The problem of non-rigid registration of images, where certain parts are missing, is considered in the context of pre- and intraoperative or damaged data. A variational formulation of the problem is proposed such that a counterpart of the missing data can be restored in a template image along with a corresponding registration transforma­tion between the images. The problem is a registrational variant of a free-discontinuity Mumford-Shah segmentation problem with the unknown discontinuity set representing the boundary of missing data; thus, no preliminary segmentation is needed to detect the missing information. An approximation of the free-discontinuity problem by an Ambrosio-Tortorelli-type approximation is used to compute the numerical solutions. Ex­periments with 2D examples demonstrate the efficiency of the proposed approach.На примере медицинской задачи сравнения изображений, полученных до и после хи­рургической операции, рассмотрена задача нелинейной регистрации изображений, кото­рые не имеют полного соответствия одно другому из-за отсутствия или потери некоторых структур в одном из них. Предложена вариационная задача, которая моделирует процесс одновременного воспроизведения соответствующего расположения отсутствующих данных в полном изображении и отображение одного изображения на другое с учетом этого соот­ветствия. Полученная модель является вариантом задачи со свободным множеством раз­рывности Мамфорда-Шаха для сегментации изображений, причем неизвестное множество, вдоль которого решение теряет непрерывность, интерпретируется как граница области от­сутствия данных.На прикладі медичної задачі порівняння зображень, отриманих до і після хірургічної операції, розглянуто задачу нелінійної реєстрації зображень, які не мають повної відповідності одне до одного через відсутність або втрату деяких структур в одному з них. Запропоновано варіаційну задачу, яка моделює процес одночасного відтворення відповідного розташування відсутніх даних у повному зображенні та відображення одного зображення на інше з урахуванням цієї відповідності. Отримана модель є варіантом задачі із вільною множиною розривності Мамфорда-Шаха для сегментації зображень, причому невідома множина, вздовж якої розв'язок втрачає неперервність, тлумачиться як межа області відсутніх даних. Таким чином, типова для цього класу задач попередня сегментація повного зображення не є необхідною для отриманої моделі. Чисельний розв'язок варіаційної задачі виконано за допомогою переходу до апроксимативної задачі типу Амбросіо-Тортореллі. Ефективність запропонованого підходу перевірено на двовимірних зображеннях

A Digital Model to Simulate Effects of Bone Architecture Variations on Texture at Spatial Resolutions of CT, HR-pQCT, and μCT Scanners

The quantification of changes in the trabecular bone structure induced by musculoskeletal diseases like osteoarthritis, osteoporosis, rheumatoid arthritis, and others by means of a texture analysis is a valuable tool which is expected to improve the diagnosis and monitoring of a disease. The reaction of texture parameters on different alterations in the architecture of the fine trabecular network and inherent imaging factors such as spatial resolution or image noise has to be understood in detail to ensure an accurate and reliable determination of the current bone state. Therefore, a digital model for the quantitative analysis of cancellous bone structures was developed. Five parameters were used for texture analysis: entropy, global and local inhomogeneity, local anisotropy, and variogram slope. Various generic structural changes of cancellous bone were simulated for different spatial resolutions. Additionally, the dependence of the texture parameters on tissue mineralization and noise was investigated. The present work explains changes in texture parameter outcomes based on structural changes originating from structure modifications and reveals that a texture analysis could provide useful information for a trabecular bone analysis even at resolutions below the dimensions of single trabeculae