Mathematical model of electrical and magnetic component of the field radiation of elements by a convex antenna array

У статті розроблено математичну модель електричної і магнітної складових поля випромінювання елементів опуклої антенної решітки. Отримані вирази дозволяють побудувати алгоритми чисельного моделювання поля випромінювання опуклої антенної решітки в далекій, проміжній та ближній зоні. Під час розробки математичної моделі вважалося, що внутрішня задача для кожного з диполів, що входять в опуклу антенну решітку вирішена і розподіл струмів в них знайдено. Причому залежність комплексної амплітуди струму від часу вважається гармонійною. Наведені в статті математичні вирази можуть бути покладені в основу методу аналізу характеристик спрямованості тривимірних моделей опуклої антенної решітки в далекій, проміжній та ближній зоні.В статье разработана математическая модель электрической и магнитной составляющих поля излучения элементов выпуклой антенной решетки. Полученные выражения позволяют построить алгоритмы численного моделирования поля излучения выпуклой антенной решетки в дальней, промежуточной и ближней зоне. При разработке математической модели считалось, что внутренняя задача для каждого из диполей, входящих в выпуклую антенную решетку решена и распределение токов в них найдено. Причем зависимость комплексной амплитуды тока от времени будем считать гармонической. Приведенные в статье математические выражения могут быть положены в основу метода анализа характеристик направленности трехмерных моделей выпуклой антенной решетки в дальней, промежуточной и ближней зоне.Analyzing the basic methods and features of determining the directional characteristics of axis-symmetric antenna arrays, which include convex antenna arrays, in the near, far and intermediate zones, distinguish a number of their differences from the directional characteristics of flat antenna arrays. These differences are mainly due to the fact that in determining the directional characteristics, axisymmetric antenna arrays should be considered as a system of extraneous non-collinear electric (magnetic) currents on the convex surface of the antenna. The application of this approach requires the use of the basics of electrodynamics in solving problems of determining the directional characteristics of such antenna systems. However, the different orientation of the partial radiation patterns of the emitters does not allow the application of the diagram multiplication theorem and the inverse methods of determining the radiation characteristics. In addition, in the known works are not fully represented mathematical models of the fields of elementary sources in the far, intermediate and near areas with respect to convex antenna arrays. The mathematical model of the electric and magnetic components of the radiation field of elements of a convex antenna array is developed. The obtained expressions allow us to construct algorithms for numerical simulation of the radiation field of a convex antenna array in the far, intermediate and near regions. During the development of the mathematical model, it was considered that an internal problem for each of the dipoles entering the convex antenna array was solved and the distribution of currents in them was found. Moreover, the dependence of the complex amplitude of the current on time is considered harmonious. The mathematical expressions given in the article can be the basis for the method of analysis of the directivity characteristics of three-dimensional models of a convex antenna array in the far, intermediate and near regions