The Hellan-Herrmann-Johnson and TDNNS method for linear and nonlinear shells

In this paper we extend the recently introduced mixed Hellan-Herrmann-Johnson (HHJ) method for nonlinear Koiter shells to nonlinear Naghdi shells by means of a hierarchical approach. The additional shearing degrees of freedom are discretized by H(curl)-conforming N\'ed\'elec finite elements entailing a shear locking free method. By linearizing the models we obtain in the small strain regime linear Kirchhoff-Love and Reissner-Mindlin shell formulations, which reduce for plates to the originally proposed HHJ and TDNNS method for Kirchhoff-Love and Reissner-Mindlin plates, respectively. By using the Regge interpolation operator we obtain locking-free arbitrary order shell methods. Additionally, the methods can be directly applied to structures with kinks and branched shells. Several numerical examples and experiments are performed validating the excellence performance of the proposed shell elements

On pressure robustness and independent determination of displacement and pressure in incompressible linear elasticity

We investigate the possibility to determine the divergence-free displacement $\mathbf{u}$ \emph{independently} from the pressure reaction $p$ for a class of boundary value problems in incompressible linear elasticity. If not possible, we investigate if it is possible to determine it \emph{pressure robustly}, i.e. pollution free from the pressure reaction. For convex domains there is but one variational boundary value problem among the investigated that allows the independent determination. It is the one with essential no-penetration conditions combined with homogeneous tangential traction conditions. Further, in most but not all investigated cases, the weakly divergence-free displacement can be computed pressure robustly provided the total body force is decomposed into its direct sum of divergence- and rotation-free components using a Helmholtz decomposition. The elasticity problem is solved using these components as separate right-hand sides. The total solution is obtained using the superposition principle. We employ a $(\mathbf{u},p)$ higher-order finite element formulation with discontinuous pressure elements. It is \emph{inf-sup} stable for polynomial degree $p\ge 2$ but not pressure robust by itself. We propose a three step procedure to solve the elasticity problem preceded by the Helmholtz decomposition of the total body force. The extra cost for the three-step procedure is essentially the cost for the Helmholtz decomposition of the assembled total body force, and the small cost of solving the elasticity problem with one extra right-hand side. The results are corroborated by theoretical derivations as well as numerical results.Comment: 31 pages, 31 references and 48 figure

Vertrauen eine "Conditio sine qua non" für Kooperationen?

Vertrauen hat Konjunktur. Seit etlichen Jahren ist es en vogue, Vertrauen einzufordern. – Politiker fordern das "Vertrauen" der Wähler und konstatieren konsterniert, dass sie das Vertrauen der Wähler verloren haben (Der Spiegel Nr. 26; 2004: 24, Müntefering: 'Uns ist das Vertrauen der Menschen verloren gegangen .....', um nur ein Beispiel zu nennen.). – Medien fordern "Vertrauen" in ihre Berichterstattung und berichtigen fehlerhafte Berichterstattung in den seltensten Fällen. – Unternehmen fordern von ihren Mitarbeitern "Vertrauen" in das Unternehmen und die Unternehmenspolitik der Geschäftsführung besonders nachdrücklich, wenn Umstrukturierungen, Lohnverzicht und Entlassungen geplant sind. – Teammitglieder sollen auch in virtuellen Teams einander vertrauen, – etc., etc., etc. .... Die Aufstellung lässt sich beliebig fortsetzen. Vertrauen ist offensichtlich etwas Wichtiges und Notwendiges, – zugleich scheint es etwas äußerst schwer Fassbares zu sein. In Politik, Medien und Unternehmen erlebt "Vertrauen" eine bemerkenswerte Renaissance, ebenso in Ökonomie und Soziologie. Nur die Psychologen betrachten die Aufgeregtheiten etwas verwundert. Die "Vertrauenskonzepte", mit denen die aktuellen Diskussionen geführt werden, stehen vorgeblich im Zentrum interdisziplinärer Forschung, die sich vor allem dadurch auszeichnet, dass jede Sozialwissenschaft (die Ökonomie wird in diesem Artikel zu den Sozialwissenschaften gezählt) ihre eigenen, sektoral zugeschnittenen Vertrauenskonzepte verfolgt und favorisiert. --