Jump Markov models and transition state theory: the Quasi-Stationary Distribution approach

We are interested in the connection between a metastable continuous state space Markov process (satisfying e.g. the Langevin or overdamped Langevin equation) and a jump Markov process in a discrete state space. More precisely, we use the notion of quasi-stationary distribution within a metastable state for the continuous state space Markov process to parametrize the exit event from the state. This approach is useful to analyze and justify methods which use the jump Markov process underlying a metastable dynamics as a support to efficiently sample the state-to-state dynamics (accelerated dynamics techniques). Moreover, it is possible by this approach to quantify the error on the exit event when the parametrization of the jump Markov model is based on the Eyring-Kramers formula. This therefore provides a mathematical framework to justify the use of transition state theory and the Eyring-Kramers formula to build kinetic Monte Carlo or Markov state models.Comment: 14 page

Saint-Paulien – Abords sud de l'église

Identifiant de l'opération archéologique : 2006/62 Date de l'opération : 2006 (SD) Suite à la découverte de sépultures en 1969 et 2000 aux abords sud et nord de l’église Saint-Georges de Saint-Paulien (Fig. n°1 : Report sur le plan cadastral de 1811 du tracé supposé du rempart (nord, est et sud) d’après les observations de terrain et des zones funéraires médiévales repérées), une brève opération de sondage fut programmée préalablement à la mise en place d’un nouveau système de chauffage de l..

Les agglomérations antiques de Ruessium (Saint-Paulien) et Anicium (Le Puy-en-Velay) et leurs abords

Identifiant de l'opération archéologique : 93 Date de l'opération : 2007 (PT) La prospection thématique sur les agglomérations antiques de Saint-Paulien et Le Puy-en-Velay s’intègre dans le cadre de la thèse en cours Capitales vellaves, topographie urbaine, territoires et paysages, sous la direction de Frédéric Trément, université Blaise-Pascal de Clermont-Ferrand II. La problématique de cette recherche porte sur les dynamiques spatiales et économiques des deux agglomérations pendant l’époque..

Le Puy-en-Velay – 12 rue de Meymard

Identifiant de l'opération archéologique : 226 Date de l'opération : 2007 (SD) Cette opération de sondage prend place dans le cadre de la prospection thématique « les agglomérations antiques au Puy-en-Velay et à Saint-Paulien ». Une prospection des caves de la ville du Puy-en-Velay a été commencée, avec pour but de chercher d’éventuels remplois antiques et de tenter de mieux appréhender le potentiel archéologique du sous-sol ponot (pour la période antique). La mise en évidence de ce potentiel..

Saint-Vidal – Font du Duc

Identifiant de l'opération archéologique : 98 Date de l'opération : 2007 (SD) Ce sondage a été motivé par la découverte fortuite d’ossements humains à la suite de travaux agricoles. Ces vestiges, très remaniés, se trouvaient en bordure d’un tas de pierre en partie déplacé et donnaient l’impression d’avoir été recouverts par ce dernier. Il s’avérait nécessaire de mieux caractériser et dater cette supposée sépulture, possible tertre funéraire. Le sondage permit d’observer que l’amas d’ossement..

Saint-Paulien – Abords sud de l'église

Identifiant de l'opération archéologique : 2006/62 Date de l'opération : 2006 (SD) Suite à la découverte de sépultures en 1969 et 2000 aux abords sud et nord de l’église Saint-Georges de Saint-Paulien (Fig. n°1 : Report sur le plan cadastral de 1811 du tracé supposé du rempart (nord, est et sud) d’après les observations de terrain et des zones funéraires médiévales repérées), une brève opération de sondage fut programmée préalablement à la mise en place d’un nouveau système de chauffage de l..

Repartition of the quasi-stationary distribution and first exit point density for a double-well potential

Let f : R d → R be a smooth function and (Xt) t≥0 be the stochastic process solution to the overdamped Langevin dynamics dXt = −−f (Xt)dt + √ h dBt. Let Ω ⊂ R d be a smooth bounded domain and assume that f | Ω is a double-well potential with degenerate barriers. In this work, we study in the small temperature regime, i.e. when h → 0 + , the asymptotic repartition of the quasi-stationary distribution of (Xt) t≥0 in Ω within the two wells of f | Ω. We show that this distribution generically concentrates in precisely one well of f | Ω when h → 0 + but can nevertheless concentrate in both wells when f | Ω admits sufficient symmetries. This phenomenon corresponds to the so-called tunneling effect in semiclassical analysis. We also investigate in this setting the asymptotic behaviour when h → 0 + of the first exit point distribution from Ω of (Xt) t≥0 when X0 is distributed according to the quasi-stationary distribution. 1 Setting and results 1.1 Quasi-stationary distribution and purpose of this work Let (X t) t≥0 be the stochastic process solution to the overdamped Langevin dynamics in R d : dX t = −−f (X t)dt + √ h dB t , (1) where f : R d → R is the potential (chosen C ∞ in all this work), h > 0 is the temperature and (B t) t≥0 is a standard d-dimensional Brownian motion. Let Ω be a C ∞ bounded open and connected subset of R d and introduce τ Ω = inf{t ≥ 0 | X t / ∈ Ω} the first exit time from Ω. A quasi-stationary distribution for the process (1) on Ω is a probability measure µ h on Ω such that, when X 0 ∼ µ h , it holds for any time t > 0 and any Borel set A ⊂ Ω, P(X t ∈ A | t < τ Ω) = µ h (A)