Minimal half-spaces and external representation of tropical polyhedra

We give a characterization of the minimal tropical half-spaces containing a given tropical polyhedron, from which we derive a counter example showing that the number of such minimal half-spaces can be infinite, contradicting some statements which appeared in the tropical literature, and disproving a conjecture of F. Block and J. Yu. We also establish an analogue of the Minkowski-Weyl theorem, showing that a tropical polyhedron can be equivalently represented internally (in terms of extreme points and rays) or externally (in terms of half-spaces containing it). A canonical external representation of a polyhedron turns out to be provided by the extreme elements of its tropical polar. We characterize these extreme elements, showing in particular that they are determined by support vectors.Comment: 19 pages, 4 figures, example added with a new figure, figures improved, references update

Первичная фолликулярная карцинома почки. Клиническое наблюдение и обзор литературы

Primary thyroid-like follicular renal cell carcinoma is an extremely rare type of renal cell cancer with low malignancy potential and relatively good prognosis. It has not been included into the World Health Organization classification of renal tumors. This tumor is characterized by morphology similar to primary thyroid follicular cancer, but with different immune phenotype, which is important for morphological diagnosis. Surgery has been recognized as the only curative treatment. We describe our own observation of follicular renal carcinoma in a 68-year old man, in whom renal tumor was identified during his regular examination due to past colon cancer. The disease was asymptomatic. The patient had elective laparoscopic nephrectomy. At pathological assessment, the tumor looked like a follicular thyroid neoplasm. Immunohistochemistry revealed no expression of RCC, TTF-1, thyroglobulin, CD-10, synaptophysin, and chromogranin A. The differential diagnosis included metastatic primary thyroid malignancy as the most probable diagnosis, as well as highly differentiated neuroendocrine tumor and the so-called “thyroid kidney” that might occur in long-standing chronic pyelonephritis. Conclusion: The case of primary follicular renal carcinoma illustrates that this rare renal tumor is heterogeneous both in its structure and tumor cell immunophenotypes. Longer follow-up and accumulation of larger numbers of the disease is needed. This would allow for a more objective assessment of its prevalence in the population, of its clinical characteristics and morphological variability.Первичная фолликулярная карцинома почки (англ. primary thyroid-like follicular renal cell carcinoma) - чрезвычайно редкий вариант почечноклеточного рака с низким потенциалом злокачественности и относительно хорошим прогнозом, не включен в классификацию опухолей почки Всемирной организации здравоохранения. Эта опухоль характеризуется сходным морфологическим строением с первичным фолликулярным раком щитовидной железы, но отличным от нее иммунофенотипом, что важно для морфологической диагностики. Хирургический метод признан единственным методом радикального лечения. Описано собственное наблюдение фолликулярной карциномы почки у мужчины 68 лет, у которого при контрольном обследовании по поводу рака толстой кишки в анамнезе обнаружена опухоль почки. Заболевание протекало бессимптомно. В плановом порядке выполнена лапароскопическая нефрэктомия. При патологоанатомическом исследовании опухоль была похожа на фолликулярную опухоль щитовидной железы. При иммуногистохимическом исследовании в клетках опухоли отсутствовала экспрессия RCC, TTF-1, тиреоглобулина, CD-10, синаптофизина, хромогранина А. Дифференциальная диагностика проводилась в первую очередь с метастазом от первичной опухоли щитовидной железы, с высокодифференцированной нейроэндокринной опухолью, а также с так называемой тиреоидной почкой, развивающейся при длительном хроническом течении пиелонефрита. Заключение. Представленное нами наблюдение первичной фолликулярной карциномы почки свидетельствует о том, что этот редкий вариант опухоли почек неоднороден и по особенностям строения, и по иммунофенотипу опухолевых клеток. Необходимо увеличение периода наблюдения пациентов и накопление большего числа случаев данного заболевания. Это позволит более объективно оценить частоту встречаемости этих опухолей в популяции, их клинические характеристики и морфологическую вариабельность

LAPAROSCOPIC RESECTION OF THE HORSESHOE KIDNEY FOR RENAL CELL CARCINOMA

Renal fusion is one of the most common kidney anomalies. The most frequent is horseshoe kidney, characterized by a fusion of the poles (typically the lower poles) of the kidneys. We described a clinical case of a malignant tumor in the right half of the horseshoe kidney (stage 1 cancer, CT1aN0M0) in a man aged 65 years, who underwent laparoscopic resection. It was shown that laparoscopy is no less efficient than open surgery. However, in planning the operation, it is necessary to use spiral computed tomography for three-dimensional reconstruction of the organ and identification of its anatomical features caused by aberrant blood supply to horseshoe kidney