Modelación funcional y simulación numérica de sistemas no lineales

Este Proyecto Final de Carrera se desarrolla en el ámbito del análisis de sistemas dinámicos no lineales y particularmente intenta demostrar la validez de la transformación de la clásica ecuación dinámica con las matrices de masa, amortiguación y rigidez, que utiliza coordenadas espaciales, a la ecuación equivalente en coordenadas modales, que se utiliza habitualmente para desacoplar las ecuaciones dinámicas, y su aplicación a la resolución de problemas por elementos finitos. Esta transformación proviene del Análisis Modal de sistemas dinámicos y su ventaja radica en que la matriz modal es constante en cada configuración del sistema y sólo varía cuando cambia la configuración, por lo que es posible obviar las no linealidades del sistema presentes sobre todo en la matriz de rigidez. Si además consideramos que el Análisis Modal es capaz de simplificar la respuesta de un sistema considerando sólo unas pocas variables, los modos propios y sus frecuencias naturales, y que las más influyentes en la dinámica de los sistemas son los primeros modos propios, la conclusión es que la matriz modal se puede reducir enormemente considerando solamente estos primeros modos propios. Aplicando todas estas modificaciones en un modelo desarrollado en Matlab/Simulink, al final de este trabajo se puede comprobar cómo el cálculo es mucho más veloz con respecto al cálculo de un software comercial de elementos finitos como Abaqus/Explicit y que los errores cometidos son despreciables. La primera parte de este Proyecto Final de Carrera se enfoca en conocer en profundidad la técnica de reducción que estamos aplicando mediante la simulación de dos sistemas de masas distribuidas muy sencillos. Estos ejemplos nos han permitido comprobar por un lado que la evolución dinámica de los sistemas antes y después de la transformación es idéntica, lo cual es fundamental para continuar con el desarrollo, y por otro lado nos ha servido para detectar problemas sobre todo cuando el sistema cambia de una configuración a otra. En las simulaciones por elementos finitos es habitual que los sistemas cambien de configuración, por ejemplo, se consideran nuevas condiciones de contorno, se aplican fuerzas diferentes, los sistemas evolucionan dinámicamente ante estos cambios y hemos considerado importante tratar este aspecto en el modelo desarrollado. En un principio hemos considerado únicamente dos configuraciones o niveles, pero en futurostrabajos el método se desarrollará para considerar tantas configuraciones como sea necesario. La segunda parte se basa en la comparación de las simulaciones en Abaqus/Explicit y del modelo desarrollado en Matlab/Simulink de un impacto de una viga libre – articulada con un soporte cuando la viga desciende a causa de la fuerza gravitatoria. Esta comparación nos ha permitido comprobar la gran utilidad de este método dado que la solución es de gran similitud con la calculada por Abaqus. Dado que el modelo desarrollado considera únicamente el Análisis Modal, ha sido necesario superponer el movimiento como sólido rígido de la viga para compaarlo con Abaqus, por lo que el resultado final ha sido una composición de Análisis Modal con Análisis Dinámico de Sistemas Multicuerpo