Circle Decompositions of Surfaces

We determine which connected surfaces can be partitioned into topological circles. There are exactly seven such surfaces up to homeomorphism: those of finite type, of Euler characteristic zero, and with compact boundary components. As a byproduct, we get that any circle decomposition of a surface is upper semicontinuous.Comment: 9 pages, final version, to appear in Topology and its Applications (2010). A few missprints have been correcte

Geometria

Geometria című jegyzet az ELTE Matematika alapszakán a matematikus szakirányú képzés geometriaanyagát öleli fel. A lineáris algebra és az absztrakt algebra eszközeit használva bevezetést ad a klasszikus geometriai terek magasabb dimenziós, modern elméletébe. Az affin geometria keretein belül az affin terek ´es affinitások mellett a konvex halmazok, konvex poliéderek és politópok elméletének alapjait ismerteti. Az euklideszi geometriáról szóló fejezetben az euklideszi izometriák tárgyalása mellett gömbi és inverzív geometriáról, a szabályos politópok osztályozásáról, és a konvex testek elméletének alapjairól van szó. A projektív geometriai fejezet fő témakörei a projektív transzformációk és a kúpszeletek köré csoportosulnak, ezzel előkészítve a hiperbolikus geometria modelleken keresztül történő tárgyalását

Differenciálgeometriai kutatások = Research in Differential Geometry

Csikós Balázs eredményei közt szerepel a Schläfli-formula egy messzemenő általánosítása, a Kneser-Poulsen-sejtés és azzal rokon sejtések speciális eseteinek bizonyítása. Vizsgálta a sejtés kiterjeszthetőségének határait Riemann-sokaságokra. Moussong Gábor a Kneser-Poulsen-sejtés korlátainak (ellenpéldák és pozitív eredmény) felderítésével foglalkozott elliptikus terekben (Csikós Balázzsal közösen). Ezen kívül az euklideszi tér rácsnégyzeteivel és rácskockáival kapcsolatos osztályozási, kiterjesztési és leszámlálási tételeket bizonyított. Szenthe János a gömbszimmetrikus téridő globális elméletének a felépítésével és kidolgozásával foglalkozott. Szőke Róbert általánosította a komplex koronatér fogalmát affin szimmetrikus terekre és jellemezte azokat a tereket, melyekre a koronatér egyenlő az érintőnyalábbal. Bebizonyította, hogy két lokálisan nem hiperkähler, lokálisan irreducibilis Kähler-sokaság közötti izometria vagy holomorf, vagy antiholomorf Verhóczki és Csikós bebizonyították, hogy az F_4 kivételes Lie-csoporthoz tartozó kompakt szimmetrikus Riemann-terek jól-definiált csőszerű struktúrával rendelkeznek. Egy explicit formulát adtak meg kompakt szimmetrikus terekben az izotrópia-csoportok principális orbitjainak térfogatára vonatkozóan. Verhóczki 1-kohomogenitású izometrikus csoporthatásokat vizsgált E_6/K típusú szimmetrikus tereken, és ennek során meghatározta az orbitok és a befoglaló terek térfogatait. | Among the results of B. Csikós are a far-reaching generalization of the Schläfli formula, proofs of special cases of the Kneser-Poulsen conjecture and its relatives. He studied extendability of the conjecture to Riemannian manifolds. G. Moussong explored the limitations of the Kneser-Poulsen conjecture (counterexamples and positive results) in elliptic spaces (joint work with B. Csikós). He also proved classification, extension, and enumeration theorems on lattice squares and lattice cubes in Euclidean space. J. Szenthe worked on laying the foundations of the global theory of spherically symmetric space-time. R. Szőke generalized the notion of complex crown to affine symmetric spaces and characterized with the help of the curvature tensor those spaces for which the complex crown equals the tangent bundle. He proved that an isometry between two locally irreducible Kähler, locally not hyperkähler manifolds is either holomorphic or antiholomorphic. L. Verhóczki and B. Csikós proved that the compact Riemannian symmetric spaces associated to the exceptional Lie group F_4 have got well-defined tubular structures. They gave an explicit formula for volumes of principal orbits of isotropy subgroups in compact symmetric spaces. L. Verhóczki studied cohomogeneity one isometric actions on compact symmetric spaces of type E_6/K, and among others he determined the volumes of the orbits and the ambient spaces

New York Journal of Mathematics New York J. Math. 10 (2004) 151–167.

Abstract. Let Γ be a discrete group which is a split extension of a group ∆ by a Coxeter group W, with ∆ acting on W by Coxeter graph automorphisms with kernel ∆0. Let Mi, i =1, 2, be two Γ-manifolds (possibly with boundary) such that the isotropy groups are finite and the fixed point sets are contractible and W acts by reflections. Let f be a Γ-homotopy equivalence between them that it is a homeomorphism outside the orbit of a compact subset. Then f is Γ-homotopic to a Γ-homeomorphism, provided that certain finite extensions of ∆0 that fix the faces of the fundamental domains are topologically rigi

SUMS OF SQUARES AND ORTHOGONAL INTEGRAL VECTORS

Abstract. Two vectors in Z 3 are called twins if they are orthogonal and have the same length. The paper describes twin pairs using cubic lattices, and counts the number of twin pairs with a given length. Integers M with the property that each integral vector with length √ M has a twin are called twin-complete. They are completely characterized modulo a famous conjecture in number theory. The main tool is the decomposition theory of Hurwitz integral quaternions. Throughout the paper we made a concerted effort to keep the exposition as elementary as possible. 1. Introduction an