Influence of stirrer type on mixture homogeneity in continuous powder mixing: A model case and a pharmaceutical case

International audienceContinuous powder mixers offer a viable alternative to batch processes, but have received very little attention in scientific literature and in the industrial world. Mixer design is still very empirical and is not based on assessed methodologies. In this paper, we report experiments that aimed to compare two very different types of stirrers for a pilot-scale continuous powder mixer, and for two types of mixtures: a model mixture and a real pharmaceutical mixture. The first stirrer A is of the frame type with inclined paddles and internal transporting screw, the other stirrer B is of the shaft type with paddles mounted on it. Results are first presented from the viewpoint of bulk powder flow by hold-up determination and correlation with operating conditions. General relationships are derived which show that the mobile B leads to higher hold-ups, which may be an important drawback. The study of mixture homogeneity globally confirms these findings, especially in a dense phase flow regime. in the fluidised regime, where the stirrer B can be used, attention is drawn to the negative effect of excessive rotational speeds on the quality of the mixtures

Theoretical Study of Superposition of Macro- and Microscale Mixing and its Influence on Mixing Kinetics and Mixture Quality

4th RELPOWFLO Symposium 2008, Tromso, NORWAY, JUN 10-12, 2008International audienceThe objective of this study was to build a model that describes evolution of the state of a mixture where microscale mixing (penetration of particles into the closest neighborhood of its position during a small period of time) is accompanied by macroscale mixing (periodical exchange of large parts of the mixture inside a mixing volume after a certain period of time). The mixing kinetics for segregation and nonsegregation mixtures, agitated by blades placed in a certain sequence inside the mixing volume, was modeled. The case of exchange by the halves of material was examined as well. Two variants of the exchange were examined: the parallel displacement and the symmetric turn. It is shown that there exist optimal parameters of the macroscale transitions providing the highest rate of mixing. The proposed model helps to achieve better understanding of the process and suggests some ideas to improve the design of the mixers

Influence of crosswise non-homogeneity of particulate flow on residence time distribution in a continuous mixer

Symposium on Powder Science and Technology - Powders and Sintered Material, Albi, FRANCE, MAY 23-25, 2007International audienceThe objective of the study is to develop a mathematical model of continuous mixing of granular materials, which takes into account the crosswise non-homogeneity of particulate flow inside a mixer. The target function of modeling is the residence time distribution of a tracer injected into the inflow. The model is built on the basis of the theory of Markov chains. The working space of a mixer is presented as a 2D array of perfectly mixed cells, through which the tracer travels according to the matrix of transition probabilities. The model covers the tendency of the tracer to upward/downward segregation. Finally, for a given flow pattern, the model allows calculating the RTD curves for various throughputs and for various properties of an imperfect tracer

Экспериментальное и расчетное исследования пиролиза биомассы в цилиндрическом реакторе

The article features an experimental study of thermally thin biomass samples (beech wood particles 17×8×6 mm) pyrolysis in a laboratory scale batch reactor. The reactor was a cylindrical steel body with internal diameter of 200 mm and height of 500 mm. The temperature of a lateral surface of the cylinder during the experiment was being kept constant (550 °C) due to electrical heating. The initial loading of the apparatus was about 4 kg with moisture content of about 14 % by weight. During the experiment, the temperature values of the material being pyrolyzed were recorded at two points of the radial coordinate, viz. at the wall of the apparatus and on its axis. A one-dimensional numerical model of the nonstationary process of biomass conversion (heat and mass transfer in combination with the Avrami – Erofeev reaction model) has been proposed and verified. The reactor is represented as a set of a countable number of cylindrical layers, considered as cells (representative meso-volumes) with an ideal mixing of the properties inside. The cylindrical surfaces that form cells are considered to be isothermal. The size of the cells is chosen to be sufficiently large in comparison with the individual particles of the layer, which makes it possible to consider the temperature field inside the cell volume as monotonic. The evolution of the temperature distribution over the radius of a cylindrical reactor is determined on the basis of a difference approximation of the process of non-stationary thermal conductivity. The calculated forecasts and experimental data showed a good agreement, which indicates the adequacy of the developed mathematical model of pyrolysis and makes it possible to recommend it for engineering calculations of biomass pyrolysis. This model can also be useful in improving the understanding of the basic physical and chemical processes occurring in the conditions of biomass pyrolysis.В статье представлено экспериментальное исследование пиролиза термически тонких частиц биомассы (березовая щепа 17´8´6 мм) в лабораторном аппарате периодического действия. Реактор установки имеет вид стального цилиндра с внутренним диаметром 200 мм и высотой 500 мм. Во время эксперимента температура наружной боковой поверхности аппарата поддерживалась постоянной (550 °C) за счет электрического нагрева. Масса начальной загрузки составляла около 4 кг при влагосодержании материала порядка 14 % по массе. В процессе эксперимента фиксировались значения температур материала в двух точках радиальной координаты: у стенки аппарата и на его оси. Предложена и верифицирована одномерная численная модель нестационарного процесса конверсии биомассы (тепломассообмена, совмещенного с реакционной моделью Аврами – Ерофеева). Реактор представлен как набор из счетного числа цилиндрических слоев, рассматриваемых как ячейки (представительные мезообъемы) с идеальным перемешиванием свойств внутри. Цилиндрические поверхности, образующие ячейки, считаются изотермическими. Размер ячеек выбран достаточно большим по сравнению с отдельными частицами слоя, что позволяет считать температурное поле внутри объема ячейки монотонным. Эволюция распределения температуры по радиусу цилиндрического реактора определяется на основе разностной аппроксимации процесса нестационарной теплопроводности. Расчетные прогнозы и экспериментальные данные показали хорошее соответствие, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели и позволяет рекомендовать ее для проведения инженерных расчетов пиролиза биомассы. Данная модель может оказаться полезной и в отношении углубления понимания основных физических и химических процессов, протекающих в условиях пиролиза биомасс

Опытно-теоретическое исследование аксиального распределения частиц твердой фазы в кипящем слое

The article presents the results of computational and experimental studies of the distribution of a model material (plastic spherical particles with a size of 6 mm) along the height of a laboratory two-dimensional apparatus of the fluidized bed of the periodic principle of action. To experimentally determine the distribution of the solid phase over the height of the apparatus, digital photographs of the fluidized bed were taken, which were then analyzed using an algorithm that had been specially developed for this purpose. The algorithm involved splitting the image by height into separate rectangular areas, identifying the particles and counting their number in each of these areas. Numerical experiments were performed using the previously proposed one-dimensional cell model of the fluidization process, constructed on the basis of the mathematical apparatus of the theory of Markov chains with discrete space and time. The design scheme of the model assumes the spatial decomposition of the layer in height into individual elements of small finite sizes. Thus, the numerically obtained results qualitatively corresponded to the full-scale field experiment that had been set up. To ensure the quantitative reliability of the calculated forecasts, a parametric identification of the model was performed using known empirical dependencies to calculate the particle resistance coefficient and estimate the coefficient of their macrodiffusion. A comparison of the results of numerical and field experiments made us possible to identify the most productive empirical dependencies that correspond to the cellular scheme of modeling the process. The resulting physical and mathematical model has a high predictive efficiency and can be used for engineering calculations of devices with a fluidized bed, as well as for setting and solving problems of optimal control of technological processes in these devices for various target functions.В статье представлены результаты расчетных и экспериментальных исследований распределения модельного материала (пластмассовых сферических частиц размером 6 мм) по высоте лабораторного двумерного аппарата кипящего слоя периодического принципа действия. Для экспериментального определения распределения твердой фазы по высоте аппарата выполнены цифровые фотографии кипящего слоя, которые затем анализировались при помощи специально разработанного для этого алгоритма. Алгоритм подразумевал разбиение изображения по высоте на отдельные прямоугольные области, идентификацию частиц и подсчет их числа в каждой из указанных областей. Численные эксперименты выполнялись с использованием предложенной ранее одномерной ячеечной модели процесса псевдоожижения, построенной на основе математического аппарата теории счетных цепей Маркова с дискретным пространством и временем. Расчетная схема модели предполагает пространственную декомпозицию слоя по высоте на отдельные элементы малых конечных размеров. Таким образом, получаемые численно результаты в качественном отношении отвечают поставленному натурному эксперименту. Для обеспечения количественной достоверности расчетных прогнозов выполнена параметрическая идентификация модели с привлечением известных эмпирических зависимостей для расчета коэффициента сопротивления частиц и оценки коэффициента их макродиффузии. Сравнение результатов численных и натурных экспериментов позволило выделить наиболее продуктивные эмпирические соотношения, сочетающиеся с ячеечной схемой моделирования процесса. Полученная физико-математическая модель обладает высокой прогностической эффективностью и может использоваться для инженерных расчетов аппаратов с кипящим слоем, а также для постановки и решения задач оптимального управления технологическими процессами в этих аппаратах по различным целевым функциям

On an approach to description of comminution kinetics

International audienc

Równanie Boltzmanna w modelowaniu procesów przeróbczych

The paper presents an application of the Boltzmann kinetic equation to the simultaneous modeling of multi-dimensional processes. This equation defines the evolution of the distribution of the probabilisty density in a given phase space. In the case of a grinding process, the considered phase space is defined by the Cartesian coordinates of particle position, the components of particle velocity and the particle size. The theory of Markov processes is used in the paper to solve the Boltzmann equation for the multi-dimensional space of system states. In order to verify the presented model, research into the simultaneous comminution and movement of material in a drum ball mill was performed. The methodology developed to solve the Boltzmann equation significantly reduces the computational time, which is particularly important in the solution of multi-dimensional problems.Równanie Boltzmanna jest podstawowym równaniem kinetycznej teorii gazów opisującym ewolucję cząstek w rozrzedzonym gazie. W równaniu tym występuje funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej w trójwymiarowej przestrzeni fazowej (funkcja rozkładu). W artykule przedstawiono sposób wykorzystania równania Boltzmanna do analizy procesów przeróbki mechanicznej surowców mineralnych. Wynikiem tej analizy jest matematyczny model występujących równocześnie procesów mielenia, klasyfikacji i transportu materiałów ziarnistych. W tym przypadku równanie Boltzmanna opisuje ewolucję gęstości rozkładu ziaren względem składowych prędkości, współrzędnych kartezjańskich oraz rozmiaru ziarna. W młynie funkcja rozkładu zmienia się w wyniku rozdrabniania i ruchu ziaren, a w klasyfikatorze tylko w wyniku ruchu ziaren. W ogólnym przypadku funkcja rozkładu zależy od: czasu, ruchu ziaren, prędkości ziaren i rozmiaru ziaren, który zmienia się w wyniku rozdrabniania. Uwzględnienie zjawisk losowych wymaga wprowadzenia składowej dyfuzyjnej do równania Boltzmanna. W artykule rozpatrzono zastosowanie równania Boltzmanna do rozdrabniania periodycznego i ciągłego. W otrzymanych postaciach równania można uwzględnić rzeczywiste warunki technologiczne, co pozwala opisać stanu układu podczas oddzielnych lub jednoczesnych procesów przeróbczych. Przy założeniu jednowymiarowości procesów rozpatrywane zagadnienie sprowadza się do znanych przypadków, analizowanych jako oddzielne procesy. Obliczenia numeryczne wykonano metodą macierzową z wykorzystaniem teorii łańcuchów Markowa. Przedstawiono wyniki obliczeń dla przypadku jednoczesnego rozdrabniania i ruchu ziaren w młynie bębnowym kulowym. Analiza wyników obliczeń wykazała, że przebieg ewolucji stanu układu ziaren jest prawidłowy. W przyszłych badaniach można uwzględnić w równaniu Boltzmanna kształt ziaren, co oznacza wprowadzenie dodatkowych trzech współrzędnych do przestrzeni fazowej. Współrzędne te związane są ze zmianą długości, szerokości i wysokości ziarna