Global higher integrability for parabolic quasiminimizers in metric spaces

We prove higher integrability up to the boundary for minimal p-weak upper gradients of parabolic quasiminimizers in metric measure spaces, related to the heat equation. We assume the underlying metric measure space to be equipped with a doubling measure and to support a weak Poincar\'e-inequality.Comment: arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1301.294

Teollisen Internetin käyttöönotto automaatiolaitteissa

Industrial Internet is a term that is used to describe digitalization of industry. It is a research direction in Finland, where there are already various groups studying it. Despite this, the term Industrial Internet is still relatively vague and there is a lack of concreteness around the topic. The objective of this thesis is to explore the current status of Industrial Internet and study the capabilities of automation devices from an Industrial Internet point of view. I explore Industrial Internet through a literary review where I study various use cases. The use cases of Industrial Internet are divided into two main types: platform centric and machine to machine (M2M) communication centric. The use cases provide a list of characteristics and requirements for Industrial Internet from these two perspectives. General requirements are, for example scalability and flexibility, which are achieved through various IT technologies, such as Service-Oriented-Architecture. This thesis also consists of a practical part where I configured the control logic and data collection for a test bed that simulates drop tests of active magnetic bearings. The control logic consists of a programmable logic controller and corresponding software. The data collection consists of software for collecting and analyzing measurement data and the measuring equipment. After the literary review and practical part, I propose the creation of a cloud based Industrial Internet platform around the active magnetic test bed. The purpose of the platform is to provide a direction for further research. The creation of the platform consists of two phases: first phase includes the creation of the platform so that the test bed achieves current functionality but cloud based. The second phase consists of changing the platform to meet the requirements of the literature review. The end results will be an application independent system solution for Industrial Internet.Teollinen Internet on termi, jolla kuvataan teollisuuden digitalisaatiota. Aihe on kasvavan kiinnostuksen kohde ja esim. Suomessa on useita tahoja, jotka panostavat aiheen tutkimukseen. Siltikin Teollinen Internet on käsitteenä epäselvä ja sitä vaivaa konkretian puute. Tämän työn tarkoituksena on tutustua Teollisen Internetin nykytilaan ja automaatiolaitteiden ominaisuuksiin Teollisen Internetin näkökulmasta. Teollisen Internetin esimerkit jakautuvat pääasiassa kahteen luokkaan: alustalähtöisiin ja koneiden väliseen kommunikaatioon (M2M-kommunikaatio). Esimerkit tarjoavat listan ominaisuuksia ja vaatimuksia Teolliselle Internetille kummastakin näkökulmasta. Yleisiä ominaisuuksia ovat esimerkiksi skaalattavuus ja joustavuus, jotka saavutetaan erilaisilla tietoteknisillä vaatimuksilla, esim. palvelukeskeisellä arkkitehtuurilla. Lisäksi työhön kuuluu käytännön osuus, jossa kirjoitin ohjainlogiikan ja datankeräyksen testilaitteeseen, joka simuloi aktiivimagneettilaakerien pudotuskokeita. Ohjainlogiikka koostui PLC-laitteesta ja siihen liittyvistä ohjelmistoista. Datan keräys koostui mittausdatan keräykseen ja purkamiseen vaadittavista ohjelmistoista sekä laitteistosta. Kirjallisuudesta kerättyjen vaatimusten ja käytännön kokemuksien perusteella esitän pilvipohjaisen, Teolliseen Internetiin suunnatun ohjelmistoalustan kehittämistä testilaitteen ympärille. Ohjelmistoalusta voi toimia yliopistollisen jatkotutkimuksen pohjana. Ohjelmistoalustan toteuttaminen tapahtuu kahdessa vaiheessa: ensimmäisessä vaiheessa kehitetään pilvipohjainen alusta, joka saavuttaa testilaitteiston nykyisen toiminnallisuuden. Toisessa vaiheessa ohjelmistoalusta muutetaan vastaamaan Teollisen Internetin vaatimuksia, jolla saavutetaan sovellusriippumaton järjestelmäratkaisu

Notes on tug-of-war games and the p-Laplace equation

The objective is the interplay between stochastic processes and partial differential equations. To be more precise, we focus on the connection between the nonlinear p-Laplace equation, and the stochastic game called tug-of-war with noise. The connection in this context was discovered roughly 15 years ago, and has provided novel insight and approaches ever since. These lecture notes provide a short introduction to the topic and to more research oriented literature. We also introduce the parabolic case side by side with the elliptic one, and cover some parts of the regularity theory