Sobre ensino e aprendizagem de frações

Neste trabalho analisamos o nível de compreensão dos alunos de 4º e 5º ano do ensino fundamental, quanto ao conteúdo frações, a partir de uma intervenção realizada em sala de aula em uma escola da cidade de São Paulo, e investigamos se esses alunos tinham, em geral, maior facilidade de lidar com a equivalencia e ordenação de frações em situações quociente. Mais precisamente buscamos investigar como esses alunos lidavam com os invariantes, equivalência e ordem, em situações quociente e parte-todo. As respostas dos alunos e as intervenções feitas mostram como a experiência de trabalhar com situações de divisão em sala de aula, com o apoio de um pesquisador, pode promover novas reflexões sobre o ensino e aprendizagem de frações

Pontos de vista e a manipulação de ostensivos e evocação de não ostensivos em álgebra linear

En este trabajo presentamos una parte del estudio sobre la transición Educación Media y Superior relacionado al desarrollo de la disciplina Álgebra Lineal en los Cursos de la Licenciatura en Matemáticas cuando se consideran los conocimientos previos disponibles de los estudiantes que inician esa etapa escolar. De esa forma, alcanzar el objetivo que es mostrar la importancia de considerar diferentes puntos de vista, según la definición de Rogalski (2001), para el desarrollo del Álgebra Lineal, observando la correspondencia de estos con los cambios de marcos según Douady (1992) y las praxeologías variadas que dependen de los ostensivos y no ostensivos en juego en las tareas, conforme a las definiciones de praxeología y ostensivos y no ostensivos presentadas en Bosch y Chevallard (1999), que posibilitan la articulación de los nuevos conocimientos con los conocimientos previos disponibles

Formação de professores dos anos iniciais: conhecimento profissional docente ao explorar a introdução do conceito de fração

Esta comunicação tem o propósito de analisar a ampliação de conhecimentos necessários ao ensino de frações explicitados por um grupo de professoras que leciona para os anos iniciais. Nele foi possível, fundamentado em Vergnaud e Nunes, analisar e refletir sobre a necessidade de introduzir as frações por meio de diferentes situações. Além disso, a formação permitiu ao docente investigar a própria prática, refletir sobre resultados de pesquisa e utilizar diversos recursos metodológicos. Sob a perspectiva de Ball, a análise da observação das aulas, um ano após a formação, evidencia que a ampliação dos conhecimentos ocasionou mudanças na prática docente. Durante as aulas, a introdução da fração foi realizada por meio da ideia de partição, ao mesmo tempo o número fracionário foi apresentado como um quociente por meio de recursos como a literatura infantil e recortes

Pesquisas sobre a transição ensino médio e ensino superior

Nesse trabalho apresentamos o estudo de alguns trabalhos relacionados à transição entre o Ensino Médio e o Ensino Superior, e mostramos pesquisas que analisam as práticas e as propostas de trabalho com objetos matemáticos associados à Análise Matemática, ao Cálculo Diferencial e Integral, à Geometria Analítica e à Álgebra Linear. A metodologia utilizada é a da análise bibliográfica, para tal fazemos uma breve discussão dos trabalhos de Artigue (2004), Gueudet (2008), Dorier (2002), Rogalski (1990), Robert (1998), Azzolini (2012), Mariani (2006), Andrade (2012), Faro (2010), Simião (2010) e Jammal (2011) para compreender como a problemática da transição vem sendo tratada pelas pesquisas e os resultados encontrados. Observamos que nesses trabalhos são discutidas outras pesquisas associadas a essa problemática

Análise praxeológica e articulação de conhecimentos Matemáticos: noção de função afim no ensino médio no Brasil

El objetivo de este trabajo de investigación es identificar las organizaciones praxeológicas que permiten la articulación de la noción de función afín con otras nociones tanto en el contexto matemático como extramatemático en la Educación Media en Brasil. Los análisis se apoyan en la Teoría Antropológica de lo didáctico de Chevallard (2001) y los enfoques teóricos en términos de marcos definidos por Douady (1992) y niveles de conocimiento que se esperan de los estudiantes según la definición de Robert (1997). Tres libros de texto que fueron analizados darán una visión general de las relaciones institucionales que sobreviven actualmente en Brasil. Observamos la existencia de diferentes formas de articulación que dependen de las técnicas desarrolladas, necesitando la atención de profesores que deben proponer el mayor número posible de situaciones para que sus estudiantes puedan aplicar la noción de función afín en diferentes tareas, sean ellas escolares o no

A articulação matrizes e transformações lineares em algebra linear

Apresentamos nesse artigo o estudo das relações institucionais esperadas e existentes para o ensino e aprendizagem da noção de matrizes, suas operações e propriedades no Ensino Médio e de matrizes e transformações lineares no Ensino Superior. Observamos que o objetivo de nossa pesquisa é identificar os conhecimentos prévios necessários para trabalhar a articulação entre as noções de matrizes e transformações lineares nos cursos de licenciatura em matemática. Para desenvolver as análises propostas na metodologia da nossa pesquisa construímos uma grade de análse utilizando as ferramentas teóricas de análise apresentadas na teoria antropológica do didático de Chevallard (1992) e Bosch e Chevallard (1999) e nas abordagens teóricas em termos de quadros e mudanças de quadros de Douady (1984, 1992) e níveis de conhecimento esperados dos estudantes de Robert(1997). Os resultados encontrados mostram que é preciso considerar os conhecimentos prévios dos estudantes que iniciam o Ensino Superior para desenvolver o conteúdo escolhido de forma eficaz

Os conhecimentos supostos disponíveis na transição entre o ensino médio e superior: a noção de sistemas de equações lineares

Nossa pesquisa sobre as diferentes possibilidades de tratamento da noção de sistemas de equações lineares na transição entre o Ensino Médio e Superior. O referencial teórico escolhido é a noção de níveis de conhecimento esperados dos estudantes conforme definição de Robert (1997) apoiado das abordagens teóricas em termos de quadro de Douady (1984), de pontos de vista de Rogalski (1995) e complementado pela teoria antropológica do didático de Bosch e Chevallard (1999), que permite analisar as diferentes relações institucionais esperadas existentes assim como as relações pessoais desenvolvidas pelos estudantes em função das anteriores. Observamos que apesar da coerência entre as relações institucionais esperadas e existentes, os resultados obtidos pelos estudantes nas macroavaliações, tanto no Ensino Médio como no Ensino Superior, não correspondem às expectativas

A transição ensino médio e superior: a noção de retas e planos em IR2 e IR3

Os resultados apresentados referem-se à pesquisa sobre a transição Ensino Médio e Superior para as noções de Geometria Analítica. O referencial teórico da pesquisa é a Teoria Antropológica do Didático de Bosch e Chevallard (1999), a noção de quadro de Douady (1984), a noção de ponto de vista de Rogalski (1995, 2001) e a abordagem teórica em termos de níveis de conhecimento de Robert (1997). As análises das relações institucionais foram efetuadas por meio de documentos oficiais e livros didáticos e as relações pessoais por meio de macro avaliações. Os resultados encontrados mostram uma crescente preocupação institucional com a articulação dos ostensivos e não ostensivos associados às noções de Geometria Analítica e uma tendência em deixar o tratamento do espaço IR3 para Ensino Superior

Sobre as estruturas multiplicativas

Nesse trabalho pesquisamos o ensino das estruturas multiplicativas, segundo a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1991) proposto pelo Programa Ler e Escrever, implantado nas séries iniciais das escolas da rede pública estadual de ensino do Estado de São Paulo. Para tanto, trabalhamos com uma classe da 3ª série do Ensino Fundamental e utilizamos o material de sondagem e as orientações disponíveis no Guia de Orientações do Programa Ler e Escrever. As tarefas propostas aos alunos foram os problemas que constam desse Guia. Além disso, propomos uma situação didática de intervenção com o uso do software ClicMat para observar as possibilidades de aprendizagem com uso dessa ferramenta. As análises e estudos dos dados coletados permitiram a construção de um inventário dos diferentes esquemas que possibilitaram potencializar as situações propostas como recurso de intervenção para a construção do raciocínio multiplicativo

Flexibilidade cognitiva e niveis de conhecimento: a noção de função afim

Centrado na noção de níveis de conhecimento conforme definição de Robert (1997) apresentamos os resultados das análises sobre as possibilidades de articulação de quadros, representações semióticas e pontos de vista quando se consi era a abordagem da noção de função afim no Ensino Médio. Para tal identificamos as relações institucionais esperadas e existentes por meio da análise de documentos oficiais e livros didáticos e a relação pessoal desenvolvida por um grupo de estudantes do Ensino Médio de uma escola pública do estado de São Paulo. Os resultados encontrados colocam em evidência que existe uma preocupação institucional em se considerar a articulação entre os conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental e no decorrer do Ensino Médio. Apesar do trabalho desenvolvido institucionalmente, poucos estudantes do grupo analisado são capazes de desenvolver um trabalho onde essas articulações são necessárias