Transport in the random Kronig-Penney model

The Kronig-Penney model with random Dirac potentials on the lattice \ZM has critical energies at which the Lyapunov exponent vanishes and the density of states has a van Hove singularity. This leads to a non-trivial quantum diffusion even though the spectrum is known to be pure-point

Analyse gewisser zufälliger Operatoren mit Bezug zur Festkörperphysik

The presented thesis is about the random Kronig-Penney model and other related quantum mechanical models. The main objects in consideration are random mostly one dimensional and discrete Schrödinger operators and their spectral properties. From the physical point of view the most interesting objects in these models are conductivity and charge transport in disordered solid media. These show different behavior than the ordered systems. For the Kronig-Penney model lower bounds on the growth of the time-averaged q-th moment of the position operator X are obtained, as well as the perturbative analysis of the Lyapunov exponent and the integrated density of states. On the technical level the theory of the products of random matrices is used. It is known, that the products of random matrices exhibit Gaussian fluctuations around almost surely convergent Lyapunov exponents. For the 2x2 matrices the variance is calculated perturbatively. Furthermore for the random Bogoliubov-de Gennes model operators the localization in the spectral gap is proven.In der vorliegenden Arbeit werden das zufällige Kronig-Penney-Modell sowie andere quantenmechanische Modelle behandelt. Dabei werden überwiegend eindimensionale diskrete zufällige Operatoren und deren spektrale Eigenschaften betrachtet. Die physikalischen Fragestellungen beziehen sich auf die Leitfähigkeit und den Elektronentransport in ungeordneten Festkörpern. Diese zeigen ein anderes Verhalten auf als geordnete. Für das zufällige Kronig-Penney-Modell wird eine untere Schranke des Zeitmittels des q-ten Moments vom Ortsoperator X angegeben. Der Lyapunov-Exponent und die integrierte Zustandsdichte werden störungstheoretisch ausgerechnet. Dies geschieht unter Zuhilfenahme der Theorie von Produkten zufälliger Matrizen. Für letztere existiert eine Version des zentralen Grenzwertsatzes. Für 2x2 Matrizen wird die Varianz störungstheoretisch berechnet. Ferner wird die Anderson-Lokalisierung für zufällige Bogoliubov-de Gennes Operatoren in der spektralen Lücke gezeigt