Estimates for the errors in the solutions of linear boundary value problems, due to perturbations

An analysis is given of the global error due to local discretization errors. This is based on estimating the discrete Green's function of the discretized problem, where the homogeneous solution space can be split into subspaces of increasing and nonincreasing solutions resp. It is shown how the conditioning of the discretized problem (which may well be different from the conditioning of the continuous problem) affects the errors and in particular how this may be different in (stiff) problems with smooth solutions. A number of examples sustain these results. Es wird eine Analyse der globalen Fehler, die durch lokale diskretisierungsfehler verursacht werden, durchgeführt. Sie ist auf Abschätzungen der Greenschen Funktionen des diskretisierten Problems begründet, sofern der Raum der Lösungen des homogenen Problems in Teilräume von zunehmenden beziehungsweise nicht zunehmenden Lösungen aufgespalten werden kann. Es wird gezeigt, wie die Kondition des diskretisierten Problems (die stark von der Kondition des kontinuierlichen Problems abweichen kann) die Fehler beeinflußt und besonders, wie stark sie bei (steifen) Problemen mit glatten Lösungen abweichen kann. Eine Reihe von Beispielen illustriert diese Resultate

On the conditioning of multipoint and integral boundary value problems

Linear multipoint boundary value problems are investigated from the point of view of the condition number and properties of the fundamental solution. It is found that when the condition number is not large, the solution space is polychotomic. On the other hand, if the solution space is polychotomic then there exist boundary conditions such that the associated boundary value problem is well conditioned