Dynamical localization for perturbation of discrete Schrödinger operators with electric field

We study the spectrum and the dynamical localization of some discrete quantum systems with uniform electric fields under suitable perturbations with exponential decay in the matrix elements. We consider three particular situations. (1) In the first situation, we study the discrete Schr¨odinger operator in one dimension under bounded perturbations. (2) We also consider the discrete 2D Schr¨odinger operator. (3) Finally we study the 2D case under time periodic perturbation. The proofs are based on the KAM technique.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Estudamos o espectro e a localização dinâmica de alguns sistemas quânticos discretos, com campo elétrico uniforme, sob perturbações adequadas com decaimento exponencial nos elementos de matriz. Consideramos três situações particulares. (1) Na primeira situação, estudamos o correspondente operador de Schrödinger em 1D e perturbações limitadas. (2) Consideramos também o operador de Schrödinger discreto 2D com campo elétrico e perturbações com uma norma adequada. (3) Finalmente estudamos a condição SULE para o operador com dependência temporal periódica. Em todas as situações, as demonstrações são baseadas na técnica KAM