ABORDAGENS SOBRE O CONCEITO DE DERIVADA EM TESES E DISSERTAÇÕES DEFENDIDAS NO BRASIL

We present in this article a survey of theses and dissertations developed in Brazil that contemplated the concept of derivative as part of its object study. Therefore, we carried out a search in the Catalog of Theses and Dissertations of the Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel (CAPES). The term “Derivative Concept” was used as a research key; we considered the works linked to the areas of knowledge of Teaching or Teaching Science and Mathematics. Under such conditions, we identified a total of 17 papers, including theses and dissertations, defended from 2008 to 2018. We noticed that such researches were carried out within the scope of Postgraduate Programs in Mathematical Education, Teaching, Science and Mathematics Teaching and Teaching of Mathematics. In general, the research object of these works was linked to the teaching and learning of derivative, as well as to the multiple understandings of students about this concept, such as those related to the mean and instantaneous rate of variation, angular coefficient of the tangent line to the curve, variability study, among other aspects.Este artículo presenta un relevamiento de tesis y disertaciones defendidas en Brasil que consideraron el concepto de derivada como parte de sus objetos de estudio. Por ello, realizamos una búsqueda en el Catálogo de Tesis y Disertaciones de la Coordinación de Perfeccionamiento del Personal de Educación Superior (CAPES). El término “Concepto Derivado” se utilizó como clave de investigación, por lo que consideramos los trabajos vinculados a las áreas de conocimiento de la Enseñanza o Enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas. En estas condiciones, identificamos un total de 17 trabajos, entre tesis y disertaciones, defendidos en el período de 2008 a 2018. Se evidencia que dichas investigaciones se realizaron en el ámbito de los Programas de Posgrado en Educación, Docencia, Enseñanza de las Ciencias y Matemáticas. y Enseñanza de las matemáticas. En general, el objeto de investigación de estos trabajos estuvo vinculado a la enseñanza y aprendizaje de las derivadas, así como a las múltiples comprensiones de los estudiantes sobre este concepto, como los relacionados con la tasa de variación media e instantánea, coeficiente angular de la tangente a la curva, estudio de variabilidad, entre otros aspectos.Apresenta-se neste artigo um levantamento de teses e dissertações defendidas no Brasil que contemplaram o conceito de derivada como parte de seus objetos de estudo. Para tanto, efetivamos uma busca no Catálogo de Teses e Dissertação da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). O termo “Conceito de Derivada” foi utilizado como chave de pesquisa, de maneira que consideramos os trabalhos vinculados às áreas de conhecimento de Ensino ou Ensino de Ciências e Matemáticas. Nessas condições, identificamos um total de 17 trabalhos, entre teses e dissertações, defendidos no período de 2008 a 2018. Evidenciamos que tais pesquisas foram realizadas no âmbito de Programas de Pós-Graduação em Educação Matemática, Ensino, Ensino de Ciências e Matemática e Ensino de Matemática. Em geral, o objeto de pesquisa desses trabalhos esteve vinculado ao ensino e aprendizagem de derivada, bem como às múltiplas compreensões de estudantes acerca desse conceito, como por exemplo, aquelas relacionadas à taxa de variação média e instantânea, coeficiente angular da reta tangente à curva, estudo de variabilidade, dentre outros aspectos

UM OLHAR SOBRE A PSICOLOGIA DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA NO CONTEXTO DE TEORIAS COGNITIVAS DO PENSAMENTO MATEMÁTICO AVANÇADO

This article presents a discussion related to the Psychology of Learning in Mathematics, taking into account the notes of Skemp (1987), in the context of Advanced Mathematical Thinking. To this end, a reflection was presented on the notion of Scheme and its implications in mathematical learning, especially regarding to the multiple associations between concepts, representations, interpretations, among other elements, which are parts of the process of constructing the mathematical knowledge, a fact that has been discussed within the scope of studies associated with Advanced Mathematical Thinking. Therefore, some notes related to its nature, considering the works of Tall (1991,1992), Dreyfus (1991), Ervinck (1991) and Messias (2018), as well as theories on Concept Image and Concept Definition (VINNER, 1991) and APOS (DUBINSKY et al., 1988; ARNON et al, 2014). The relevance of these theoretical perspectives was highlighted, since they allow us to see the process of knowledge apprehension by students through a plurality of mental constructions, through which it is possible to conjecture about cognitive conflicts, as well as about the mechanisms and processes mental skills necessary to overcome them and, consequently, enable a more mature understanding of the mathematical objects under study, making them meaningful to the reality and needs of students.  Este artículo presenta una discusión relacionada con la Psicología del Aprendizaje en Matemáticas, teniendo en cuenta los apuntes de Skemp (1987), en el contexto del Pensamiento Matemático Avanzado. Para ello, se presentó una reflexión sobre la noción de Esquema y sus implicaciones en el aprendizaje matemático, especialmente en lo que respecta a las múltiples asociaciones entre conceptos, representaciones, interpretaciones, entre otros elementos, que son parte constitutiva del proceso de construcción del sistema matemático. conocimiento, hecho que ha sido discutido en el ámbito de los estudios asociados al Pensamiento Matemático Avanzado. Se destacan, por tanto, algunas notas relacionadas con su naturaleza, teniendo en cuenta los trabajos de Tall (1991,1992), Dreyfus (1991), Ervinck (1991) y Messias (2018), así como teorías sobre Imagen Conceptual y Definición Conceptual (VINNER, 1991) y APOS (DUBINSKY et al., 1988; ARNON et al, 2014). Se destacó la relevancia de estas perspectivas teóricas, ya que permiten ver el proceso de aprehensión del conocimiento por parte de los estudiantes a través de una pluralidad de construcciones mentales, a través de las cuales es posible conjeturar sobre los conflictos cognitivos, así como sobre los mecanismos y procesos mentales. necesario superarlos y, en consecuencia, posibilitar una comprensión más madura de los objetos matemáticos objeto de estudio, haciéndolos significativos para la realidad y las necesidades de los estudiantes.Apresenta-se neste artigo uma discussão relacionada a Psicologia da Aprendizagem em Matemática, tendo em vista os apontamentos de Skemp (1987), no contexto do Pensamento Matemático Avançado. Para tanto, apresentou-se uma reflexão sobre a noção de Esquema e suas implicações na aprendizagem matemática, sobretudo, no que se refere às múltiplas associações entre conceitos, representações, interpretações, dentre outros elementos, os quais são parte constituinte do processo de construção do conhecimento matemático, fato que tem sido discutido no âmbito dos estudos associados ao Pensamento Matemático Avançado. Por isso, destacam-se alguns apontamentos relacionados à sua natureza, tendo em vista os trabalhos de Tall (1991,1992), Dreyfus (1991), Ervinck (1991) e Messias (2018), bem como às teorias sobre Imagem Conceitual e Definição Conceitual (VINNER, 1991) e APOS (DUBINSKY et al., 1988; ARNON et al, 2014).  Evidenciou-se a relevância dessas perspectivas teóricas, uma vez que elas permitem visualizar o processo de apreensão de conhecimentos por parte dos estudantes mediante uma pluralidade de construções mentais, por meio das quais é possível conjecturar sobre conflitos cognitivos, bem como sobre os mecanismos e processos mentais necessários para superá-los e, consequentemente, viabilizar uma compreensão mais madura dos objetos matemáticos em estudo, tornando-os significativos à realidade e necessidades dos educandos.

Uma decomposição genética para o objeto matemático limite de uma função

The study presented in this paper, which shows part of the results of a doctoral research, has the aim of conjecture about mental structures and mechanisms need to be built by an individual, in order to enable the comprehension of the limit concept. We were based on the assumptions of APOS theory (DUBINSKY et al., 1984; ARNOON et al., 2014), in what we know about such mathematical object, besides students comprehensions about limits, to create a Genetic Decomposition (GD) to the referred concept. In this sense, we noticed the importance of different mathematical objects, such as function, limit definition,  relation, lateral and bilateral limits, limits properties, limits involving infinity, above others, as part of a GD for the object Limit of a Function. We reiterate that such Genetic Decomposition may guide both, evaluative instruments and instructional materials in order to make the learning process in Calculus possible.O estudo descrito nesse trabalho, o qual apresenta parte dos resultados de uma pesquisa de doutorado, teve o objetivo de conjecturar sobre que estruturas e mecanismos mentais precisam ser construídos por um indivíduo, de maneira a possibilitá-lo compreender o conceito de limite de uma função. Baseamo-nos, desse modo, nos pressupostos da teoria APOS (DUBINSKY et al., 1984; ARNOON et al., 2014), em nossos conhecimentos sobre o próprio objeto matemático, e em compreensões de estudantes sobre limites, para a formulação de uma Decomposição Genética (DG) para o referido conceito. Nesse sentido, evidenciamos importância de que diferentes objetos matemáticos, tais como o conceito de função, a definição de limite, a relação entre  e , a relação entre limites laterais e bilateral, as propriedades de limite, limites envolvendo infinito, dentre outros elementos, sejam contemplados em uma DG para o objeto Limite de uma Função. Reiteramos que a Decomposição Genética apresentada poderá nortear tanto instrumentos avaliativos quanto materiais instrucionais que viabilizem o processo de aprendizagem no âmbito do Cálculo

UM OLHAR SOBRE A PSICOLOGIA DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA NO CONTEXTO DE TEORIAS COGNITIVAS DO PENSAMENTO MATEMÁTICO AVANÇADO

Apresenta-se neste artigo uma discussão relacionada a Psicologia da Aprendizagem em Matemática, tendo em vista os apontamentos de Skemp (1987), no contexto do Pensamento Matemático Avançado. Para tanto, apresentou-se uma reflexão sobre a noção de Esquema e suas implicações na aprendizagem matemática, sobretudo, no que se refere às múltiplas associações entre conceitos, representações, interpretações, dentre outros elementos, os quais são parte constituinte do processo de construção do conhecimento matemático, fato que tem sido discutido no âmbito dos estudos associados ao Pensamento Matemático Avançado. Por isso, destacam-se alguns apontamentos relacionados à sua natureza, tendo em vista os trabalhos de Tall (1991,1992), Dreyfus (1991), Ervinck (1991) e Messias (2018), bem como às teorias sobre Imagem Conceitual e Definição Conceitual (VINNER, 1991) e APOS (DUBINSKY et al., 1988; ARNON et al, 2014).  Evidenciou-se a relevância dessas perspectivas teóricas, uma vez que elas permitem visualizar o processo de apreensão de conhecimentos por parte dos estudantes mediante uma pluralidade de construções mentais, por meio das quais é possível conjecturar sobre conflitos cognitivos, bem como sobre os mecanismos e processos mentais necessários para superá-los e, consequentemente, viabilizar uma compreensão mais madura dos objetos matemáticos em estudo, tornando-os significativos à realidade e necessidades dos educandos.

Compreensões de estudantes sobre o conceito de limite: um estudo de caso

Apresenta-se, neste artigo, uma análise sobre imagens conceituais relacionadas ao conceito de limite de uma função. O estudo foi baseado em entrevistas realizadas com um grupo de estudantes de um curso de licenciatura em matemática que acabara de concluir a disciplina Cálculo I, de modo que suas imagens conceituais evocadas permitiram identificar alguns dos conflitos cognitivos relativos a esse conceito. Os resultados mostram que, dentre as evocações apresentadas pelos sujeitos investigados, fizeram-se presentes compreensões voltadas para interpretações dinâmicas do conceito, nas quais o limite é considerado um valor do qual se aproxima sem, no entanto, “alcançá-lo”, ou ainda, como um valor que pode ser alcançado por meio de sucessivas aproximações. Foi evidenciado, também, que a compreensão de que o valor do limite em determinado ponto sempre coincide com o valor da função nesse ponto também foi mobilizada por alguns dos sujeitos da pesquisa

Um estudo sobre as imagens conceituais de universitários relativas ao conceito de limite de função

O objetivo deste trabalho foi apresentar os resultados de uma investigação acerca dos elementos que compõem a imagem conceitual de estudantes universitários relativos ao conceito de limite de função. Os sujeitos investigados, que cursavam o 3º e o 4º semestre de cursos de Licenciatura em Matemática em duas universidades públicas no estado do Pará (Brasil), responderam, individualmente, a um questionário contendo tarefas envolvendo aspectos conceituais de limite de função. As considerações de Tall e Vinner (1981) e Vinner (1991) sobre Imagem Conceitual e Definição Conceitual compuseram o quadro teórico deste trabalho que também buscou em outras pesquisas relacionadas à apreensão do conceito de limite de função, tais como Jordaan (2005), Juter (2006), Nair (2009), dentre outras, o suporte teórico necessário para o estudo realizado. Dentre os resultados obtidos na pesquisa, ressaltamos a dicotomia estático/dinâmico que permeia grande parte das dificuldades inerentes ao entendimento desse conceito e que se fez presente nos elementos que compõem a imagem conceitual dos sujeitos investigados em nossa pesquisa

O QUE ESTUDANTES CONHECEM SOBRE LIMITE E CONTINUIDADE?” – UMA DISCUSSÃO SOBRE DIFERENTES COMPREENSÕES RELACIONADAS A ESSES CONCEITOS

Objetivamos com esse trabalho levantar uma discussão sobre a multiplicidade de compreensões relativas aos conceitos de limite e continuidade de uma função. Para tanto, reunimos várias interpretações vinculadas a esses conceitos que têm sido destacadas em diferentes pesquisas. Em seguida, agrupamo-las de acordo com (i) a natureza do conceito de limite e as condições que garantem sua existência e (ii) a natureza do conceito de continuidade. A pluralidade de interpretações sobre esses conhecimentos, apontados em diferentes estudos, permitiram-nos traçar, nesse artigo, uma reflexão acerca dos conflitos cognitivos relacionados ao entendimento desses conceitos

ABORDAGENS SOBRE O CONCEITO DE DERIVADA EM TESES E DISSERTAÇÕES DEFENDIDAS NO BRASIL

We present in this article a survey of theses and dissertations developed in Brazil that contemplated the concept of derivative as part of its object study. Therefore, we carried out a search in the Catalog of Theses and Dissertations of the Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel (CAPES). The term “Derivative Concept” was used as a research key; we considered the works linked to the areas of knowledge of Teaching or Teaching Science and Mathematics. Under such conditions, we identified a total of 17 papers, including theses and dissertations, defended from 2008 to 2018. We noticed that such researches were carried out within the scope of Postgraduate Programs in Mathematical Education, Teaching, Science and Mathematics Teaching and Teaching of Mathematics. In general, the research object of these works was linked to the teaching and learning of derivative, as well as to the multiple understandings of students about this concept, such as those related to the mean and instantaneous rate of variation, angular coefficient of the tangent line to the curve, variability study, among other aspects.Este artículo presenta un relevamiento de tesis y disertaciones defendidas en Brasil que consideraron el concepto de derivada como parte de sus objetos de estudio. Por ello, realizamos una búsqueda en el Catálogo de Tesis y Disertaciones de la Coordinación de Perfeccionamiento del Personal de Educación Superior (CAPES). El término “Concepto Derivado” se utilizó como clave de investigación, por lo que consideramos los trabajos vinculados a las áreas de conocimiento de la Enseñanza o Enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas. En estas condiciones, identificamos un total de 17 trabajos, entre tesis y disertaciones, defendidos en el período de 2008 a 2018. Se evidencia que dichas investigaciones se realizaron en el ámbito de los Programas de Posgrado en Educación, Docencia, Enseñanza de las Ciencias y Matemáticas. y Enseñanza de las matemáticas. En general, el objeto de investigación de estos trabajos estuvo vinculado a la enseñanza y aprendizaje de las derivadas, así como a las múltiples comprensiones de los estudiantes sobre este concepto, como los relacionados con la tasa de variación media e instantánea, coeficiente angular de la tangente a la curva, estudio de variabilidad, entre otros aspectos.Apresenta-se neste artigo um levantamento de teses e dissertações defendidas no Brasil que contemplaram o conceito de derivada como parte de seus objetos de estudo. Para tanto, efetivamos uma busca no Catálogo de Teses e Dissertação da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). O termo “Conceito de Derivada” foi utilizado como chave de pesquisa, de maneira que consideramos os trabalhos vinculados às áreas de conhecimento de Ensino ou Ensino de Ciências e Matemáticas. Nessas condições, identificamos um total de 17 trabalhos, entre teses e dissertações, defendidos no período de 2008 a 2018. Evidenciamos que tais pesquisas foram realizadas no âmbito de Programas de Pós-Graduação em Educação Matemática, Ensino, Ensino de Ciências e Matemática e Ensino de Matemática. Em geral, o objeto de pesquisa desses trabalhos esteve vinculado ao ensino e aprendizagem de derivada, bem como às múltiplas compreensões de estudantes acerca desse conceito, como por exemplo, aquelas relacionadas à taxa de variação média e instantânea, coeficiente angular da reta tangente à curva, estudo de variabilidade, dentre outros aspectos

Um estudo exploratório sobre a imagem conceitual de estudantes universitários acerca do conceito de limite de função

This is an exploratory research that aimed to investigate the elements that compose university students’ concept image related to the concept of limit of a function of one real variable. It was investigated the knowledge of 25 students of mathematics’ course in two public universities in the state of Pará (Brazil). The data collection was made, at first, through a questionnaire that contained tasks involving limit of one real variable function’s conceptual aspects. The second stage consisted in interviews with six students that were selected because of their evoked concept images in the previous stage, since they were related to the four Discussion Themes (DT) that leaded those interviews. The data analysis was based on the theory of Tall&Vinner (1981) and Vinner (1991), besides the studies of Cottril et al (1996), Jordaan (2005), Juter (2006), Nair (2009), above others, which composed the theoretical framework of this study. Above the results obtained in this research, we emphasize that the students relate the concept of limit of a function of one real variable with static and/or dynamic interpretations that, in some moments, constituted themselves as potential conflict factors, such as described by Vinner (1991). Besides, we’ve also noticed that some evoked concept images weren’t coherent, which influenced them to construct a personal concept definition different from the formal concept definition of limit of a function of one real variable.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorEsta é uma pesquisa de caráter exploratório, cujo objetivo foi investigar os elementos que compõem a imagem conceitual de estudantes universitários sobre o conceito de limite de uma função de uma variável real. O estudo envolveu 25 estudantes do curso de licenciatura em matemática de duas universidades públicas no estado do Pará (Brasil) e constituiu-se de duas etapas. Primeiramente, aplicamos um questionário que continha tarefas relacionadas aos aspectos conceituais de limite de uma função de uma variável. A segunda etapa consistiu na realização de entrevistas com seis sujeitos que foram selecionados devido às imagens conceituais evocadas por eles na etapa anterior, e que por sua vez, encontravam-se em conformidade com os quatro Temas de Discussão (TD) que nortearam essas entrevistas. A análise dos resultados baseou-se, sobretudo, na teoria de Tall e Vinner (1981) e Vinner (1991), bem como nos estudos realizados por Cottril et al (1996), Jordaan (2005), Juter (2006), Nair (2009), dentre outros, que compuseram a fundamentação teórica do presente estudo. Dentre os resultados obtidos, ressaltamos que os estudantes relacionam o conceito de limite de uma função de uma variável real com interpretações estáticas e/ou dinâmicas que, em alguns momentos, constituíram-se como fatores de conflito potencial, conforme destacado por Vinner (1991). Além disso, evidenciamos que algumas das imagens conceituais evocadas pelos sujeitos investigados não se fizeram coerentes, fato que os influenciou a construir uma definição conceitual pessoal diferente da definição conceitual formal de limite de uma função de uma variável real