Quantitative estimates of unique continuation for parabolic equations, determination of unknown time-varying boundaries and optimal stability estimates

In this paper we will review the main results concerning the issue of stability for the determination unknown boundary portion of a thermic conducting body from Cauchy data for parabolic equations. We give detailed and selfcontained proofs. We prove that such problems are severely ill-posed in the sense that under a priori regularity assumptions on the unknown boundaries, up to any finite order of differentiability, the continuous dependence of unknown boundary from the measured data is, at best, of logarithmic type

L\u2019utilizzo di strumenti innovativi da parte del Corpo Nazionale dei Vigili del fuoco in occasione del terremoto del Nepal 2015 per la rapida stima dei danni e il supporto alle decisioni per la messa in sicurezza di edifici strategici e monumentali.

A seguito del violento sisma occorso in Nepal il 25 aprile 2015 alle ore 6.11 GMT, di magnitudo 7.8, che ha causato numerose vittime ed estesi danni al Paese, le autorit\ue0 nepalesi hanno richiesto assistenza all'Unione Europea (European Commission's Humanit arian Aid and Civil Protection Dept., ECHO). L\u2019Italia ha risposto organizzando una missione di protezione civile, nell\u2019ambito della quale il Dipartimento dei Vigili del Fuoco del Soccorso Pubblico e della Difesa Civile del Ministero dell'Interno ha fornito il supporto del modulo STC (Short-Term countermeasures) per la ricognizione esperta e la caratterizzazione strategica di edifici ritenuti rilevanti dal LEMA (Local Emergency Management Authority). Ha anche inviato 5 unit\ue0 VF per l\u2019assistenza al team FMT (Foreign Medical Team, PisARTE, Pisa) della Protezione Civile Nazionale. Le valutazioni sul campo sono state effettuate adottando una metodologia innovativa, sviluppata dal Laboratorio SPRINT dell'Universit\ue0 di Udine, basata su un triage tecnico con apposite schede di valutazione. In parallelo alle attivit\ue0 di ricognizione sul campo, presso l'Universit\ue0 di Udine \ue8 stata istituita un'unit\ue0 scientifica che ha operato come back-office di supporto scientifico ed elaborazione a distanza dei dati raccolti sul campo che ha permesso di preparare reports e mappe dei risultati giornalieri del triage, che venivano resi disponibili in linea. In coordinamento con le autorit\ue0 locali dell\u2019UNESCO, sono stati valutati anche gli edifici monumentali dell\u2019area Patan Durbar di Kathmandu e sono state elaborate e proposte contromisure a breve termine per la messa in sicurezza delle strutture. Il presente lavoro descrive le attivit\ue0 condotte e gli strumenti innovativi utilizzati dal team dei Vigili del Fuoco nel corso della complessa e delicata operazione di supporto effettuata in Nepal, ponendo l'accento sulla valenza strategica del legame tra la squadra operante sul campo e l\u2019unit\ue0 scientifica in back-office