Une approche bayésienne pour les problèmes inverses en imagerie Radar à Synthèse d'Ouverture

L'imagerie Radar à Synthèse d'Ouverture (RSO) est une technique bien connue dans les domaines de télédétection, de surveillance aérienne, de géologie et de cartographie. Obtenir des images de haute résolution malgré la présence de bruit, tout en prenant en compte les caractéristiques des cibles dans la scène observée, les différents incertitudes de mesure et les erreurs resultantes de la modélisation, devient un axe de recherche très important.Les méthodes classiques, souvent fondées sur i) la modélisation simplifiée de la scène ; ii) la linéarisation de la modélisation directe (relations mathématiques liant les signaux reçus, les signaux transmis et les cibles) simplifiée ; et iii) l'utilisation de méthodes d'inversion simplifiées comme la Transformée de Fourier Inverse (TFI) rapide, produisent des images avec une résolution spatiale faible, peu robustes au bruit et peu quantifiables (effets des lobes secondaires et bruit du speckle).Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser une approche bayésienne pour l'inversion. Elle permettrais de surmonter les inconvénients mentionnés des méthodes classiques, afin d'obtenir des images stables de haute résolution ainsi qu'une estimation plus précise des paramètres liés à la reconnaissance de cibles se trouvant dans la scène observée.L'approche proposée est destinée aux problèmes inverses de l'imagerie RSO mono-, bi-, et multi- statique ainsi que l'imagerie des cibles à micromouvement. Les a priori appropriés de modélisation permettant d'améliorer les caractéristiques des cibles pour des scènes de diverses natures seront présentées. Des méthodes d'estimation rapides et efficaces utilistant des a priori simples ou hiérarchiques seront développées. Le problème de l'estimation des hyperparameters sera galement traité dans le cadre bayésin. Les résultats relatifs aux données synthétiques, expérimentales et réelles démontrent l'efficacité de l'approche proposée.Synthetic Aperture Radar (SAR) imaging is a well-known technique in the domain of remote sensing, aerospace surveillance, geography and mapping. To obtain images of high resolution under noise, taking into account of the characteristics of targets in the observed scene, the different uncertainties of measure and the modeling errors becomes very important.Conventional imaging methods are based on i) over-simplified scene models, ii) a simplified linear forward modeling (mathematical relations between the transmitted signals, the received signals and the targets) and iii) using a very simplified Inverse Fast Fourier Transform (IFFT) to do the inversion, resulting in low resolution and noisy images with unsuppressed speckles and high side lobe artifacts.In this thesis, we propose to use a Bayesian approach to SAR imaging, which overcomes many drawbacks of classical methods and brings high resolution, more stable images and more accurate parameter estimation for target recognition.The proposed unifying approach is used for inverse problems in Mono-, Bi- and Multi-static SAR imaging, as well as for micromotion target imaging. Appropriate priors for modeling different target scenes in terms of target features enhancement during imaging are proposed. Fast and effective estimation methods with simple and hierarchical priors are developed. The problem of hyperparameter estimation is also handled in this Bayesian approach framework. Results on synthetic, experimental and real data demonstrate the effectiveness of the proposed approach.PARIS11-SCD-Bib. électronique (914719901) / SudocSudocFranceF

Bayesian approach in acoustic source localization and imaging

L imagerie acoustique est une technique performante pour la localisation et la reconstruction de puissance des sources acoustiques en utilisant des mesures limitées au réseau des microphones. Elle est largement utilisée pour évaluer l influence acoustique dans l industrie automobile et aéronautique. Les méthodes d imagerie acoustique impliquent souvent un modèle direct de propagation acoustique et l inversion de ce modèle direct. Cependant, cette inversion provoque généralement un problème inverse mal-posé. Par conséquent, les méthodes classiques ne permettent d obtenir de manière satisfaisante ni une haute résolution spatiale, ni une dynamique large de la puissance acoustique. Dans cette thèse, nous avons tout d abord nous avons créé un modèle direct discret de la puissance acoustique qui devient alors à la fois linéaire et déterminé pour les puissances acoustiques. Et nous ajoutons les erreurs de mesures que nous décomposons en trois parties : le bruit de fond du réseau de capteurs, l incertitude du modèle causée par les propagations à multi-trajets et les erreurs d approximation de la modélisation. Pour la résolution du problème inverse, nous avons tout d abord proposé une approche d hyper-résolution en utilisant une contrainte de parcimonie, de sorte que nous pouvons obtenir une plus haute résolution spatiale robuste à aux erreurs de mesures à condition que le paramètre de parcimonie soit estimé attentivement. Ensuite, afin d obtenir une dynamique large et une plus forte robustesse aux bruits, nous avons proposé une approche basée sur une inférence bayésienne avec un a priori parcimonieux. Toutes les variables et paramètres inconnus peuvent être estimées par l estimation du maximum a posteriori conjoint (JMAP). Toutefois, le JMAP souffrant d une optimisation non-quadratique d importants coûts de calcul, nous avons cherché des solutions d accélération algorithmique: une approximation du modèle direct en utilisant une convolution 2D avec un noyau invariant. Grâce à ce modèle, nos approches peuvent être parallélisées sur des Graphics Processing Unit (GPU) . Par ailleurs, nous avons affiné notre modèle statistique sur 2 aspects : prise en compte de la non stationarité spatiale des erreurs de mesures et la définition d une loi a priori pour les puissances renforçant la parcimonie en loi de Students-t. Enfin, nous ont poussé à mettre en place une Approximation Variationnelle Bayésienne (VBA). Cette approche permet non seulement d obtenir toutes les estimations des inconnues, mais aussi de fournir des intervalles de confiance grâce aux paramètres cachés utilisés par les lois de Students-t. Pour conclure, nos approches ont été comparées avec des méthodes de l état-de-l art sur des données simulées, réelles (provenant d essais en soufflerie chez Renault S2A) et hybrides.Acoustic imaging is an advanced technique for acoustic source localization and power reconstruction using limited measurements at microphone sensor array. This technique can provide meaningful insights into performances, properties and mechanisms of acoustic sources. It has been widely used for evaluating the acoustic influence in automobile and aircraft industries. Acoustic imaging methods often involve in two aspects: a forward model of acoustic signal (power) propagation, and its inverse solution. However, the inversion usually causes a very ill-posed inverse problem, whose solution is not unique and is quite sensitive to measurement errors. Therefore, classical methods cannot easily obtain high spatial resolutions between two close sources, nor achieve wide dynamic range of acoustic source powers. In this thesis, we firstly build up a discrete forward model of acoustic signal propagation. This signal model is a linear but under-determined system of equations linking the measured data and unknown source signals. Based on this signal model, we set up a discrete forward model of acoustic power propagation. This power model is both linear and determined for source powers. In the forward models, we consider the measurement errors to be mainly composed of background noises at sensor array, model uncertainty caused by multi-path propagation, as well as model approximating errors. For the inverse problem of the acoustic power model, we firstly propose a robust super-resolution approach with the sparsity constraint, so that we can obtain very high spatial resolution in strong measurement errors. But the sparsity parameter should be carefully estimated for effective performance. Then for the acoustic imaging with large dynamic range and robustness, we propose a robust Bayesian inference approach with a sparsity enforcing prior: the double exponential law. This sparse prior can better embody the sparsity characteristic of source distribution than the sparsity constraint. All the unknown variables and parameters can be alternatively estimated by the Joint Maximum A Posterior (JMAP) estimation. However, this JMAP suffers a non-quadratic optimization and causes huge computational cost. So that we improve two following aspects: In order to accelerate the JMAP estimation, we investigate an invariant 2D convolution operator to approximate acoustic power propagation model. Owing to this invariant convolution model, our approaches can be parallelly implemented by the Graphics Processing Unit (GPU). Furthermore, we consider that measurement errors are spatially variant (non-stationary) at different sensors. In this more practical case, the distribution of measurement errors can be more accurately modeled by Students-t law which can express the variant variances by hidden parameters. Moreover, the sparsity enforcing distribution can be more conveniently described by the Student's-t law which can be decomposed into multivariate Gaussian and Gamma laws. However, the JMAP estimation risks to obtain so many unknown variables and hidden parameters. Therefore, we apply the Variational Bayesian Approximation (VBA) to overcome the JMAP drawbacks. One of the fabulous advantages of VBA is that it can not only achieve the parameter estimations, but also offer the confidential interval of interested parameters thanks to hidden parameters used in Students-t priors. To conclude, proposed approaches are validated by simulations, real data from wind tunnel experiments of Renault S2A, as well as the hybrid data. Compared with some typical state-of-the-art methods, the main advantages of proposed approaches are robust to measurement errors, super spatial resolutions, wide dynamic range and no need for source number nor Signal to Noise Ration (SNR) beforehand.PARIS11-SCD-Bib. électronique (914719901) / SudocSudocFranceF

Développement d'algorithmes pour la fonction NCTR - Application des calculs parallèles sur les processeurs GPU.

Le thème principal de cette thèse est l'étude d'algorithmes de reconnaissance de cibles non coopératives (NCTR). Il s'agit de faire de la reconnaissance au sein de la classe "chasseur" en utilisant le profil distance. Nous proposons l'étude de quatre algorithmes : un basé sur l'algorithme des KPPV, un sur les méthodes probabilistes et deux sur la logique floue. Une contrainte majeure des algorithmes NCTR est le contrôle du taux d'erreur tout en maximisant le taux de succès. Nous avons pu montrer que les deux premiers algorithmes ne permettait pas de respecter cette contrainte. Nous avons en revanche proposé deux algorithmes basés sur la logique floue qui permettent de respecter cette contrainte. Ceci se fait au détriment du taux de succès (notamment sur les données réelles) pour le premier des deux algorithmes. Cependant la deuxième version de l'algorithme a permis d'augmenter considérablement le taux de succès tout en gardant le contrôle du taux d'erreur. Le principe de cet algorithme est de caractériser, case distance par case distance, l'appartenance à une classe en introduisant notamment des données acquises en chambre sourde. Nous avons également proposé une procédure permettant d'adapter les données acquises en chambre sourde pour une classe donnée à d'autres classes de cibles. La deuxième contrainte forte des algorithmes NCTR est la contrainte du temps réel. Une étude poussée d'une parallélisation de l'algorithme basé sur les KPPV a été réalisée en début de thèse. Cette étude a permis de faire ressortir les points à prendre en compte lors d'une parallélisation sur GPU d'algorithmes NCTR. Les conclusions tirées de cette étude permettront par la suite de paralléliser de manière efficace sur GPU les futurs algorithmes NCTR et notamment ceux proposés dans le cadre de cette thèse.The main subject of this thesis is the study of algorithms for non-cooperative targets recognition (NCTR). The purpose is to make recognition within "fighter" class using range profile. The study of four algorithms is proposed : one based on the KNN algorithm, one on probabilistic methods and two on fuzzy logic. A major constraint of NCTR algorithms is to control the error rate while maximizing the success rate. We have shown that the two first algorithms are not sufficient to fulfill this requirement. On the other hand, two algorithms based on fuzzy logic have been proposed and meet this requirement. Compliance with this condition is made at the expense of success rate (in particular on real data) for the first of the two algorithms based on fuzzy-logic. However, a second version of the algorithm has greatly increased the success rate while keeping control of the error rate. The principle of this algorithm is to make classification range bin by range bin, with the introduction of data acquired in an anechoic chamber. We also proposed a procedure for adapting the data acquired in an anechoic chamber for a class to another class of targets. The second major constraint algorithms NCTR is the real time constraint. An advanced study of a parallelization on GPU of the algorithm based on KNN was conducted at the beginning of the thesis. This study has helped to identify key points of a parallelization on GPU of NCTR algorithms. Findings from this study will be used to parallelize efficiently on GPU future NCTR algorithms, including those proposed in the thesis.PARIS11-SCD-Bib. électronique (914719901) / SudocSudocFranceF

Détection de petits objets dans une image en utilisant les techniques de super-résolution

CETTE THESE CONCERNE LA DETECTION DE PETITS OBJETS DANS UNE IMAGE EN UTILISANT LES TECHNIQUES DE SUPER-RESOLUTION (SR). LA RECONSTRUCTION D'UNE IMAGE PAR UNE METHODE DE SR CONSISTE A PRODUIRE UNE IMAGE DE HAUTE RESOLUTION (HR), A PARTIR DE PLUSIEURS IMAGES DE FAIBLES RESOLUTIONS (FR) OBTENUES PAR L'INTERMEDIAIRE DE DIFFERENTES CAMERAS, OU A PARTIR D'UNE SEQUENCE VIDEO ACQUISE AVEC UNE SEULE CAMERA. OBTENIR UNE IMAGE HR NECESSITE DEUX ETAPES : LE RECALAGE DES IMAGES FR DANS UN REPERE COMMUN, ET LA CONSTRUCTION DE LIMAGE HR PAR LEUR FUSION. CE MEMOIRE PRESENTE DONC DEUX PARTIES. LA PREMIERE EST CONSACREE A LA DETECTION ET AUX METHODES DE RECALAGE D'IMAGES, ET LA SECONDE AUX TECHNIQUES DE RESTAURATION D'IMAGES PAR SR. CONCERNANT LA PREMIERE PARTIE, PLUSIEURS METHODES ONT ETE EVALUEES : UNE METHODE FREQUENTIELLE DE RECALAGE UTILISANT LE PRINCIPE DE CORRELATION DE PHASE D'UNE PART, ET UNE METHODE DE DETECTION DE PETITS POINTS BASEE SUR UN ESTIMATEUR MAP DANS LE FORMALISME BAYESIEN D'AUTRE PART. DANS LA SECONDE PARTIE, UNE NOUVELLE METHODE DE SR UTILISANT UNE MODELISATION MARKOVIENNE HIERARCHIQUE DE L'IMAGE HR DANS LE CADRE DE L'ESTIMATION BAYESIENNE EST PROPOSEE. CETTE NOUVELLE APPROCHE, QUI EST BASEE SUR L'IDEE QUE L'IMAGE HR EST CONSTITUEE DE ZONES HOMOGENES, PERMET D'OBTENIR NON SEULEMENT UNE IMAGE DE BONNE QUALITE, MAIS EGALEMENT UN RESULTAT DE SEGMENTATION DE L A SCENE HR.THIS THESIS DEALS WITH THE DETECTION OF SMALL OBJECTS IN AN IMAGE USING SUPER-RESOLUTION (SR) TECHNIQUES. IMAGE RECONSTRUCTION USING A SR METHOD CONSISTS IN PRODUCING A HIGH-RESOLUTION (HR) IMAGE, FROM SEVERAL LOW-RESOLUTION (LR) IMAGES OBTAINED EITHER FROM SEVERAL CAMERAS, OR FROM A VIDEO SEQUENCE SHOT WITH ONE SINGLE VIDEO CAMERA. OBTAINING A HR IMAGE REQUIRES TWO STEPS: REGISTRATION OF THE LR IMAGES ON A COMMON GRID, AND THE ESTIMATION OF THE HR IMAGE USING A DATA FUSION APPROACH. THEREFORE, THIS MANUSCRIPT PRESENTS TWO PARTS. THE FIRST MAIN SECTION DEALS WITH DETECTION AND REGISTRATION METHODS, AND THE SECOND ONE WITH MULTI-FRAME SR RESTORATION TECHNIQUES. ABOUT THE FIRST PART, SEVERAL METHODS HAVE BEEN EVALUATED: A FREQUENCY-DOMAIN REGISTRATION METHOD USING PHASE CORRELATION PRINCIPLE ON THE ONE HAND, AND A SPECK DETECTION METHOD BASED ON A MAP ESTIMATOR IN A BAYESIAN FRAMEWORK ON THE OTHER HAND. IN THE SECOND PART, A NEW SR METHOD USING A HIERARCHICAL, MARKOV MODEL FOR THE HR IMAGE IN THE BAYESIAN FRAMEWORK IS PROPOSED. THIS NEW APPROACH, WHICH IS BASED ON THE IDEA, THAT THE HR IMAGE IS MADE OF HOMOGENEOUS REGIONS, PROVIDES NOT ONLY AN IMAGE OF GOOD QUALITY, BUT ALSO A SEGMENTATION RESULT OF THE HR SCENE.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocSudocFranceF

Approche bayésienne variationnelle en séparation de sources (application aux images hyperspectrales)

Le sujet de cette thèse porte sur les approches bayésiennes variationnelles et l'approximation en champ moyen en séparation de sources. Mon travail est axé sur l'application de ces méthodes en imagerie hyperspectrale dans un but de réduction, segmentation et classification spectrales. Mes principales contributions sont les suivantes : Apport méthodologique : approche variationnelle bayésienne en séparation d'images modélisées par des modèles markoviens. En effet l'estimation bayésienne permet de prendre en compte les incertitudes et toutes les connaissances a priori sur le modèle des observations. Mais en général la modélisation par champ cachés Potts Markov des images sources que nous proposons, l'exploration de la loi a posteriori conjointe résultante ou le calcul effective des estimateurs a posteriori nécessitent des approximations. Pour cela je propose deux approches : L'utilisation de l'approche variationnelle dans un algorithme de type EM pour l'estimation de la matrice de mélange et les hyperparamètres. En effet, l'étape (E) de l'algorithme nécessite une intégration par rapport aux variables cachées qui ne peut être fait de façon analytique. Alors j'ai utilisé l'approche variationnelle de l'approximation en champ moyen pour l'approximation de cette loi. Approche variationnelle globale qui propose une loi approchante séparable sur tous les paramètres et les variables cachées du modèle de séparation proposé. La nouveauté par rapport aux méthodes variationnelles de séparation existantes est l'utilisation des méthodes variationnelles dans le cadre d'une modélisation des images par des champs gaussiens avec des étiquettes de régions modélisées par un champ de Potts. Ce type d'approche s'avère moins coûteux en temps de calcul que les méthodes d' échantillonnage habituelles tel que les méthodes MCMC. Apport applicatif : La modélisation du problème de l'analyse d'images hyperspectrales en terme de séparation de sources et le choix de l'approche bayésienne pour la résolution du problème. La méthode proposée permet à la fois de réduire le nombre d'images, de les segmenter et de faire une classification spectrale. Ces trois problèmes sont les principales objectives en traitement des images hyperspectrales.The subject of this thesis relates to variational bayesian and mean field approximation approaches for sources separation. My work is centered on the application of these methods in hyperspectral imagery with an aim of spectral reduction, segmentation and classification. My principal contributions are : the modeling of the problem of hyperspectrales images analysis in term of sources separation and the choice of bayesian approach for the resolution of the problem: In this approach the paramount point is prior modeling the images. The model suggested is a compound markov random field for the sources with hidden labels associated for sources. The resolution of the problem by variational approaches: Indeed the bayesien estimate makes it possible to take into account uncertainties and all prior knowns on the model of observations. But in general, and in particular with modeling by hidden field the sources which we propose the exploration of the joint posterior law or the effective calculation of the posterior estimators require approximations. For that I propose two approaches: 1- the use of the variational approach in an EM algorithm for the estimate of the mixture matrice and the hyperparameters. Indeed the step(E) of the algorithm requires an integration on the hidden variables modelled by Potts Markov model which cannot be made in an analytical way. Then I used the variationel approach or the mean field approximation for the estimate of this law. 2- a variational approach which proposes a separable law on all the parameters and the hidden variables of the proposed sources separation model. This method makes it possible to have a criterion of convergence and a criterion of selection of the model which corresponds in our case to the numbers of sources. This type of approach proves less expensive in computing times than the usual sampling procedures, such as methods MCMC.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocSudocFranceF

Approche bayésienne en séparation de sources (applications en imagerie)

Mon travail de thèse consiste à développer l'approche bayésienne en séparation de sources. Mes contributions sont à la fois méthodologiques et algorithmiques illustrées par des applications en imagerie satellitaire et en cosmologie observationnelle. Au niveau méthodologique: nous avons proposé une modélisation pertinente des sources. L'aspect hiérarchique de ce modèle est bien adapté à la structure cachée naturelle du problème de séparation de sources. Nous avons étudié le problème de dégénérescence du maximum de vraisemblance dans le cas vectoriel et dans le contexte de séparation de sources. Nous avons proposé une approche originale pour la sélection d'a priori avec les outils de la géométrie différentielle. Au niveau Algorithmique : nous avons proposé des algorithmes de séparation et de ségmentation dont le principe est l'exploitation de la non stationnarité dans le domaine temporel, spatial, spectral, temps-fréquence... Nous avons mis en œuvre la solution bayésienne avec une impémentation parallèle de l'échantillonneur de Gibbs ainsi que d'autres approximations stochastiques de l'EM. Ces algorithmes sont illustrés par une application en imagerie satellitaire et une application en cosmologie observationnelle. Enfin, j'ouvre des perspectives théoriques sur la dualité de l'approche bayésienne et de l'approche informationnelle dans le cadre de la séparation et de la ségmentation conjointes des sources.My thesis consists in applying the Bayesian approach to the source separation problem. My contributions have both theoretic and algorithmic aspects that are illustrated by applications in satellite imaging and in astrophysics. Theoretic contributions: we have proposed a pertinent source model. The hierarchical aspect of this model is well adapted to the natural hidden structure of the source separation problem. We have characterized the degeneracy of the maximum likelihood in the multivariate and the source separation context. We have proposed an original contribution for a priori selection with the differential geometry tools. Algorithmic contributions: we have proposed algorithms for the simultaneous separation and segmentation of sources. The common principle of this algorithms is the exploitation of the non stationarity in the temporal, spatial, spectral or time-frequency domains. We have implemented a parallel Gibbs sampling and other stochastic approximations of the EM algorithm. The performances of our method is illustrated with applications in satellite imaging and in astrophysics for the estimation of the CMB (Cosmic Microwave Background). Finally, I open some theoretic perspectives on the duality between the Bayesian approach and the information theoretic approach in the context of the simultaneous separation and segmentation of sources.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocSudocFranceF

Modélisation stochastique de processus pharmaco-cinétiques, application à la reconstruction tomographique par émission de positrons (TEP) spatio-temporelle

L'objectif de ce travail est de développer de nouvelles méthodes statistiques de reconstruction d'image spatiale (3D) et spatio-temporelle (3D+t) en Tomographie par Émission de Positons (TEP). Le but est de proposer des méthodes efficaces, capables de reconstruire des images dans un contexte de faibles doses injectées tout en préservant la qualité de l'interprétation. Ainsi, nous avons abordé la reconstruction sous la forme d'un problème inverse spatial et spatio-temporel (à observations ponctuelles) dans un cadre bayésien non paramétrique. La modélisation bayésienne fournit un cadre pour la régularisation du problème inverse mal posé au travers de l'introduction d'une information dite a priori. De plus, elle caractérise les grandeurs à estimer par leur distribution a posteriori, ce qui rend accessible la distribution de l'incertitude associée à la reconstruction. L'approche non paramétrique quant à elle pourvoit la modélisation d'une grande robustesse et d'une grande flexibilité. Notre méthodologie consiste à considérer l'image comme une densité de probabilité dans (pour une reconstruction en k dimensions) et à chercher la solution parmi l'ensemble des densités de probabilité de . La grande dimensionalité des données à manipuler conduit à des estimateurs n'ayant pas de forme explicite. Cela implique l'utilisation de techniques d'approximation pour l'inférence. La plupart de ces techniques sont basées sur les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Dans l'approche bayésienne non paramétrique, nous sommes confrontés à la difficulté majeure de générer aléatoirement des objets de dimension infinie sur un calculateur. Nous avons donc développé une nouvelle méthode d'échantillonnage qui allie à la fois bonnes capacités de mélange et possibilité d'être parallélisé afin de traiter de gros volumes de données. L'approche adoptée nous a permis d'obtenir des reconstructions spatiales 3D sans nécessiter de voxellisation de l'espace, et des reconstructions spatio-temporelles 4D sans discrétisation en amont ni dans l'espace ni dans le temps. De plus, on peut quantifier l'erreur associée à l'estimation statistique au travers des intervalles de crédibilité.The aim of this work is to develop new statistical methods for spatial (3D) and space-time (3D+t) Positron Emission Tomography (PET) reconstruction. The objective is to propose efficient reconstruction methods in a context of low injected doses while maintaining the quality of the interpretation. We tackle the reconstruction problem as a spatial or a space-time inverse problem for point observations in a \Bayesian nonparametric framework. The Bayesian modeling allows to regularize the ill-posed inverse problem via the introduction of a prior information. Furthermore, by characterizing the unknowns with their posterior distributions, the Bayesian context allows to handle the uncertainty associated to the reconstruction process. Being nonparametric offers a framework for robustness and flexibility to perform the modeling. In the proposed methodology, we view the image to reconstruct as a probability density in(for reconstruction in k dimensions) and seek the solution in the space of whole probability densities in . However, due to the size of the data, posterior estimators are intractable and approximation techniques are needed for posterior inference. Most of these techniques are based on Markov Chain Monte-Carlo methods (MCMC). In the Bayesian nonparametric approach, a major difficulty raises in randomly sampling infinite dimensional objects in a computer. We have developed a new sampling method which combines both good mixing properties and the possibility to be implemented on a parallel computer in order to deal with large data sets. Thanks to the taken approach, we obtain 3D spatial reconstructions without any ad hoc space voxellization and 4D space-time reconstructions without any discretization, neither in space nor in time. Furthermore, one can quantify the error associated to the statistical estimation using the credibility intervals.PARIS11-SCD-Bib. électronique (914719901) / SudocSudocFranceF

Estimation bayésienne et approche multi-résolution en séparation de sources

Résumé françaisRésumé anglaisORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocSudocFranceF

Une approche bayesienne de l'inversion

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'imagerie de diffraction dans des configurations à deux ou trois dimensions avec pour objectif la reconstruction d'une image (fonction contraste) d'un objet inconnu à l'aide de plusieurs mesures du champ qu'il diffracte. Ce champ résulte de l'interaction entre l'objet et un champ incident connu dont la direction de propagation et la fréquence peuvent varier. La difficulté de ce problème réside dans la non-linéarité du modèle direct et le caractère mal posé du problème inverse qui nécessite l'introduction d'une information a priori (régularisation). Pour cela, nous utilisons une approche bayésienne avec une estimation conjointe du contraste de l'objet, des courants induits et des autres paramètres du modèle. Le modèle direct est décrit par deux équations intégrales couplées exprimant les champs électriques observé et existant à l'intérieur de l'objet, dont les versions discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments. Pour l'inversion, l'approche bayésienne permet de modéliser notre connaissance a priori sur l'objet sous forme probabiliste. Les objets que nous étudions ici sont connus pour être constitués d'un nombre fini de matériaux homogènes répartis en régions compactes. Cette information a priori est introduite dans l'algorithme d'inversion à l'aide d'un mélange de gaussiennes, où chaque gaussienne représente une classe de matériaux tandis que la compacité des régions est prise en compte au travers d'un modèle de Markov caché. La nature non linéaire du modèle direct et l'utilisation de cet a priori nous amènent à des estimateurs qui n'ont pas de formes explicites. Une approximation est donc nécessaire et deux voies sont possibles pour cela : une approche numérique, par exemple MCMC, et une approche analytique comme l'approche bayésienne variationnelle. Nous avons testé ces deux approches qui ont donné de bons résultats de reconstruction par rapport aux méthodes classiques. Cependant, l'approche bayésienne variationnelle permet de gagner énormément en temps de calcul par rapport à la méthode MCMC.ln this work, we are interested in scattering imaging in 2D and 3D configurations, where our objective is to reconstruct an image (contrast function) of an unknown object using measurements of the scattered field that results from the interaction between the unknown object and a known incident field whose propagation direction and frequency can be varied. The difficulty of this problem lies in the non-linearity of the forward model and in the ill-posed nature of the inverse problem which requires the introduction of prior information (regularization). For this purpose, we use a Bayesian approach with a joint estimation of the object contrast, currents induced inside the objects and other model parameters. The forward continuous model is described by two coupled integral equations. The discrete counterparts of the latter are obtained by means of the method of moments (MoM). For the inversion, the Bayesian approach allows us to model our knowledge about the object in a probabilistic way. For the given applications, the object under test is known to be composed of a finite number of materials, which implies that the desired image consists of a finite number of compact homogeneous regions. This justifies the choice of a prior model based upon a mixture of Gaussian with a hidden Markovian variable that represents the label of the regions. The nonlinear nature of the forward model and the use of this prior leads to joint posterior estimators which are intractable. Therefore, an approximation of the posterior distribution is needed. Two approaches are possible: a numerical approach, for example MCMC, and an analytical approach as the variational Bayesian approach. We have tested both approaches and both of them yield very good reconstruction results compared to classical methods. However, the variational Bayesian approach allows a much faster reconstruction as compared to the MCMC stochastic sampling method.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocSudocFranceF

Traitement de l'information en mode comptage appliqué aux détecteurs spectrométriques

La miniaturisation des composants électroniques conduit aujourd hui au développement de capteurs ultra-sensibles. En particulier, les capteurs NEMS (systèmes électromécaniques nanométriques) ont maintenant une sensibilité suffisante pour détecter des molécules uniques. Ceci permet d intégrer ces capteurs dans des dispositifs de spectrométrie de masse dont la particularité sera d opérer en mode comptage de molécules uniques. Notre travail consiste à reconstruire le spectre de masse de la solution analysée à partir des signaux fréquentiels délivrés par les NEMS. Nous nous plaçons dans le cadre des approches problèmes inverses et des méthodes d inférence bayésienne. Nous modélisons le système de mesure qui lie les inconnues aux signaux observés par un modèle graphique hiérarchique et nous introduisons un modèle de signal de type processus ponctuel marqué. Nous le comparons à un modèle de type processus à temps discret. Nous mettons en place un algorithme de déconvolution impulsionnelle intégrant une exploration de modèles qui réalise la détection des molécules analysées, l estimation de leur masse et le comptage, afin de reconstruire le spectre de masse de la solution analysée. Nous présentons des résultats sur données simulées et sur des données expérimentales acquises au CEA/INAC sur des agrégats de Tantale en utilisant des capteurs NEMS développés au CEA-Leti/DCOS. Relativement aux méthodes de l état de l art, la méthode que nous proposons améliore le taux de comptage tout en gardant un taux de fausses détections suffisamment bas. Notre méthode délivre également les incertitudes sur les paramètres reconstruits. Enfin, nous développons le cas particulier de la reconstruction de spectres de masse discrets.The miniaturization of electronic components drives the development of very sensitive sensors. In particular, NEMS (Nano ElectroMechanical Systems) are now sensitive enough to detect single molecules. This enables to use these sensors in order to design mass spectrometry devices, in an individual molecules counting mode. Our objective is to reconstruct the mass spectrum of the analyzed solution, based on the NEMS output signals. We use inverse problems approach and Bayesian framework. We model the acquisition system linking the unknown parameters to the observable signals with a hierarchical graphical model. We propose a marked-point process model of signal that we compare with discrete-time process one. We develop an impulse deconvolution algorithm which relies on a model exploration scheme. This enables us to detect the molecules, to quantify their mass and to count them in order to estimate the mass spectrum of the analyzed solution. We show results on simulated data and on experimental ones acquired in CEA/INAC using Tantalum nano-aggregates and devices developed in CEA-Leti/DCOS. Compared to state-of-the-art, our method offers high counting rate and keeps a low false detection rate. It also permits the computation of uncertainties on estimated values. Finally, we propose a derivation of the method to deal with the reconstruction of discrete mass spectra.SAVOIE-SCD - Bib.électronique (730659901) / SudocGRENOBLE1/INP-Bib.électronique (384210012) / SudocGRENOBLE2/3-Bib.électronique (384219901) / SudocSudocFranceF