Dimension of interaction dynamics

A method allowing to distinguish interacting from non-interacting systems based on available time series is proposed and investigated. Some facts concerning generalized Renyi dimensions that form the basis of our method are proved. We show that one can find the dimension of the part of the attractor of the system connected with interaction between its parts. We use our method to distinguish interacting from non-interacting systems on the examples of logistic and H\'enon maps. A classification of all possible interaction schemes is given.Comment: 15 pages, 14 (36) figures, submitted to PR

Constraining 2HDM by Present and Future Muon(g-2) Data

Constraints on the general 2HDM ("Model II") are obtained from the existing $(g-2)_{\mu}$ data including limits on Higgs bosons masses from LEP I data. We consider separately two cases: with a light scalar $h$ and with a light pseudoscalar $A$, assuming ${M_{h}+M_{A}} \ge {M_{Z}}$. The charged Higgs contribution is also included. It is found that already the present $(g-2)_{\mu}$ data improve limits obtained recently by ALEPH collaboration on \tb for the mass of the pseudoscalar below \mr 2 GeV. The improvement in the accuracy by factor 20 in the forthcoming E821 experiment may lead to more stringent, than provided by ALEPH group, limits up to $M_A\sim$ 30 GeV if the mass difference between $h$ and $A$ is $\sim M_Z$. Similar results should hold for a light scalar scenario as well.Comment: 19 pages, including 5 figure

On stability analysis in shape optimisation : critical shapes for Neumann problem

The stability issue of critical shapes for shape optimization problems with the state function given by a solution to the Neumann problem for the Laplace equation is considered. To this end, the properties of the shape Hessian evaluated at critical shapes are analysed. First, it is proved that the stability cannot be expected for the model problem. Then, the new estimates for the shape Hessian are derived in order to overcome the classical two norms-discrepancy well know in control problems, Malanowski (2001). In the context of shape optimization, the situation is similar compared to control problems, actually, the shape Hessian can be coercive only in the norm strictly weaker with respect to the norm of the second order differentiability of the shape functional. In addition, it is shown that an appropriate regularization makes possible the stability of critical shapes

Analysis of ballistic characteristics of 16th century arquebuses used in Battle of Pavia

W artykule przeprowadzono symulację toru lotu oraz procesu penetracji zbroi ciężkiej jazdy z początku XVI wieku, przez ołowianą kulę wystrzeloną z arkebuza, stosowaną podczas bitwy pod Pawią, która rozegrała się 24 lutego 1525 roku. Użycie podczas tej bitwy masowo broni palnej w postaci arkebuzów przez piechotę przeciwko opancerzonej jeździe rozstrzygnęło wynik tej bitwy i wpłynęło na zmianę taktyki walki na rzecz gruntownego rozwoju formacji piechoty wyposażonej w broń palną. Podstawowe parametry balistyczne XVI-wiecznego arkebuza, niezbędne do procesu symulacji, uzyskano na podstawie informacji ze źródeł historycznych. Na podstawie obliczeń numerycznych wyznaczono parametry toru lotu pocisku ołowianego na odległość zapewniającą penetrację ówczesnej zbroi jeźdźca. Dzięki zastosowaniu metody elementów skończonych (AUTODYN) oszacowano zdolność penetracji zbroi XVI-wiecznego jeźdźca przez kulę ołowianą.The paper presents simulation of flight path of a lead ball fired with an arquebus and its penetration process through an armor of heavy cavalry knights of the beginning of the 16th century used during the Battle of Pavia on 24 February, 1525. The mass use of firearms by the footmen against the cavalry decided the result of the battle and started a large deployment of infantry formations armed in firearms. The basic ballistic characteristics of 16th century arquebus necessary for the simulation process are based on historical information. The numerical calculations were used to identify the flying characteristics of the lead ball at the distances securing the penetration of that time horseman’s armour. Penetration capacity of the lead ball through the 16th age horseman armour was estimated by using the finite element method (AUTODYN)

Numerical analysis of English bows used in Battle of Crécy

W artykule przeprowadzono symulację toru lotu oraz procesu penetracji przez strzałę wystrzeloną z łuku angielskiego, płyty stalowej imitującej zbroję średniowiecznego rycerza ciężkiej jazdy, stosowaną podczas bitwy pod Crécy, która rozegrała się 26 sierpnia 1346 roku. Bitwa ta stanowiła przełom i ugruntowała, na prawie 200 lat, szczególną rolę w taktyce i sposobie użycia na polu walki łuku angielskiego, do czasu wprowadzenia do powszechnego użycia broni palnej w postaci arkebuza czy muszkietu. Podstawowe parametry techniczne, niezbędne do procesu symulacji uzyskano na podstawie informacji ze źródeł historycznych. Na podstawie obliczeń numerycznych wyznaczono parametry toru lotu strzały z grotem „przeciwpancernym” do maksymalnej do-nośności. Dzięki zastosowaniu metody elementów skończonych (AUTODYN), oszacowano zdolność penetracji zbroi XIV-wiecznego jeźdźca przez strzałę wystrzeloną z łuku angielskiego.The paper presents simulation of flight path of an arrow shot with a longbow and its penetration process through a steel plate imitating an armor of a medieval heavy cavalry knights used during the Battle of Crécy on 26 August, 1346. The battle was a turning moment which had settled the specific role of the English bow in tactics and methods of its deployment on battle fields for almost 200 years until the fire-arms such as arquebuses or muskets started to be commonly used. The basic technical parameters necessary for the simulation process are based on historical information. On the basis of numerical calculations, the parameters of the flight path of the arrow with the "anti-armor" head were determined up to the maximum range. Thanks to use of the finite element method (AUTODYN) the penetration capacity of the arrow shot from longbow against horseman’s armor of XIV century was estimated