Forward and backward dynamics, attracting sets and eddies in a 4-dimension map

Une construction g ́eom ́etrique simple est d ́efinie sur des quadrilat`eres. L’it ́eration de ce proc ́ed ́e produit un syst`eme `a temps discret non lin ́eaire de dimension 5 qui peut-ˆetre r ́eduit `a 4 par l’introduction de variables adimensionnelles. Dans l’espace d’origine, le centre du quadrilat`ere, pour certaines valeurs initiales, entre dans un tourbillon puis s’en ́echappe apr`es parfois un tr`es grand nombre d’it ́erations ou de tours. Dans l’espace de dimension 4, le syst`eme poss`ede de nombreux cycles de p ́eriode 4. Les valeurs propres de la matrice jacobienne de la fonction compos ́ee d’ordre 4 sont pour la plupart ́egales `a 1, dans les autres cas diff ́erentes dans le sens direct et inverse du cycle, ce qui joue sur la stabilit ́e et la r ́eversibilit ́e des cycles

Comparison of statistical algorithms for detecting homogeneous river reaches along a longitudinal continuum

International audienceSeven methods designed to delineate homogeneous river segments, belonging to four families, namely -- tests of homogeneity, contrast enhancing, spatially constrained classification, and hidden Markov models -- are compared, firstly on their principles, then on a case study, and on theoretical templates. These templates contain patterns found in the case study but not considered in the standard assumptions of statistical methods, such as gradients and curvilinear structures. The influence of data resolution, noise and weak satisfaction of the assumptions underlying the methods is investigated. The control of the number of reaches obtained in order to achieve meaningful comparisons is discussed. No method is found that outperforms all the others on all trials. However, the methods with sequential algorithms (keeping at order n + 1 all breakpoints found at order n) fail more often than those running complete optimisation at any order. The Hubert-Kehagias method and Hidden Markov Models are the most successful at identifying subpatterns encapsulated within the templates. Ergodic Hidden Markov Models are, moreover, liable to exhibit transition areas

Modélisation Pluie-débit Durée Fréquence

la version 2 ne fait que corriger une erreur de mise en page de la page titreThe thesis is built on a stochastic rainfall model used as input of a rainfall-runoff model, possibly coupled with a water quality model. A first part deals with space, trying to encompass the tree structure of the river network in a very simple form. It enables looking at scale effects and is sufficient to represent the main contrasts of the loss function within the basin, with as by-product, an efficient regionalisation method.A variant, more respectful of hydraulics is adapted to flood mitigation.The CECP Rainfall stochastic model principle is to desaggregate the total rainfall of a storm into sub-events. As this decomposition quantity x shape generates monotonous functions, for a given shape, it allows inversion of models, and calculation of conditional probability distribution functions, which is generally impossible with other models. As dynamics and statistical properties are embedded within conditional pdf, they can be termed as a Rainfall-Runoff duration-frequency model. This model exhibits critical duration depending on frequency. Another approached analytical formulation is proposed for extreme values, as a derived distribution, that is a pdf which parameters are parameters of the R-R model, and of the rainfall pdf. In order to estimate the parameters of this model in different cases of data availibity, the Kullback-Leibler information seems a relevant framework, provided it is modified for extreme values.Le coe ur du mémoire concerne l'enchaînement intégré de la modélisation stochastique des pluies et de la modélisation des débits et autres flux associés. Une première partie traite de l'aspect spatial des transferts, visant à exprimer sous une forme très synthétique la structure arborescente du réseau hydrographique. Elle suffit à transcrire des effets d'échelle et les grands contrastes internes au bassin versant concernant la fonction de production, ce qui asseoit une méthode de régionalisation efficace. Une variante plus réaliste dans la représentation de l'hydraulique permet de représenter l'atténuation hydraulique au sein d'un bassin versant. La modélisation stochastique de la pluie (CECP) procède par désagrégation de la pluie totale d'un épisode en sous épisodes. Cette décomposition \textit{quantité} x \textit{forme} permet d'utiliser des fonctions monotones à forme donnée, et donc d'inverser le modèle ou de calculer facilement des probabilités conditionnelles, opérations généralement impossibles avec d'autres modèles. Le modèle n'est donc pas restreint à une utilisation en simulation, mais permet un calcul explicite (numérique) des fréquences rares. Les probabilités conditionnelles se révèlent par ailleurs une représentation conjointe des aspects dynamiques et probabilistes que l'on propose d'appeler modèle pluie-débit-durée-fréquence, et qui manifeste l'existence de durées critiques dépendantes de la fréquence. On propose par ailleurs une formulation approchée, sous forme de loi dérivée, c'est à dire une distribution de probabilité dont les paramètres sont les paramètres de la transformation pluie-debit. Pour estimer ce modèle dans des conditions variées de disponibilité de l'information, on propose d'utiliser l'information de Kullback-Leibler, avec une adaptation pour les valeurs extrêmes

Stabilité près du précipice dans un système dynamique de dimension 4

A previous paper delivered a discrete-time dynamic system of dimension 4 and discussed the stability of its 4-cycles. The present paper is focused on a subset of 2-cycles, indefinite on a whole variety of the space unless a small perturbation is added, nethertheless attractive and generally stable in a sense adapted to its specificity. 3 out of 4 eigenvalues of the Jacobian matrix are found equal to ± 1 and eigenvectors are used to interpret simulations of a large number of iterations.Un précédent papier a introduit un système dynamique de dimension 4 à temps discret et discuté de la stabilité de ses 4-cycles. On se concentre ici sur un 2-cycle qui présente la particularité d'être indéfini sur toute une variété de l'espace d'origine, si on ne lui injecte pas une perturbation, tout enétant attractif et généralement stable, sous condition d'adaptation de la définition de ces propriétés. On calcule les valeurs propres du gradient, dont 3 sont égalesà ± 1 et on utilise les vecteurs propres pour interpréter les simulations sur un très grand nombre d'itérations

De la mesure a la modelisation de transferts de produits phytosanitaires a l echelle du bassin versant (quantification des incertitudes et definition de strategies d echantillonnage)

PARIS-AgroParisTech Centre Paris (751052302) / SudocSudocFranceF

L’agrégation spatiale appliquée à la sectorisation des réseaux hydrographiques : Pertinence géographique et perspectives opérationnelles

International audienc

L’agrégation spatiale appliquée à la sectorisation des réseaux hydrographiques : Pertinence géographique et perspectives opérationnelles

International audienc

Fractals, théorie de la percolation et structures des sols : une approche physique unifiée pour la modelisation des courbes de retention d'eau et des transferts.

International audienceDans les écosystèmes, les sols sont des réacteurs physico-chimiques et biologiques qui peuvent jouer leur rôle de filtre actif si les apports polluants sont limités. Mais, dans les écosystèmes perturbés (agrosystèmes et milieux urbains), les contaminants minéraux et organiques qu'ils reçoivent présentent de plus en plus un danger à court et à long terme pour la qualité des eaux continentales et des végétaux destinés à la consommation humaine et animale. Les sols ne peuvent pas être purifiés comme l'air et l'eau et l'établissement de modèles de prévision pourrait limiter les dommages. Les modélisations des courbes de rétention d'eau des sols, et tout particulièrement de leurs horizons de surface, interfaces réactionnelles majeures entre le sol, la plante, l'atmosphère et l'hydrosphère, sont ainsi essentielles en Hydrologie