The fusion rules of some free wreath product quantum groups and applications

In this paper we find the fusion rules of the free wreath products $\widehat{\Gamma}\wr_*S_N^+$ for any (discrete) group $\Gamma$. To do this we describe the spaces of intertwiners between basic corepresentations which allows us to identify the irreducible corepresentations. We then apply the knowledge of the fusion rules to prove, in most cases, several operator algebraic properties of the associated reduced $C^*$-algebras such as simplicity and uniqueness of the trace. We also prove that the associated von Neumann algebra is a full type $II_1$-factor and that the dual of $\widehat{\Gamma}\wr_*S_N^+$ has the Haagerup approximation property for all finite groups $\Gamma$.Comment: 35 page

Hypercontractivity of heat semigroups on free quantum groups

In this paper we study two semigroups of completely positive unital self-adjoint maps on the von Neumann algebras of the free orthogonal quantum group $O_N^+$ and the free permutation quantum group $S_N^+$. We show that these semigroups satisfy ultracontractivity and hypercontractivity estimates. We also give results regarding spectral gap and logarithmic Sobolev inequalities.Comment: 19 page

J Clin Med

BACKGROUND: During this pandemic situation, some studies have led to hasty conclusions about Corona Virus Disease-19 (COVID-19) treatment, due to a lack of methodology. This pedagogic study aimed to highlight potential biases in research on COVID-19 treatment. METHODS: We evaluate the effect of coffee's active part, 1,3,7-trimethylxanthine (TMX) on patients with COVID-19. A cohort of 93 patients, with a diagnosis of COVID-19 is analyzed. RESULTS: TMX group and control group included, respectively, 26 and 67 patients. In the TMX group, patients had a median length of stay in hospital of 5.5 days shorter than in the control group (9.5 vs. 15 days, p < 0.05). Patients in the control group were more severe than patients in the TMX group with a significantly higher National Early Warning Score 2 (NEWS-2 score) (8 vs. 6, p = 0.002). CONCLUSIONS: Multiple biases prevents us from concluding to an effect of coffee on COVID-19. Despite an important social pressure during this crisis, methodology and conscientiousness are the best way to avoid hasty conclusions that can be deleterious for patients. Identifier: NCT04395742

on the representation theory and the operator algebra of the free wreath products

Dans cette thèse, on étudie les propriétés combinatoires, algébriques et analytiques de certains groupes quantiques compacts libres. on prouve au chapitre 2 que les duaux des groupes quantiques de réflexions complexes possèdent, dans la plus part des cas, la propriété d'approximation de Haagerup. au chapitre 3, on décrit les règles de fusion du produit en, couronne libre d'un groupe discret par le groupe quantique des permutations. Pour cela on détermine les espaces d'entrelaceurs entre certaines coreprésentation "basiques" de ces produits en couronnes libres en termes de partitions non croisées décorées par les éléments du groupe. On peut alors identifier les coreprésentations irréductibles et décrire les règles de fusion. On propose ensuite plusieurs applications de ce résultat. On démontre premièrement que les C*-algèbres réduites de ces produits en couronnes libres sont sans la plupart des cas simples et à trace unique. Puis on prouve que les algèbres se von Neumann associées sont des facteurs de type II et que ces facteurs sont pleins. On étend finalement le résultat du chapitre 2, aux produits en couronnes libres des groupes finis par le groupe quantique de permutations.In this thesis, we study the combinatorial and operator algebraic properties of certain free compact quantum groups. We prove in chapter 2 that the duals of the quantum reflexion groups have, in most cases, the Haagerup property. In chapter 3, we describe the fusion rules of the free wreath product of a discrete group by the quantum permutation group. To do this, we describe the interrwinner spaces berween certain “basic” corepresentations of these free wreath products in terms of non-crossing partitions decorated by the elements of the group . This provides a whole new class of compact quantum groups whose fusions rules are explicitly computed. We give several applications of this result.We prove that, in most cases, the reduced C*-algebras associates with these free wreath products are simple with unique trace. We also prove that the associated II 1 factors are full. To conclude, we extend the result of chapter 2 to the free wreath products of finite groups by the quantum permutation group

Sur la théorie des représentations et les algèbres d'opérateurs des produits en couronnes libres

In this thesis, we study the combinatorial and operator algebraic properties of certain free compact quantum groups. We prove in chapter 2 that the duals of the quantum reflexion groups have, in most cases, the Haagerup property. In chapter 3, we describe the fusion rules of the free wreath product of a discrete group by the quantum permutation group. To do this, we describe the interrwinner spaces berween certain “basic” corepresentations of these free wreath products in terms of non-crossing partitions decorated by the elements of the group . This provides a whole new class of compact quantum groups whose fusions rules are explicitly computed. We give several applications of this result.We prove that, in most cases, the reduced C*-algebras associates with these free wreath products are simple with unique trace. We also prove that the associated II 1 factors are full. To conclude, we extend the result of chapter 2 to the free wreath products of finite groups by the quantum permutation group.Dans cette thèse, on étudie les propriétés combinatoires, algébriques et analytiques de certains groupes quantiques compacts libres. on prouve au chapitre 2 que les duaux des groupes quantiques de réflexions complexes possèdent, dans la plus part des cas, la propriété d'approximation de Haagerup. au chapitre 3, on décrit les règles de fusion du produit en, couronne libre d'un groupe discret par le groupe quantique des permutations. Pour cela on détermine les espaces d'entrelaceurs entre certaines coreprésentation "basiques" de ces produits en couronnes libres en termes de partitions non croisées décorées par les éléments du groupe. On peut alors identifier les coreprésentations irréductibles et décrire les règles de fusion. On propose ensuite plusieurs applications de ce résultat. On démontre premièrement que les C*-algèbres réduites de ces produits en couronnes libres sont sans la plupart des cas simples et à trace unique. Puis on prouve que les algèbres se von Neumann associées sont des facteurs de type II et que ces facteurs sont pleins. On étend finalement le résultat du chapitre 2, aux produits en couronnes libres des groupes finis par le groupe quantique de permutations

Free wreath product quantum groups: The monoidal category, approximation properties and free probability

International audienc

Aeromagnetic gradiometry methods: a study using real data

Peer reviewed: YesNRC publication: Ye