Exact distance Kneser graphs

For any graph $G = (V,E)$ and positive integer $d$, the exact distance-$d$ graph $G_{=d}$ is the graph with vertex set $V$, where two vertices are adjacent if and only if the distance between them in $G$ is $d$. We study the exact distance-$d$ Kneser graphs. For these graphs, we characterize the adjacency of vertices in terms of the cardinality of the intersection between them. We present formulas describing the distance between any pair of vertices and we compute the diameter of these graphs

On the diameter of Schrijver graphs

For k ≥ 1 and n ≥ 2k, the well known Kneser graph KG(n, k) has all k-element subsets of an n-element set as vertices; two such subsets are adjacent if they are disjoint. Schrijver constructed a vertex-critical subgraph SG(n, k) of KG(n, k) with the same chromatic number. In this paper, we compute the diameter of the graph SG(2k + r, k) with r ≥ 1. We obtain an exact value of the diameter of SG(2k + r, k) when r ∈ {1, 2} or when r ≥ k − 3. For the remaining cases, when 3 ≤ r ≤ k − 4, we show that the diameter of SG(2k + r, k) belongs to the set {4, . . . , k − r − 1}.Fil: Ledezma, Agustina Victoria. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi". Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi"; ArgentinaFil: Pastine, Adrián Gabriel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi". Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi"; ArgentinaFil: Torres, Pablo Daniel. Universidad Nacional de Rosario. Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura. Escuela de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Valencia Pabon, Mario. Université de Lorraine; Franci