Euler Characteristic Tools For Topological Data Analysis

In this article, we study Euler characteristic techniques in topological data analysis. Pointwise computing the Euler characteristic of a family of simplicial complexes built from data gives rise to the so-called Euler characteristic profile. We show that this simple descriptor achieve state-of-the-art performance in supervised tasks at a very low computational cost. Inspired by signal analysis, we compute hybrid transforms of Euler characteristic profiles. These integral transforms mix Euler characteristic techniques with Lebesgue integration to provide highly efficient compressors of topological signals. As a consequence, they show remarkable performances in unsupervised settings. On the qualitative side, we provide numerous heuristics on the topological and geometric information captured by Euler profiles and their hybrid transforms. Finally, we prove stability results for these descriptors as well as asymptotic guarantees in random settings.Comment: 39 page

On Rectangle-Decomposable 2-Parameter Persistence Modules

This paper addresses two questions: (1) can we identify a sensible class of 2-parameter persistence modules on which the rank invariant is complete? (2) can we determine efficiently whether a given 2-parameter persistence module belongs to this class? We provide positive answers to both questions, and our class of interest is that of rectangle-decomposable modules. Our contributions include: (a) a proof that the rank invariant is complete on rectangle-decomposable modules, together with an inclusion-exclusion formula for counting the multiplicities of the summands; (b) algorithms to check whether a module induced in homology by a bifiltration is rectangle-decomposable, and to decompose it in the affirmative, with a better complexity than state-of-the-art decomposition methods for general 2-parameter persistence modules. Our algorithms are backed up by a new structure theorem, whereby a 2-parameter persistence module is rectangle-decomposable if, and only if, its restrictions to squares are. This local condition is key to the efficiency of our algorithms, and it generalizes previous conditions from the class of block-decomposable modules to the larger one of rectangle-decomposable modules. It also admits an algebraic formulation that turns out to be a weaker version of the one for block-decomposability. Our analysis focuses on the case of modules indexed over finite grids, the more general cases are left as future work

Local characterizations for decomposability of 2-parameter persistence modules

We investigate the existence of sufficient local conditions under which representations of a given poset will be guaranteed to decompose as direct sums of indecomposables from a given class. Our indecomposables of interest belong to the so-called interval modules, which by definition are indicator representations of intervals in the poset. In contexts where the poset is the product of two totally ordered sets (which corresponds to the setting of 2-parameter persistence in topological data analysis), we show that the whole class of interval modules itself does not admit such a local characterization, even when locality is understood in a broad sense. By contrast, we show that the subclass of rectangle modules does admit such a local characterization, and furthermore that it is, in some precise sense, the largest subclass to do so

Donald Judd, The Multicolored Works

Aux approches traditionnelles de la couleur en Histoire de l’art, attentives à l’évolution des théories optiques de l’Antiquité à Isaac Newton, de Goethe à Paul Signac se sont ajoutés récemment des travaux anthropologiques, intéressés par la couleur comme terrain d’une pratique sociale et professionnelle, ainsi l’ouvrage The Color Revolution de Regina Lee Blaszczyk (Cambridge : MIT, 2012). On attend avec impatience la publication de la thèse d’Arnaud Dubois : La Vie chromatique des objets : a..

Éditorial

Au moment où se discute, sans guère de publicité, le projet d’un Institut National d’Histoire de l’Art (situé dans l’ancienne Bibliothèque nationale, rue de Richelieu à Paris) nous avons jugé utile d’interroger trois historiens d’art universitaires et par ailleurs membres du comité de rédaction de Critique d’art, Eric Darragon, professeur à l’université de Paris I, Roland Recht, professeur à l’université de Strasbourg et Jean-Marc Poinsot, professeur à l’université de Rennes 2, sur la situati..

Susan Sontag. L’Œuvre parle ; Susan Sontag. Renaître ; Susan Sontag. Sur la photographie

La traduction française de Renaître, premier tome posthume des journaux inédits (1947-63) de Susan Sontag (1933-2004), édité par son fils David Rieff et la republication en poche de ses livres Sur la Photographie et L’Œuvre parle, début 2010, offrent l’occasion de revenir sur une écrivaine touche à tout, prolixe sur la culture contemporaine et qui, durant la fin du XXe siècle a incarné en Amérique une figure critique empruntée à l’Europe et notamment à la France, dont elle affectionnait la cu..

Etel Adnan

Etel Adnan © Pikrle Jones, with courtesy of the artist Etel Adnan (1925-) paints and writes. Labels such as “poet” or “painter” do not concern people belonging to “her generation” of girls raised in Beirut, which was then under French rule. “My mother was Greek, from Smyrna (now Izmir). I grew up speaking Greek, I spoke Arabic in the street, and I learnt French, which was obligatory at the school run by nuns. My father was a Muslim Syrian, he spoke Turkish with my mother. I lost a simple and ..

Something you should know : artistes et producteurs aujourd’hui

Élisabeth Lebovici Voir compte rendu séminaire de Patricia Falguières « Something you should know : artistes et producteurs aujourd’hui », rubrique Signes, formes, représentations, dans les enseignements principaux

De “petits éditeurs” ?

Lors de notre dernier comité de rédaction, nous avons été surpris par le nombre d’éditeurs peu connus de nous, exerçant leur activité dans le domaine du livre sur l’art contemporain. De “petits éditeurs” ? Le travail critique, théorique ou historique sur l’art contemporain semble complètement pris en charge par des maisons qui n’appartiennent pas aux grands conglomérats, aux groupes internationaux (Taschen, Thames and Hudson), ou aux éditeurs traditionnels des Beaux Livres. Ainsi a-t-on vu su..