Descending Dungeons and Iterated Base-Changing

For real numbers a, b> 1, let as a_b denote the result of interpreting a in base b instead of base 10. We define ``dungeons'' (as opposed to ``towers'') to be numbers of the form a_b_c_d_..._e, parenthesized either from the bottom upwards (preferred) or from the top downwards. Among other things, we show that the sequences of dungeons with n-th terms 10_11_12_..._(n-1)_n or n_(n-1)_..._12_11_10 grow roughly like 10^{10^{n log log n}}, where the logarithms are to the base 10. We also investigate the behavior as n increases of the sequence a_a_a_..._a, with n a's, parenthesized from the bottom upwards. This converges either to a single number (e.g. to the golden ratio if a = 1.1), to a two-term limit cycle (e.g. if a = 1.05) or else diverges (e.g. if a = frac{100{99).Comment: 11 pages; new version takes into account comments from referees; version of Sep 25 2007 inculdes a new theorem and several small improvement

Carryless Arithmetic Mod 10

We investigate what arithmetic would look like if carry digits into other digit position were ignored, so that 9 + 4 = 3, 5 + 5 = 0, 9 X 4 = 6, 5 X 4 = 0, and so on. For example, the primes are now 21, 23, 25, 27, 29, 41, 43, 45, 47, ... .Comment: 7 pages. To the memory of Martin Gardner (October 21, 1914 -- May 22, 2010). Revised version (with a number of small improvements), July 7 201

Quelle opérationnalisation de l'implication pour concilier théories de la motivation et théories de l'implication ?Réflexion en faveur d'une nouvelle échelle de mesure de l'implication dans le métier.

Meyer et al. (2004) ouvrent de nouvelles perspectives de recherche sur l'implication en appréhendant l'implication comme une composante de la motivation. Pour rendre effectives les opportunités ainsi offertes, il est important que les chercheurs disposent d'un instrument de mesure adapté à cette nouvelle approche de l'implication.L'objet de cette communication est de rendre compte des échelles de mesure de l'implication dans le métier, en appréciant leur capacité, à la fois, de refléter la nature motivationnelle de l'implication, et d'intégrer les derniers développements quant aux dimensions de l'implication. En raison du caractère jugé insatisfaisant des échelles disponibles, une nouvelle échelle est esquissée. Celle-ci est multi-dimensionnelle. La première composante est relative au déclenchement de la motivation, et traduit les formes/dimensions de l'implication en intégrant deux échelles de mesure contemporaines de l'implication dans le métier – Meyer et al. , 1993 ; Blau, 2003. La deuxième composante appréhende la direction de la motivation à travers la planification dans le métier. Enfin, la dernière composante reflète l'amplitude et la persistance de la motivation ; elle porte sur la résilience dans le métier. En guise de conclusion, l'auteur dresse des pistes de recherches futures pour tester et/ou perfectionner l'échelle proposéeImplication; motivation; échelle de mesure; comportements et attitudes au travail;profession

Révolution, Empire et mauvais soldats

Durant tout le XIXe siècle, la France est sans doute la première puissance mondiale en termes d’unités de répression des militaires. Le nombre, la diversité, les règlements, la dureté des châtiments, etc. tendent à le démontrer. Si les galères en sont les ancêtres, tout commence vraiment avec la Révolution, ses guerres et la montée en puissance de la conscription. Certains délits militaires se développent alors : désertion, mutilation volontaire et insoumission entre autres. C’est par ces catégories que le mouvement de création de ces unités est initié. Ce processus, qu’on pourrait qualifier de rationalisant, n’est pas pour autant simplificateur. La situation est même d’une rare complexité, pour une période relativement courte : vingt-cinq ans, de 1789 à 1814. Mais quelques grands traits émergent : le principe de séparation des catégories, déserteurs, réfractaires, mutilés, indisciplinés, s’installe ; le régime disciplinaire est aggravé ; apparaît même la subdivision d’une catégorie d’unités (les bataillons coloniaux à partir de 1811) en deux degrés de gravité dans la punition ; l’éloignement dans des îles, des ports de guerre, des territoires étrangers, est une règle importante ; l’emploi des hommes à des fins militaires : travaux, gardes, exercices, puis retour dans les unités normales, est le fil conducteur de cette politique. Ce dispositif est soigneusement encadré. Mais cet encadrement légal est pondéré par les circonstances et les besoins. De plus, il subit des éléments de perturbation autorisés : l’envoi de civils – donc des non militaires – directement par les préfets de police, et le mélange des différentes catégories au sein des unités, par exemple. Les bataillons coloniaux, créés pour les déserteurs, les volontaires pour les colonies et les civils envoyés directement par les préfets de police, sont les seuls conservés par la Restauration.Revolution, Empire and bad soldiers. Throughout the XIXth Century France was undoubtedly took the lead, of all the Powers, in the penal repression of its soldiers. The number, diversity, regulations, harshness of punishments provide evidence that underpins this conclusion. Everything really began with the Revolution and Revolutionary Wars, and the rising significance of conscription. Certain military offences then developed: desertion, self-mutilation and insubordination, among others. It was by means of a correspondence to each of these offences that punishment regimes were developed. The process that might be described as a rationalisation was by no means a simplification however. Indeed the situation that resulted possessed a rare degree of complexity considering that it obtained for a relatively short period of time, the twenty-five years from 1789-1814. Nevertheless certain main traits did emerge: the principle of the separation of offences into categories: desertion/disobedience/personal mutilation/insubordination etc.; the disciplinary regime became stricter – and a sub-division occurred in a category of units by the establishment in 1811 of the colonial battalions, and the formalising of two levels of punishment; the transportation of military offenders to islands off the coast, to naval bases and to overseas territories became the rule; the employment of men on varieties of military duty as their punishment: guard duties, working parties and so forth, as a guiding principle of policy. These arrangements were carefully codified. But this legal codification was fashioned according to circumstances and need. Moreover it was subject to officially-approved irregularities, such as the sending to the penal units of civilian malefactors on the orders of the prefects of police, and the inter-mixing of different categories of miscreants in the same punishment unit, for example. The colonial battalions, consisting of deserters, civilians ordered overseas by the prefects of police, and those who had volunteered for the colonies were the only units maintained after the Restoration

Révolution, Empire et mauvais soldats

Durant tout le XIXe siècle, la France est sans doute la première puissance mondiale en termes d’unités de répression des militaires. Le nombre, la diversité, les règlements, la dureté des châtiments, etc. tendent à le démontrer. Si les galères en sont les ancêtres, tout commence vraiment avec la Révolution, ses guerres et la montée en puissance de la conscription. Certains délits militaires se développent alors : désertion, mutilation volontaire et insoumission entre autres. C’est par ces catégories que le mouvement de création de ces unités est initié. Ce processus, qu’on pourrait qualifier de rationalisant, n’est pas pour autant simplificateur. La situation est même d’une rare complexité, pour une période relativement courte : vingt-cinq ans, de 1789 à 1814. Mais quelques grands traits émergent : le principe de séparation des catégories, déserteurs, réfractaires, mutilés, indisciplinés, s’installe ; le régime disciplinaire est aggravé ; apparaît même la subdivision d’une catégorie d’unités (les bataillons coloniaux à partir de 1811) en deux degrés de gravité dans la punition ; l’éloignement dans des îles, des ports de guerre, des territoires étrangers, est une règle importante ; l’emploi des hommes à des fins militaires : travaux, gardes, exercices, puis retour dans les unités normales, est le fil conducteur de cette politique. Ce dispositif est soigneusement encadré. Mais cet encadrement légal est pondéré par les circonstances et les besoins. De plus, il subit des éléments de perturbation autorisés : l’envoi de civils – donc des non militaires – directement par les préfets de police, et le mélange des différentes catégories au sein des unités, par exemple. Les bataillons coloniaux, créés pour les déserteurs, les volontaires pour les colonies et les civils envoyés directement par les préfets de police, sont les seuls conservés par la Restauration.Revolution, Empire and bad soldiers. Throughout the XIXth Century France was undoubtedly took the lead, of all the Powers, in the penal repression of its soldiers. The number, diversity, regulations, harshness of punishments provide evidence that underpins this conclusion. Everything really began with the Revolution and Revolutionary Wars, and the rising significance of conscription. Certain military offences then developed: desertion, self-mutilation and insubordination, among others. It was by means of a correspondence to each of these offences that punishment regimes were developed. The process that might be described as a rationalisation was by no means a simplification however. Indeed the situation that resulted possessed a rare degree of complexity considering that it obtained for a relatively short period of time, the twenty-five years from 1789-1814. Nevertheless certain main traits did emerge: the principle of the separation of offences into categories: desertion/disobedience/personal mutilation/insubordination etc.; the disciplinary regime became stricter – and a sub-division occurred in a category of units by the establishment in 1811 of the colonial battalions, and the formalising of two levels of punishment; the transportation of military offenders to islands off the coast, to naval bases and to overseas territories became the rule; the employment of men on varieties of military duty as their punishment: guard duties, working parties and so forth, as a guiding principle of policy. These arrangements were carefully codified. But this legal codification was fashioned according to circumstances and need. Moreover it was subject to officially-approved irregularities, such as the sending to the penal units of civilian malefactors on the orders of the prefects of police, and the inter-mixing of different categories of miscreants in the same punishment unit, for example. The colonial battalions, consisting of deserters, civilians ordered overseas by the prefects of police, and those who had volunteered for the colonies were the only units maintained after the Restoration