One-particle and few-particle billiards

We study the dynamics of one-particle and few-particle billiard systems in containers of various shapes. In few-particle systems, the particles collide elastically both against the boundary and against each other. In the one-particle case, we investigate the formation and destruction of resonance islands in (generalized) mushroom billiards, which are a recently discovered class of Hamiltonian systems with mixed regular-chaotic dynamics. In the few-particle case, we compare the dynamics in container geometries whose counterpart one-particle billiards are integrable, chaotic, and mixed. One of our findings is that two-, three-, and four-particle billiards confined to containers with integrable one-particle counterparts inherit some integrals of motion and exhibit a regular partition of phase space into ergodic components of positive measure. Therefore, the shape of a container matters not only for noninteracting particles but also for interacting particles

Mushroom billiards

Mushroom billiards are examples of systems with mixed regular-chaotic dynamics whose relatively simple geometry makes their precise analysis possible. The authors analyze and illustrate a number of these problems

Introduction : Ecrire avec le numérique

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Les Langues Modernes n°3/2013 : La ville, mode d'emploi

International audienceFaits culturels, les villes sont des objets séduisants mais difficiles à appréhender en classe, en raison de leur complexité et de leur pluralité. En 1987, Les Langues Modernes ont proposé un numéro intitulé "La ville dans tous ses états" où les expériences et activités pédagogiques relatées avaient pour but de faciliter l'acquisition de références culturelles sur certaines villes étrangères : Edimbourg, Glasgow, Mexico, Liverpool, Barcelone, Pittsburgh, Sao Paulo. Depuis, ce n'est plus l'assimilation dans la culture de l'Autre qui est visée. L'apprenant se situe, en classe, dans la relation entre sa culture et celles auxquelles il est exposé ou se confronte ( Zarate, 1986; Byram, 1997; Byram, Zarate, Neuner, 1997). Quelques années plus tard, le CECRL pose en objectif de l'enseignement des langues l'acquisition d'"une capacité à aller au-delà de relations superficielles stéréotypées", notamment dans le domaine des savoirs socio-culturels. Comment explorer aujourd'hui, en classe de langue, ces villes étrangères aux multiples facettes ? Dans ce dossier des Langues Modernes, les auteurs ont tenté d'interroger les liens entre la thématique de la ville et l'enseignement des langues vivantes étrangères. La richesse et la diversité du sommaire témoignent de l'intérêt que suscite ce thème chez nos collègues, enseignants de langues, enseignants-chercheurs et formateurs. Même si plus de la moitié des articles proposés dans ce numéro concernent le FLE, les démarches présentées sont aisément transposable à l'enseignement d'autres langues, à la découverte active de villes du monde entier. Toutes les contributions ont en commun l'objectif de prendre en considération l'interculturalité

Introduction : explorer la ville en classe de langue

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