Bayesian point processes models with applications in the COVID-19 pandemic

A point process is a set of points randomly located in a space, such as time or abstract spaces. Point process models have found numerous applications in epidemiology, ecology, geophysics, social networks and many other areas. The Poisson process is the most widely known point process. Poisson intensity estimation is a vital task in various applications including medical imaging, astrophysics and network traffic analysis. A Bayesian Additive Regression Trees (BART) scheme for estimating the intensity of inhomogeneous Poisson processes is introduced. The new approach enables full posterior inference of the intensity in a non-parametric regression setting. The performance of the novel scheme is demonstrated through simulation studies on synthetic and real datasets up to five dimensions, and the new scheme is compared with alternative approaches. A drawback of the proposed algorithm is its axis-alignment nature. We discuss this problem and suggest alternative approaches to remedy the drawback. The novel coronavirus disease (COVID-19) has been declared a Global Health Emergency of International Concern with over 557 million cases and 6.36 million deaths as of 3 August 2022 according to the World Health Organization. Understanding the spread of COVID-19 has been the subject of numerous studies, highlighting the significance of reliable epidemic models. We introduce a novel epidemic model using a latent Hawkes process with temporal covariates for modelling the infections. Unlike other Hawkes models, we model the reported cases via a probability distribution driven by the underlying Hawkes process. Modelling the infections via a Hawkes process allows us to estimate by whom an infected individual was infected. We propose a Kernel Density Particle Filter (KDPF) for inference of both latent cases and reproduction number and for predicting new cases in the near future. The computational effort is proportional to the number of infections making it possible to use particle filter-type algorithms, such as the KDPF. We demonstrate the performance of the proposed algorithm on synthetic data sets and COVID-19 reported cases in various local authorities in the UK, and benchmark our model to alternative approaches. We extend the unstructured homogeneously mixing epidemic model considering a finite population stratified by age bands. We model the actual unobserved infections using a latent marked Hawkes process and the reported aggregated infections as random quantities driven by the underlying Hawkes process. We apply a Kernel Density Particle Filter (KDPF) to infer the marked counting process, the instantaneous reproduction number for each age group and forecast the epidemic’s future trajectory in the near future. We demonstrate the performance of the proposed inference algorithm on synthetic data sets and COVID-19 reported cases in various local authorities in the UK. Taking into account the individual heterogeneity in age provides a real-time measurement of interventions and behavioural changes.Open Acces

BART-based inference for Poisson processes

The effectiveness of Bayesian Additive Regression Trees (BART) has been demonstrated in a variety of contexts including non parametric regression and classification. Here we introduce a BART scheme for estimating the intensity of inhomogeneous Poisson Processes. Poisson intensity estimation is a vital task in various applications including medical imaging, astrophysics and network traffic analysis. Our approach enables full posterior inference of the intensity in a nonparametric regression setting. We demonstrate the performance of our scheme through simulation studies on synthetic and real datasets in one and two dimensions, and compare our approach to alternative approaches

Optimal Joint Power Control and Coverage Management in Two-Tier Femtocell Networks

64 σ.Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάσαμε τη διαχείριση της ισχύος και την κατανομή της στην κάτω ζεύξη από τους Σταθμούς Βάσης (ΣΒ) ενός CDMA δικτύου δυο επιπέδων που αποτελείται από μια μακροκυψέλη και φεμτοκυψέλες. Στόχος μας ήταν να αυξήσουμε το συνολικό ρυθμό μετάδοσης κάτω ζεύξης των χρηστών μειώνοντας τις παρεμβολές στους χρήστες μέσω της μείωσης της συνολικής κατανάλωσης ισχύος στους ΣΒ του δικτύου. Σε αντίθεση με όλες τις προηγούμενες μελέτες που έχουν εκπονηθεί πάνω σ’ αυτό το πρόβλημα, εμείς το αναδιατυπώσαμε θεωρώντας ότι οι συνολικές ισχύεις που διαθέτουν οι ΣΒ στους χρήστες τους δεν είναι σταθερές αλλά μεταβάλλονται με τέτοιο τρόπο ώστε να αυξήσουν τη συνολική αποδοτικότητα του δικτύου πάντα όμως τηρώντας τους περιορισμούς ισχύος που επιβάλλονται από τις τεχνικές προδιαγραφές των ΣΒ του δικτύου. Συνεπώς, το υπό μελέτη πρόβλημα μας είναι ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης της αποδοτικότητας ενός CDMA δικτύου δυο επιπέδων ως προς το συνολικό ρυθμό μετάδοσης κάτω ζεύξης των χρηστών με μεταβλητές τις κατανομές ισχύος στις κυψέλες του δικτύου και τις συνολικές ισχύεις που διαθέτουν οι ΣΒ του δικτύου. Για την επίλυση αυτού του προβλήματος θεωρήσαμε ότι κάθε χρήστης είναι ακίνητος και εξυπηρετείται από ένα και μόνο ΣΒ κάθε χρονική στιγμή. Επιλύσαμε το πρόβλημα αυτό εφαρμόζοντας τη θεωρία διαχωρισμού (Decomposition Theory). Το υπό μελέτη πρόβλημα δεν είναι διαχωρίσιμο επειδή ο σηματοθορυβικός λόγος ενός χρήστη δεν είναι συνάρτηση μόνο της ισχύς που του αφιερώνεται από το ΣΒ που τον εξυπηρετεί και της συνολικής ισχύς που διαθέτει αυτός ο ΣΒ στους χρήστες του, αλλά αποτελεί συνάρτηση και των συνολικών ισχύων που διαθέτουν οι υπόλοιποι ΣΒ στους χρήστες τους. Θεωρώντας, όμως, ότι οι συνολικές ισχύεις που διαθέτουν οι ΣΒ στους χρήστες τους είναι σταθερές, δείξαμε ότι το πρόβλημα γίνεται διαχωρίσιμο με αποτέλεσμα να μπορεί να σπάσει σε τόσα υποπροβλήματα CLP (Cell Local Problem - CLP) όσες είναι οι κυψέλες του δικτύου συντονιζόμενα από ένα άλλο τύπου πρόβλημα MP (Master Problem - MP) σύμφωνα με τη θεωρία Διαχωρισμού. Συνεπώς, για κάθε κυψέλη το προκύπτον πρόβλημα CLP, το οποίο αποτελεί ένα πρόβλημα βέλτιστης διαχείρισης πόρων της εκάστοτε κυψέλης θεωρώντας σταθερές τις συνολικές ισχύεις που διαθέτουν οι ΣΒ του δικτύου στους χρήστες τους, επιλύεται με τεχνικές Δυϊκού Διαχωρισμού (Dual Decomposition) καταλήγοντας σε ένα χαμηλής πολυπλοκότητας αλγόριθμο. Το πρόβλημα MP αναζητεί τις συνολικές ισχύεις που διαθέτουν οι ΣΒ στους χρήστες τους γνωρίζοντας τις βέλτιστες λύσεις όλων των προβλημάτων CLP με στόχο την αύξηση της συνολικής απόδοσης του δικτύου. Επιλέγοντας τη βαθμωτή μέθοδο (subgradient method) και αποδεικνύοντας τη σύγκλιση της εξασφαλίζουμε ότι κάθε ΣΒ θα αποφασίζει την ισχύ που θα διαθέσει στους χρήστες του (δηλαδή το πρόβλημα MP σπάει σε τόσα επιμέρους προβλήματα όσοι είναι οι ΣΒ του δικτύου). Συνοψίζοντας, σύμφωνα με τον προτεινόμενο αλγόριθμο μας κάθε κυψέλη αντιμετωπίζεται ως ένα κατανεμημένο πρόβλημα, το οποίο αναζητεί όχι μόνο τη συνολική ισχύ που θα διαθέσει στους χρήστες της, αλλά και πώς θα την κατανείμει με στόχο την αύξηση της συνολικής απόδοσης του δικτύου. Προσομοιώνοντας σε Matlab τον προτεινόμενο αλγόριθμο μας αποδείξαμε την αποδοτικότητα του αλγορίθμου μας παρατηρώντας μέχρι και 56% αύξηση του συνολικού ρυθμού μετάδοσης κάτω ζεύξης των χρηστών του δικτύου ως άμεση συνέπεια της μείωσης κατανάλωσης ισχύος στους ΣΒ του δικτύου μέχρι και 70%.In this thesis we studied the power management and allocation in the downlink in a CDMA network consisting of a macrocell and femtocells. Our aim was to increase the overall downlink throughput decreasing the users’ interferences through the decrease of the overall power consumption in the network’s BSs. Contrary to all previous studies have been carried out on this problem, we reworded it considering that all overall powers provided by BSs to their users are not fixed, but changing in order to increase the overall network’s efficiency always respecting the power’s limitations imposed by the technical specifications of the network’s BSs. Consequently, our under consideration problem is an optimization problem of a CDMA network’s efficiency as to overall downlink throughput with variables the power allocations in the network’s cells and the overall powers provided by the network’s BSs. For the problem’s solution we considered that every user is not in movement and is served by only one BS every moment. We solved this problem utilizing the Decomposition Theory. The under consideration problem is not easily decomposable because the SINR of a user is not only function of the power devoted by the BS which serves him and the overall power provided by this BS to its users, but it is function of the overall powers provided by the other BSs to their users too. Considering fixed the overall powers provided by the BSs to their users, we proved that the problem becomes decomposable. As a result the problem can be divided into as CLP (Cell Local Problem - CLP) problems as the number of the network’s cells coordinated by another problem type MP (Master Problem - MP) according to the Decomposition Theory. The corresponding problem CLP of each cell, which is an optimization problem of the downlink resources allocation considering that the overall powers provided by the network’s BSs to their users are stable, is solved by applying the Dual Decomposition resulting in a low complexity algorithm. The problem MP is searching the overall powers provided by BSs to their users given that the best solutions of all problems CLP aiming at the increase of the overall network’s efficiency. Choosing the subgradient method and proving its coverage we ensure that every BS will determine the power provided to its users (In fact the problem MP breaks as problems as the number of network’s BSs). Summarizing, according to our algorithm each cell is forced as a distributed problem which is searching the overall power will be provided to its users and the way of power allocation aiming at the overall network’s efficiency. Finally the performance of our algorithm is evaluated through simulating numerical results indicate up to 56% overall downlink throughput increase as a result of the power allocation decrease up to 70%.Σταματίνα Μ. Λαμπρινάκο