Nonlinear dielectric susceptibilities in supercooled liquids: a toy model

The dielectric response of supercooled liquids is phenomenologically modeled by a set of Asymmetric Double Wells (ADW), where each ADW contains a dynamical heterogeneity of $N_{corr}$ molecules. We find that the linear macroscopic susceptibility $\chi_1$ does not depend on $N_{corr}$ contrary to all higher order susceptibilities $\chi_{2k+1}$. We show that $\chi_{2k+1}$ is proportional to the $k^{th}$ moment of $N_{corr}$, which could pave the way for new experiments on glass transition. In particular, as predicted by Bouchaud and Biroli on general grounds [Phys. Rev. B, {\bf 72}, 064204 (2005)], we find that $\chi_3$ is proportional to the average value of $N_{corr}$. We fully calculate $\chi_3$ and, with plausible values of few parameters our model accounts for the salient features of the experimental behavior of $\chi_3$ of supercooled glycerol.Comment: 13 pages, 5 figure

Nonlinear dielectric response in glasses: restoring forces and avoided spin-glass criticality

Experimental measurements of nonlinear dielectric response in glassformers like supercooled glycerol or propylene carbonate have been interpreted as providing evidence for a growing thermodynamic length scale when lowering temperature. A heuristic picture based on coherently flipping `superdipoles' with disordered internal structure has been argued to capture the essence of the experimentally reported behavior, pointing to the key role of effectively disordered interactions in structural glasses. We test these ideas by devising an explicit one-dimensional model of interacting spins incorporating both the spin-glass spirit of the superdipole argument, and the necessary long-time decorrelation of structural disorder, encoded here in a slow dynamics of the coupling constants. The frequency-dependent third-order response of the model qualitatively reproduces the typical humped shape reported in experiments. The temperature dependence of the maximum value is also qualitatively reproduced. In contrast, the humped shape of the third-order response is not reproduced by a simple kinetically constrained spin model with non-interacting spins. To rationalize these results, we propose a two-length-scale scenario by distinguishing between the characteristic length of dynamical heterogeneities and a coherence length that monitors the effect of interactions. We show that both length scales are identical in the kinetically constrained spin model, while they have significantly different dynamics in the model of interacting spins.Comment: 12 pages, 6 figure

The glass transition in molecules, colloids and grains: universality and specificity

We highlight certain key achievements in experimental work on molecular, colloidal and granular glassformers. This short review considers these three classes of experimental systems and focusses largely on the work of the authors and their coworkers and thus is far from exhaustive. Our goal is rather to discuss particular experimental results from these classes and to explore universality and specificity across the broad range of length- and time-scales they span. We emphasize that a variety of phenomena, not least dynamical heterogeneity, growing lengthscales and a change in structure, albeit subtle, are now well established in these three classes of glassformer. We then review some experimental measurements which depend more specifically on the class of glassformer, such as the Gardner transition and some which have been investigated more in one or two classes than in all, such as configurational entropy and evidence for a dynamical phase transition. We finally put forward some open questions and consider what could be done to fill some of the gaps between theoretical approaches and experiments.Comment: 32 pages, 13 figure

Orientational dynamics in supercooled glycerol computed from MD simulations: self and cross contributions

The orientational dynamics of supercooled glycerol using molecular dynamics simulations for temperatures ranging from 323 K to 253 K, is probed through correlation functions of first and second ranks of Legendre polynomials, pertaining respectively to dielectric spectroscopy (DS) and depolarized dynamic light scattering (DDLS). The self, cross, and total correlation functions are compared with relevant experimental data. The computations reveal the low sensitivity of DDLS to cross-correlations, in agreement with what is found in experimental work, and strengthen the idea of directly comparing DS and DDLS data to evaluate the effect of cross-correlations in polar liquids. The analysis of the net static cross-correlations and their spatial decomposition shows that, although cross-correlations extend over nanometric distances, their net magnitude originates, in the case of glycerol, from the first shell of neighbouring molecules. Accessing the angular dependence of the static correlation allows us to get a microscopic understanding of why the rank-1 correlation function is more sensitive to cross-correlation than its rank-2 counterpart.Comment: 9 pages, 6 figure

Control parameter for the glass transition of glycerol evidenced by the static-field-induced nonlinear response

International audienceBy studying a nonlinear susceptibility on supercooled glycerol, we show that applying a static field E st increases the glass transition temperature T g by an amount quadratic in E st. This has important consequences: (i) it reinforces the relation between the two paths put forward in the last years to unveil the dynamical correlation volume close to T g ; (ii) it clarifies the interpretation of nonlinear measurements; (iii) it yields a new control parameter of the glass transition, which paves the way for experiments deepening our understanding of glasses

Importance des fluctuations spatio-temporelles et des non linéarités pour le transport dans les verres isolants

This work deals with transport in insulating glasses. In such solids, the discrete translational symmetry is lost, which means that the plane wave analysis is not a priori the right ``starting point''. As a result, the transport is more difficult to handle, and a huge amount of works have been devoted to many aspects of transport in disordered systems, especially since the seventies. Here we focus on three specific questions: (i) the heat transport in glasses submitted to micro-beams and the associated irreversible vaporisation; (ii) the electronic d.c. transport, below 1 Kelvin, in Mott-Anderson insulators, i.e. in ``electron glasses'' where both disorder and electron-electron interactions are relevant; (iii) the low frequency dielectric constant in ``structural glasses'' (i.e. ``ordinary glasses'') which, below 1 Kelvin, is both universal (i.e. independent on the chemical composition) and very different of that of crystals. For each topic, we present both original experiments and the new theoretical concepts that we have elaborated so as to understand the main experimental features. Eventually, it appears that, in any case, transport in insulating glasses is strongly dominated by quite a small part of the ``glass-applied field'' ensemble and that the nonlinear response is a relevant tool to get informations on this ``sub-part'' which dominates the transport in the whole system.La notion d'onde plane est omniprésente dans la physique de l'état cristallin. Que l'on pense au théorème de Bloch, lequel assure que les fonctions d'onde électroniques ont la périodicité du réseau (à une phase près); ou bien que l'on pense aux degrés de liberté atomiques appelés "phonons", on retrouve toujours la notion d'onde plane. Il est assez intuitif que cette notion va faciliter énormément la compréhension de tous les problèmes liés à la physique du transport. Par exemple, en ce qui concerne le transport de la chaleur, la plupart des cristaux, à température ambiante, ont à peu près les mêmes propriétés puisque la conductivité thermique de tous les cristaux est toujours de l'ordre de 0.3W/K/cm, à un facteur 3 près dans un sens ou dans l'autre. Pour ce qui concerne le transport électrique, la question se complique à peine du fait de la statistique de Fermi Dirac, qui traduit le principe d'exclusion de Pauli: ainsi, la conductivité électrique sera soit très bonne s'il existe des états accessibles libres à une distance en énergie inférieure à la température T, et très mauvaise si au contraire il faut franchir une grande bande interdite pour exciter les électrons. Ce travail se situe dans le vaste ensemble des recherches visant à appréhender la physique du transport dans les matériaux qui sont très loin de présenter la perfection de la périodicité cristalline. Nous allons en effet traiter de quelques questions relatives au transport dans les "verres". Pour tous ces matériaux (parfois appelés "amorphes"), on ne peut plus faire appel aussi naturellement à la notion d'onde plane, ce qui, immédiatement, complique beaucoup la compréhension des phénomènes de transport. En effet, tant que l'écart à la périodicité reste faible (comme dans le cas des cristaux comportant des défauts), la notion d'onde "moyenne naturellement" l'effet de ces écarts à la périodicité idéale. Qu'en est il lorsque la notion d'onde n'est plus aussi naturelle ? Intuitivement, il semble que le transport sera toujours - cette idée souffre quelques exceptions, comme par exemple le fait que, pour $T\le 7$K le Bismuth transporte infiniment mieux le courant lorsqu'il est amorphe (il est alors supraconducteur) que lorsqu'il est cristallin (il est alors normalement métallique). Mais il est bien connu, depuis les développements de la Théorie de Landau des Liquides de Fermi, que l'instabilité supraconductrice joue un rôle tout à fait exceptionnel pour les systèmes électroniques - plus difficile que dans le cas cristallin équivalent. Nous déclinerons cette intuition au travers de deux idées que nous retrouverons dans chacun des trois chapitres de ce document : * Le transport est si difficile dans les "verres" qu'il est fortement "inhomogène", autrement dit il est dominé par une petite portion de l'ensemble "contrainte extérieure/système vitreux". * L'étude du régime non linéaire, où les effets produits sur le système cessent d'être proportionnels à la contrainte appliquée, est un très bon révélateur de la nature de cette "petite portion" qui domine le problème du transport. Ainsi, dans le chapitre 1, consacré à l'étude des échauffements produits dans des verres isolants soumis à des micro faisceaux de particules, nous verrons que le problème du transport (de la chaleur) est dominé par les fluctuations temporelles de l'intensité du faisceau incident: la somme des effets thermiques induits sera dominée par ce qu'il se passe durant les brefs instants où le faisceau est d'intensité "exceptionnellement" élevée. Toute cette physique provient de la très faible conductivité thermique du verre, 10 à 100 fois plus faible que celle des cristaux, à Température ambiante. Le chapitre 2 est consacré à l'étude de la conduction par sauts entre états électroniques localisés par le désordre. Dans ce cas, contrairement au chapitre 1, l'intensité de la contrainte appliquée (celle du champ électrique F) peut être maintenue parfaitement stable dans le temps. Cependant, nous verrons que ce sont alors les "fluctuations spatiales" qu'il faut prendre en compte pour comprendre le transport. Nous montrerons, en effet, que, suivant la valeur du champ électrique F, le chemin qui porte l'essentiel du courant électrique, dans le verre, n'est pas du tout le même: pour $F \to 0$, il s'agira d'un chemin de type "percolation isotrope", alors que dans la limite $F \to \infty$ ce sera un chemin de type "percolation dirigée". Nous montrerons que le comportement non linéaire courant tension permet justement de "voir" cette transformation d'un type de chemin en l'autre, et d'obtenir certains renseignements nouveaux sur la topologie de ces chemins de percolation. Enfin, le chapitre 3 traite de la constante diélectrique basse fréquence dans les verres isolants. Cette étude s'inscrit dans le cadre qu'on appelle "le modèle des doubles puits" élaboré par Anderson, Halperin et Varma (et indépendamment par Philipps) au début des années 70. Nous rappellerons que ce modèle, en dépit de sa simplicité extrême, permet de rendre compte du comportement si particulier des verres, surtout aux plus basses températures. Cependant, nous montrerons qu'en y regardant de plus près, le comportement non linéaire de la constante diélectrique ne peut pas être expliqué dans ce modèle. Nous proposerons alors, suivant un travail récent de Burin et al., que le problème du transport dans ces systèmes est dominé par "des fluctuations spatio-temporelles" tout à fait particulières: les doubles puits n'interagissent efficacement que s'ils sont quasi semblables (donc a priori assez éloignés les uns des autres), et, de plus, l'interaction ne joue un rôle qu'à certains instants bien précis de la période électrique, qui dépend des caractéristiques fines des deux doubles puits considérés. Nous nous permettons une remarque de forme : la longueur de ce document atteint la limite supérieure autorisée à cause des efforts qui ont été faits pour le rendre "lisible". En particulier, chaque sous-chapitre comporte une introduction exposant le problème traité et une conclusion synthétisant les résultats principaux. On peut donc sauter des sous chapitres entiers, sans pour autant perdre le fil de la lecture. Une autre façon de lire ce document est de ne considérer que les Figures et leurs légendes, qui constituent un sous ensemble suffisant pour comprendre l'essentiel de ce qui est dit. Enfin, bien sûr, on peut, si on le désire, lire ce travail en entier. Dans ce cas, l'exposition des problèmes a été conçue pour qu'aucune consultation de la bibliographie ne soit nécessaire, même pour une compréhension détaillée des résultats obtenus

Nonlinear dielectric response in glassformers: restoring forces and avoided spin-glass criticality

International audienceExperimental measurements of nonlinear dielectric response in glassformers like supercooled glycerol or propylene carbonate have been interpreted as providing evidence for a growing thermodynamic length scale when lowering temperature. A heuristic picture based on coherently flipping 'superdipoles' with disordered internal structure has been argued to capture the essence of the experimentally reported behavior, pointing to the key role of effectively disordered interactions in structural glasses. We test these ideas by devising an explicit one-dimensional model of interacting spins incorporating both the spin-glass spirit of the superdipole argument, and the necessary long-time decorrelation of structural disorder, encoded here in a slow dynamics of the coupling constants. The frequency-dependent third-order response of the model qualitatively reproduces the typical humped shape reported in experiments. The temperature dependence of the maximum value is also qualitatively reproduced. In contrast, the humped shape of the third-order response is not reproduced by a simple kinetically constrained spin model with non-interacting spins. To rationalize these results, we propose a two-length-scale scenario by distinguishing between the characteristic length of dynamical heterogeneities, and a rigidity length that accounts for the local tendency of spins to flip coherently as a block, in the presence of interactions. We show that both length scales are identical in the kinetically constrained spin model, while they have significantly different dynamics in the model of interacting spins

Non-linear physical aging of supercooled glycerol induced by large upward ideal temperature steps monitored through cooling experiments

International audienceThe physical aging of supercooled glycerol induced by upward temperature steps of amplitude reaching 45 K was studied by a new method consisting in heating a micrometer-thick liquid film at a rate of up to 60 000 K/s, holding it at a constant high temperature for a controlled duration before letting it quickly cool down to the initial temperature. By monitoring the final slow relaxation of the dielectric loss, we were able to obtain quantitative information on the liquid response to the initial upward step. The so-called TNM (Tool–Narayanaswamy–Moynihan) formalism provided a good description of our observations despite the large distance from equilibrium, provided that different values of the nonlinearity parameter were used for the cooling phase and for the (much further from equilibrium) heating phase. In this form, it allowed to precisely quantify how to design an ideal temperature step, i.e., where no relaxation occurs during the heating phase. It helped bringing a clear physical understanding of how the (kilosecond long) final relaxation is related to the (millisecond long) liquid response to the upward step. Finally, it made possible the reconstruction of the fictive temperature evolution immediately following a step, evidencing the highly non-linear character of the liquid response to such large amplitude temperature steps. This work illustrates both the strengths and limitations of the TNM approach. This new experimental device offers a promising tool to study far-from-equilibrium supercooled liquids through their dielectric response

Pertinence et limitations de la loi de Mott dans les isolants désordonnés

Il y a déjà un quart de siècle que la loi de Mott a été établie afin de décrire le transport dans les milieux isolants désordonnés à basse température. Dans cet article de revue, nous rappelons brièvement les diverses étapes théoriques nécessaires à l'établissement rigoureux de la loi de Mott. Nous insistons sur le fait que la loi de Mott ne donne que la conductance moyenne d'un ensemble d'échantillons macroscopiques, tant que les interactions entre électrons restent négligeables. Nous étudions ensuite ce qu'il se passe lorsque l'on lève au moins l'une des hypothèses nécessaires à l'établissement de la loi de Mott. Nous nous penchons d'abord sur le cas des systèmes dont au moins une dimension n'est pas macroscopique : l'optimisation contenue dans la loi de Mott n'est alors plus représentative de la conductance mesurée. Enfin, nous essayons de rassembler des travaux relatifs aux effets des interactions entre électrons. S'il est acquis que, de façon générale, les interactions entraînent une divergence de la résistance plus rapide que ne le prédit la loi de Mott aux plus basses températures, la forme exacte de cette divergence ainsi que son interprétation restent encore sujets à caution. Nous rapprochons le travail d'Efros et Shklovskii et leur célèbre "gap de Coulomb" d'un travail plus récent sur les milieux granulaires dans lequel la taille des grains joue un rôle discriminant sur la nature de la divergence de la résistance à basse température. Nous suggérons que ce rapprochement ouvre une piste pour un modèle rendant compte de manière unifiée des diverses divergences mesurées à basse température pour la résistance électrique. Cette incursion dans les modèles granulaires nous permet aussi d'aborder la question des non linéarités en exposant les différences entre les prédictions du modèle des électrons chauds et celles proposées récemment pour un réseau de grains en dimension d