Metric and latticial medians

This paper presents the -linked- notions of metric and latticial medians and it explains what is the median procedure for the consensus problems, in particular in the case of the aggregation of linear orders. First we consider the medians of a v-tuple of arbitrary or particular binary relations.. Then we study in depth the difficult (in fact NP-difficult) problem of finding the median orders of a profile of linear orders. More generally, we consider the medians of v-tuples of elements of a semilattice and we describe the median semilattices, i.e. the semilattices were medians are easily computable.Ce texte présente les notions -reliées- de médianes métriques et latticielles et explique le rôle de la procédure médiane dans les problèmes de consensus, notamment dans le cas de l'agrégation d'ordres totaux.. Après avoir étudié les médianes d'un v-uple de relations binaires arbitraires ou particulières, on étudie en détail le problème -difficile (NP-difficile)- d'obtention des ordres médians d'un profil d'ordres totaux. Plus généralement on considère les médianes de v-uples d'éléments d'un demi-treillis (ou d'un treillis) et l'on décrit les demi-treillis à médianes,i.e. ceux où l'obtention des médianes est aisée

Analyse combinatoire des données

Bruno Leclerc, maître de conférences 1. Modélisations ordinales 2. Analyse de réseaux et classification La première partie du séminaire a porté sur les notions et résultats de base de la théorie des ensembles ordonnés et leurs applications à la classification et à la décision. Après la mise en place des outils élémentaires de la théorie, la recherche a principalement porté sur les relations d’implication (ou règles d’association) et leur lien avec les familles de parties, en particulier avec ..

Méthodes mathématiques dans les sciences sociales

Bruno Leclerc, maître de conférences Analyse combinatoire des données. 1. Modélisations ordinales. 2. Analyse de réseaux et classification La première partie du séminaire a porté sur les notions et résultats de base de la théorie des ensembles ordonnés et leurs applications à la classification et à la décision. Après la mise en place des outils élémentaires de la théorie, la recherche a principalement porté sur les systèmes de classes vus comme des espaces de fermeture. Pour ceux-ci, l’accent..

Analyse combinatoire des données

Bruno Leclerc, maître de conférences 1. Modélisations ordinales 2. Analyse de réseaux et classification La première partie du séminaire a porté sur les notions et résultats de base de la théorie des ensembles ordonnés et leurs applications à la classification et à la décision. Après la mise en place des outils élémentaires de la théorie, la recherche a principalement porté sur les relations d’implication (ou règles d’association) et leur lien avec les familles de parties, en particulier avec ..

Méthodes mathématiques dans les sciences sociales

Marc Barbut, directeur d’études Compte rendu non communiqué. Bruno Leclerc, maître de conférences Analyse combinatoire des données. 1. Modélisations ordinales. 2. Analyse de réseaux et classification La première partie du séminaire est toujours consacrée aux notions et résultats de base de la théorie des ensembles ordonnés et à leurs applications à la classification et à la décision. Après avoir mis en place les outils élémentaires de la théorie, on a infléchi la recherche vers l’étude des co..

Méthodes mathématiques dans les sciences sociales

Marc Barbut, directeur d’études Méthodes mathématiques dans les sciences sociales En 2001-2002, trois grands exemples de modélisation mathématique dans les sciences sociales ont été étudiés : la rationalisation de décisions dans l’incertitude quant à leurs conséquences, et des axiomatiques qui en découlent par le calcul des probabilités ; les théories mathématiques de l’avantage collectif et de l’intérêt général ; l’analyse mathématique et statistique des inégalités économiques. À côté de ces..

Méthodes mathématiques dans les sciences sociales

Marc Barbut, directeur d’études Modélisation mathématique dans les sciences sociales Comme les années précédentes, l’enseignement fut principalement consacré à la représentation mathématique des inégalités économiques et sociales, et aux problèmes d’ajustement statistique de données empiriques à des distributions théoriques. L’accent a en particulier été mis sur les représentations fonctionnelles de l’inégalité ; la classique fonction de concentration de Lorenz et Gini, mais aussi la fonction..

Analyse combinatoire des données

Bruno Leclerc, maître de conférences Modélisations ordinales Le séminaire a pris cette année la forme d’un groupe de travail sur les notions et résultats de base de la théorie des ensembles ordonnés et leurs applications. Parmi celles-ci, on a particulièrement distingué la modélisation et l’agrégation des préférences, la classification, la recherche de dépendances fonctionnelles dans les bases de données, et les problèmes d’ordonnancement. L’objectif du groupe était la rédaction d’un ouvrage ..

Non-hyperbolic ergodic measures and horseshoes in partially hyperbolic homoclinic classes

We study a rich family of robustly non-hyperbolic transitive diffeomorphisms and we show that each ergodic measure is approached by hyperbolic sets in weak$*$-topology and in entropy. For hyperbolic ergodic measures, it is a classical result of A. Katok. The novelty here is to deal with non-hyperbolic ergodic measures.Comment: 25 pages and 1 figur