Simultaneous Continuation of Infinitely Many Sinks Near a Quadratic Homoclinic Tangency

We prove that the $C^3$ diffeomorphisms on surfaces, exhibiting infinitely many sinksnear the generic unfolding of a quadratic homoclinic tangency of a dissipative saddle, can be perturbed along an infinite dimensional manifold of $C^3$ diffeomorphisms such that infinitely many sinks persist simultaneously. On the other hand, if they are perturbed along one-parameter families that unfold generically the quadratic tangencies, then at most a finite number of those sinks have continuation

On stochastic sea of the standard map

Consider a generic one-parameter unfolding of a homoclinic tangency of an area preserving surface diffeomorphism. We show that for many parameters (residual subset in an open set approaching the critical value) the corresponding diffeomorphism has a transitive invariant set $\Omega$ of full Hausdorff dimension. The set $\Omega$ is a topological limit of hyperbolic sets and is accumulated by elliptic islands. As an application we prove that stochastic sea of the standard map has full Hausdorff dimension for sufficiently large topologically generic parameters.Comment: 36 pages, 5 figure

Metamorphoses: Sudden jumps in Basin Boundaries

In some invertible maps of the plane that depend on a parameter, boundaries of basins of attraction are extremely sensitive to small changes in the parameter. A basin boundary can jump suddenly, and, as it does, change from being smooth to fractaL Such changes are called basin boundary metamorphoses. We prove (under certain non-degeneracy assumptions) that a metamorphosis occurs when the stable and unstable manifolds of a periodic saddle on the boundary undergo a homoclinic tangency

The Listening of two Piazzas in Rome

We report on the soundscape of Piazza Fontana di Trevi and Piazza Testaccio, gathering places in Rome. Soundscape is a realm of research about the interactions between cultural, physiological and physical aspects of sound in space, still yielding interesting open questions. We performed perceptive surveys and instrument measurements, carefully spatialized in both cases. The perceptive results concern the recognizability of a particular sound in a conglomerate of sounds across an urban space and the sense of bodily orientation given by sound. They are proposed via verbal narratives and original visualizations of the place. We then use computer models to validate some of the perceived (unexpected) spatial perceptive features, by a ray-tracer simulation. The point of the paper is in fact to compare methods about sound in space, starting from perceptive evaluations, to drive objective analysis and collection of data toward new aspects, and always pursuing spatialization of data

Astratto e materico per una matematica inclusiva. Esperienza di ricerca, didattica e museografia

Esponiamo l'esperienza di un lungo percorso attraverso didattica universitaria, ricerca, elaborazione di lavori degli studenti, e poi mostre internazionali di divulgazione scientifica, didattica nelle scuole, passeggiate scientifiche in città, tutte attraverso un unico tema. Un percorso le cui tappe si sono certamente nutrite una con l'altra; tutte, vertono attorno al tema della ripetizione di pattern grafici in arabeschi o motivi ornamentali ed al suo trattamento matematico, che ha trovato un assetto completo solo agli inizi del Novecento. Ad accompagnare l'immaginario scientifico, una costante attualizzazione dell'uso e del concetto di patrimonio culturale

Math and art in prison a collaborative effort across the ocean

A story of inclusiveness and collaboration through mathematics and art. A inmate of a North American prison taught himself mathematics, then went on to study more and more and contacted the author. He then planned and realized together with other inmates, a piece of art reproducing a medieval pattern as studied mathematically. As the art is modular, several other inmates could collaborate. The math was necessary as a nontrivial stimulus, and so was the piece of art

Il futuro con la matematica

Un buon modello matematico di un fenomeno naturale permette di fare previsioni per il futuro e consente di capire se un fenomeno ricorrente od osservabile accadrà in futuro o è accaduto in passato. Qualche esempio? I modelli matematici in uso in Astronomia: quello gravitazionale, applicato alle comete, permette in alcuni casi di prevedere un nuovo passaggio nel futuro o di scoprire quando venne vista la stessa cometa in passati lontani. Lo stesso modello matematico permette di sfruttare anche gli scollamenti tra previsione teorica e osservazioni: così furono scoperti gli "invisibili" Nettuno e Plutone. In Architettura il progetto cambia strada facendo simulazioni dei vincoli tecnologici o dettati dal committente. Un trattamento matematico dell'idea iniziale, mediante un modello parametrico, permette di prevedere i risultati finali anche dopo molti cambiamenti, stabilendo a priori le molte variabili e i pochi invarianti. Grazie a software interattivi, proiezioni, oggetti manipolabili ed esperimenti di visualizzazione di numeri e immagini, la mostra riesce a rispondere a domande sul "futuro" di numeri, oggetti, fenomeni attraverso il comune linguaggio della matematica

La matematica scoperta. Immaginare, visualizzare, animare, capire

La figura che vorreste sul libro di testo: Visualizzazione di argomenti tipici dell'analisi infinitesimale. I temi, molto generali, sono stati assegnati agli studenti con la richiesta di visualizzare un argomento, una formula, un teorema o parte di una dimostrazione; abbiamo cioè chiesto una figura che avrebbero voluto trovare in un libro di testo. Interrogare lo spazio: Studi sullo spazio e sugli spazi, sulla geometria e sulle geometrie a partire da istanze visuali. La matematica fornisce infatti un metodo per interrogare lo spazio e le relazioni che lo definiscono. I pannelli ne illustrano alcuni esempi selezionati (lettura dei quadri "Maya con bambola" di Picasso, "Ciascuno per sé" di Kandinskji, "Bagnanti" di Cèsanne; applicazione della teoria matematica delle tassellazioni piane su "Finestre di Damasco", "Quartiere Coppedè, Roma", "Pianta di Sant'Ivo alla Sapienza, Roma"). La sezione espone inoltre "Spazio frontale" di Pamela Ferri (Zamuva-2002). La matematica come tavolozza: L'uso dell'animazione grafica svela letteralmente nuovi punti di vista. Il corso offre agli studenti la possibilità di sperimentare in laboratorio alcune tecniche di rappresentazione relativamente poco convenzionali in un ambiente molto versatile e potente. L'obiettivo è migliorare la comprensione degli strumenti esistenti e provare a progettarne di interamente nuovi. Questa sezione è presentata in un video-collage di animazioni proiettato continuativamente sullo schermo

Stress detection: a sonic approach

We propose a transformation of digitalized spoken signal, that retains the prosodic characters of speech, and is robust under perturbations. Most of the existing signal processing for prosodic study is based on the assumption that the signal be continuous in time. Our transformation changes the signal to one completely discontinuous, dropping any semantic content except those related to rhythm and intonation. We put forward a characterization of stresses occurring after implosive consonants in Italian and in Brazilian Portuguese. The perceptual synchronization that characterizes it, is probably a more general phenomenon regarding "stresses" in other contexts. The transform is numerical, and "sonic", i.e. to be judged by trained ears, in the sense of native speakers of the language, for its robustness. The findings are on the objective transformed signal.