Wave Propagation in Gravitational Systems: Completeness of Quasinormal Modes

The dynamics of relativistic stars and black holes are often studied in terms of the quasinormal modes (QNM's) of the Klein-Gordon (KG) equation with different effective potentials $V(x)$. In this paper we present a systematic study of the relation between the structure of the QNM's of the KG equation and the form of $V(x)$. In particular, we determine the requirements on $V(x)$ in order for the QNM's to form complete sets, and discuss in what sense they form complete sets. Among other implications, this study opens up the possibility of using QNM expansions to analyse the behavior of waves in relativistic systems, even for systems whose QNM's do {\it not} form a complete set. For such systems, we show that a complete set of QNM's can often be obtained by introducing an infinitesimal change in the effective potential

Possíveis efeitos adversos dos campos eletromagnéticos (50/60 Hz) em humanos e em animais Potential adverse effects of electromagnetic fields (50/60 Hz) on humans and animals

Os avanços tecnológicos têm aumentado o número de equipamentos elétricos e eletrônicos, seja nas residências ou mesmo no ambiente de trabalho, fazendo com que a população conviva com grande número de fontes de irradiação eletromagnética, com os mais diversos níveis de potência e freqüência. Por muitos anos, alguns cientistas e engenheiros acreditaram que o campo eletromagnético (CEM) com freqüência extremamente baixa não pudesse causar efeitos e alterações significantes no material biológico. O objetivo deste trabalho é verificar os possíveis efeitos adversos dos CEMs em humanos e animais, que foram publicados nos últimos anos, através de uma revisão da literatura disponível em Medline, revistas nacionais e internacionais e catálogos de obras de referência na área dos CEM (50/60 Hz). Como resultado foi observado que o CEM (50/60 Hz) é capaz de produzir diversos efeitos adversos em humanos e animais, como por exemplo: distúrbios na reprodução, doenças degenerativas, efeitos psiquiátricos e psicológicos, alterações citogenéticas, alterações no sistema cardiovascular, nervoso e neuroendócrino, bem como nos parâmetros biológicos e bioquímicos. Apesar de todas estas constatações e devido a muitas controvérsias entre vários autores, faz-se necessário um estudo mais específico e aprofundado sobre o assunto.<br>The technologic development has increased the number of electric and electronic devices for household and work environment applications. In this way, we have to cope with a diverse quantity of electromagnetic irradiation sources, with different power and frequency ranges. For many years, some scientists and engineers believed that low-frequencies electromagnetic field (EMF) could not cause any bad effect or substantial alterations on the biologic livings. This work has the objective to perform a literature review of the possible effects of EMF in human beings and animals, that was published in the past years on Medline, international, and national journals about the EMF (50/60Hz). The results showed that extremely low EMF might produce adverse effects, i.e. cancer, reproduction disruption, degenerative illnesses, citogenetic alterations, and cardiovascular, neurologic and neuroendocrine system alterations in humans and animals. The biologic and biochemical parameters suffered interference as well. Despite all these findings, we can find some disagreements among the authors. Hence it is necessary to extend the research about this issue