Le prix-de-l'anarchie

International audienceEn 1990, à l'occasion de la " journée de la Terre ", la municipalité de New York décida de fermer la 42-ème rue à la circulation [1]. Cette rue étant l'une des plus animées de Manhattan, on pensait que cette fermeture ne manquerait pas de ralentir la circulation et de provoquer des embouteillages supplémentaires. C'est le contraire qui se passa : le fait de fermer la 42-ème rue rendit la circulation plus fluide ! C'était l'une des premières fois où l'on voyait se réaliser " en vrai " un phénomène mis en évidence de manière théorique en 1968 par un universitaire allemand : le paradoxe de Braess

Concentration points on two and three dimensional modular hyperbolas and applications

Let $p$ be a large prime number, $K,L,M,\lambda$ be integers with $1\le M\le p$ and ${\color{red}\gcd}(\lambda,p)=1.$ The aim of our paper is to obtain sharp upper bound estimates for the number $I_2(M; K,L)$ of solutions of the congruence $$xy\equiv\lambda \pmod p, \qquad K+1\le x\le K+M,\quad L+1\le y\le L+M$$ and for the number $I_3(M;L)$ of solutions of the congruence $$xyz\equiv\lambda\pmod p, \quad L+1\le x,y,z\le L+M.$$ We obtain a bound for $I_2(M;K,L),$ which improves several recent results of Chan and Shparlinski. For instance, we prove that if $M<p^{1/4},$ then $I_2(M;K,L)\le M^{o(1)}.$ For $I_3(M;L)$ we prove that if $M<p^{1/8}$ then $I_3(M;L)\le M^{o(1)}.$ Our results have applications to some other problems as well. For instance, it follows that if $\mathcal{I}_1, \mathcal{I}_2, \mathcal{I}_3$ are intervals in \F^*_p of length $|\mathcal{I}_i|< p^{1/8},$ then $$|\mathcal{I}_1\cdot \mathcal{I}_2\cdot \mathcal{I}_3|= (|\mathcal{I}_1|\cdot |\mathcal{I}_2|\cdot |\mathcal{I}_3|)^{1-o(1)}.$$Comment: 12 page

Possibilities and problems of teaching the history of the present time through media and information literacy.

Le système éducatif encourage une histoire positiviste, ordonnée, unilatérale et universelle; par l´incorporation de le découpage chronologique de l´histoire en quatre étapes. Mais, est-ce qu´il serait posible que les élèves puissent étudier leur propre présent? Mon commuication poursuit d´exposer, comme Saab affirmait, le présent est “le point de départ et d´arrivée de l´enseignement de l´histoire détermine les allers et les retours au passé”. La façon d´approcher l´enseignement de l´histoire est confortable. Il n´y a pas de questions, il n´y a pas de discussions. Cette vision de l´histoire interprétée par l´homme blancoccidental-hétérosexuel s´inscrit dans le projet de la modernité du Siècle des Lumières. Par conséquent, cette histoire obvie que nous vivons dans una société postmoderne de la suspicion, de la pensée débile. En ce qui concerne la problématique autour de la pollution audiovisuelle et la façon dont les enseignants et les élèves sont quotidiennement confrontés à ce problème. Par conséquent, il est nécessaire de réfléchir à la question de l´enseignement de l´histoire quadripartite. Actuellement, les médias et les nouvelles technologies sont en train de changer la vie de l´humanité. Il est indispensable que l´élève connaisse son histoire presente et les scénarioshistoriques dans l´avenir. Je pense en la nécessité d´adopter une didactique de l’histoire presente et par conséquent, nous devons utiliser la maîtrise des médias et de l´information. Il faut une formation des enseignants que pose, comme Gadamer a dit: “le passé y le présent se trouvent par une négociation permanente”. Una formation des enseignants qui permette de comprendre et penser l´histoire future / les histoires futures. À mon avis, si les élèves comprennent la complexité de leur monde et leurs multiples visions, les élèves seront plus tolérantes et empathiques.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech