Statistical Inversion of Seismic Noise Inversion statistique du bruit sismique

A systematic investigation of wave propagation in random media is presented. Spectral analysis, inversion of codas and attenuation of the direct wave front are studied for synthetic data obtained in isotropic or anisotropic, 2D or 3D media. A coda inversion process is developed and checked on two sets of real data. In both cases, it is possible to compare the correlation lengths obtained by inversion to characteristic lengths measured on seismic logs, for the full scale seismic survey, or on a thin section, for the laboratory experiment. These two experiments prove the feasibility and the efficiency of the statistical inversion of codas. Correct characteristic lengths can be obtained which cannot be determined by another method. <br> Le problème de la géophysique est la recherche d'informations concernant le sous-sol, dans des signaux sismiques enregistrés en surface ou dans des puits. Ces informations sont habituellement recherchées sous forme déterministe, c'est-à-dire sous la forme de la donnée en chaque point d'une valeur du paramètre étudié. Notre point de vue est différent puisque notre objectif est de déduire certaines propriétés statistiques du milieu, supposé hétérogène, à partir des sismogrammes enregistrés après propagation. Il apparaît alors deux moyens de remplir l'objectif fixé. Le premier est l'analyse spectrale des codas ; cette analyse permet de déterminer les tailles moyennes des hétérogénéités du sous-sol. La deuxième possibilité est l'étude de l'atténuation du front direct de l'onde, qui conduit aussi à la connaissance des longueurs caractéristiques du sous-sol ; contrairement à la première méthode, elle ne semble pas pouvoir être transposée efficacement à des cas réels. Dans la première partie, on teste numériquement la proportionnalité entre le facteur de rétrodiffraction, relié aux propriétés statistiques du milieu, et le spectre des codas. Les distributions de vitesse, à valeur moyenne et fonction de corrélation connues a priori, sont simulées par filtrage spectral. La propagation d'onde acoustique 2D est modélisée grâce à un schéma numérique aux différences finies. En dimension 2, on montre que le facteur de rétrodiffraction, et donc le spectre des codas, est la transformée de Hankel, pour un coefficient dépendant de la fréquence et de la vitesse moyenne, de la fonction de corrélation de la distribution de vitesse. Il est possible, par inversion analytique de cette transformée, de déterminer, pour un spectre de codas et une vitesse moyenne connus, la fonction de corrélation du milieu et par conséquent la taille des hétérogénéités. Le deuxième moyen de déterminer les propriétés statistiques d'un sous-sol est l'observation de l'atténuation du front direct. Dans cette partie, les essais numériques sont réalisés en utilisant les mêmes schémas numériques que dans la partie précédente. En particulier, les milieux utilisés ne possèdent pas d'atténuation intrinsèque. La méthode de mesure de l'atténuation consiste à intégrer, pour une source quasi monofréquentielle, l'intensité de l'onde sur une couronne qui se déplace avec le front direct. Cette technique supprime l'effet de la divergence géométrique et celui des fluctuations statistiques. Elle n'est pas, par contre, transportable directement dans une expérience réelle de sismique. La théorie, utilisée parallèlement aux simulations numériques, a l'inconvénient de nécessiter un paramètre qui a une très grande importance sur le résultat mais qui ne peut pas être déterminé a priori. La théorie et les mesures sont cependant en excellent accord pour des fluctuations inférieures à 5% de la vitesse moyenne. La conclusion la plus importante est que, malgré la dépendance objective observée entre l'atténuation et la longueur caractéristique du milieu, il est difficile d'utiliser ce résultat en sismique de terrain étant données les très faibles atténuations que l'on mesure. Elles sont en effet plus faibles que la précision communément admise lors de mesures sur le terrain. Les résultats des deux parties précédentes sont valables pour des milieux aléatoires isotropes. La plupart des milieux géologiques et en particulier les milieux sédimentaires, ne le sont pas. Il est donc important de transposer nos résultats à ce type de milieux. Seul le spectre des codas a été étudié puisque l'on a montré dans la partie précédente que l'atténuation n'est pas utilisable de manière réaliste. Le schéma numérique de propagation est toujours le même mais l'algorithme de génération des milieux aléatoires a été modifié pour obtenir des distributions de vitesse possédant une anisotropie géométrique. Nous nous sommes limités à des milieux gaussiens caractérisés par deux longueurs de corrélation différentes selon des directions orthogonales. La théorie linéaire utilisée dans la première partie a été étendue à de tels milieux anisotropes en introduisant un facteur de rétrodiffraction généralisé G(Pi). Ce facteur est la transformée de Hankel, pour un coefficient dépendant de la fréquence et la vitesse moyenne, d'une intégrale angulaire Ñ de la fonction de corrélation ; cette quantité s'interprète comme une vision intégrée du milieu sous tous les angles. Comme pour un milieu isotrope, cette transformée de Hankel peut être inversée. La connaissance du spectre des codas et de la vitesse moyenne permet ainsi d'obtenir Ñ. On recherche ensuite un milieu gaussien équivalent qui donne la même fonction Ñ, ce qui permet de déduire les deux longueurs caractéristiques du milieu. L'illustration, sur des cas réels, de la méthode d'inversion des codas est importante. Dans ce but, les théories précédemment utilisées sont étendues à des milieux élastiques, tridimensionnels et anisotropes. Un processus d'inversion qui s'inspire de celui de la première partie, est mis au point et conduit dans un premier temps à l'obtention, comme dans la partie précédente, d'une double intégrale angulaire Ñ de la fonction de corrélation par transformée de Fourrier du spectre des codas. Une méthode originale de traitement de cette intégrale permet de déterminer les trois longueurs caractéristiques de la distribution de vitesse dans des directions orthogonales. Deux ensembles de données réelles sont traités. Le premier provient d'une expérience en laboratoire de propagation d'onde à travers un échantillon de marbre. Le milieu est isotrope et la longueur caractéristique est de l'ordre du dixième de millimètre. La valeur obtenue par inversion du spectre des codas est du même ordre de grandeur que la taille moyenne des grains constitutifs du marbre mesurée par la simple observation d'une lame mince de l'échantillon. Le deuxième ensemble de données provient d'une expérience de sismique entre puits au sein d'une couche sédimentaire aux propriétés statistiques stationnaires. Par inversion du spectre des codas, on obtient trois longueurs caractéristiques différentes, dont l'une est très inférieure aux deux autres. Cette petite dimension correspond bien à l'échelle de longueur verticale obtenue par ailleurs à partir de logssismiques et stratigraphiques