Dynamic Response of a Vaporizing Spray to Pressure Oscillations: Approximate Analytical Solutions

International audienceIn this work, we study thermal conduction and convection combined effects on frequency response to pressure oscillations of a spray of repetitively injected drops in a combustion chamber. The theoretical model is based on Heidmann analogy of the so called "mean droplet" which is a single spherical vaporizing droplet with constant average radius, given that this droplet is continually fed at a stationary flow rate. The feeding comes from a source point placed at the mean spherical droplet center in such a way that the injection process can be assumed to be isothermal (isothermal feeding regime) or adiabatic (adiabatic feeding regime). Drawing upon the linear decomposition of the energy conservation equation, approximate analytical solutions for the perturbed temperature field inside the droplet are obtained from some derived double confluent Heun equations. Frequency response factor of the evaporating mass is then evaluated on the basis of the Rayleigh criterion by means of the linearized equations of the gas phase. Compared to the results obtained for the previous pure conduction model of the same "mean droplet", frequency response factor curves seem to be similar with reference to each feeding regime. Moreover, due to the radial thermal convection effect introduced in the present work, a frequency response factor curve with the same characteristic times ratio may exhibit a relatively larger frequency range for the instability domain. Data are found to be correlated in 2 terms of period of pressure oscillations, vaporization characteristics times and of fuel thermodynamic coefficients. In the isothermal feeding regime in particular, due to some possible values that can be taken by a certain thermodynamic coefficient, high and non-linear frequency responses may appear in the system

Modèle en pastille pour l'étude d'une goutte alimentée soumise a perturbations

International audienceLes instabilités de combustion dans les moteurs de fusée sont modélisées en examinant la réponse dynamique d'une goutte en évaporation en forme de pastille (un petit cylindre de liquide appelé "pastille", Figure 1) sous l'effet de petites oscillations acoustiques. Contrairement aux modèles précédents de gouttelettes sphériques en évaporation alimentées de façon continue soumises à des oscillations acoustiques, où l'effet de convection thermique à l'intérieur de la gouttelette était négligé 1 , le modèle « en forme de pastille » tient compte, cette fois, des effets de la convection de la chaleur et de la conduction sur le facteur de réponse en fréquence du système et sur le champ thermique dans la gouttelette 2. Figure 1. Goutte de rayon S r , alimentée en liquide avec un débit M et « pastille équivalente » On présente les changements qui en résultent dans les courbes de réponse en fréquence pour différentes valeurs du coefficient d'échange thermique. Le cas où le processus d'alimentation au bas de la pastille est supposé isotherme est comparé à celui où le processus d'alimentation au bas de la pastille est supposé adiabatique

Modèle en pastille pour l'étude d'une goutte alimentée soumise a perturbations

International audienceLes instabilités de combustion dans les moteurs de fusée sont modélisées en examinant la réponse dynamique d'une goutte en évaporation en forme de pastille (un petit cylindre de liquide appelé "pastille", Figure 1) sous l'effet de petites oscillations acoustiques. Contrairement aux modèles précédents de gouttelettes sphériques en évaporation alimentées de façon continue soumises à des oscillations acoustiques, où l'effet de convection thermique à l'intérieur de la gouttelette était négligé 1 , le modèle « en forme de pastille » tient compte, cette fois, des effets de la convection de la chaleur et de la conduction sur le facteur de réponse en fréquence du système et sur le champ thermique dans la gouttelette 2. Figure 1. Goutte de rayon S r , alimentée en liquide avec un débit M et « pastille équivalente » On présente les changements qui en résultent dans les courbes de réponse en fréquence pour différentes valeurs du coefficient d'échange thermique. Le cas où le processus d'alimentation au bas de la pastille est supposé isotherme est comparé à celui où le processus d'alimentation au bas de la pastille est supposé adiabatique

Effect of thermal convection on frequency response of a perturbed vaporizing pastille-shaped droplet

We study the dynamic response to small acoustic oscillations of a vaporizing droplet in shape of a pastille (a small liquid cylinder, called “pastille” in the sequel, the height of which being smaller than the radius of the base). Contrary to some previously proposed models, where the thermal convection effect inside the droplet is often neglected, the continuously fed pastille-shaped model takes into account the effects of both thermal convection and conduction. Curves related to different heat exchange coefficients are presented for the frequency response of the vaporization rate. The case where the feeding process at the bottom of the pastille is assumed isothermal (isothermal bottom regime) is compared to the one where the feeding process at the bottom of the pastille is adiabatic (adiabatic bottom regime). The response factor curves for the pure conduction model of the spherical droplet and for the present model of the “equivalent pastille” are also compared. The temperature field perturbation is then examined. As well as for the evaporation mass flow rate perturbation, comparisons are made between the regime with an isothermal bottom and the one with an adiabatic bottom. We find that, in spite of some divergences observed between the various cases, the frequency response of a droplet submitted to acoustic oscillations presents also some common points. It is shown that the life time (or residence time), the thermal diffusion time, and the period of the harmonic perturbation do intervene strongly in the behaviour of the vaporizing pastille. The liquid propulsion is a possible application of this basic study conducted as part of a thesis

Modèle en pastille pour l'étude d'une goutte alimentée soumise a perturbations

International audienceLes instabilités de combustion dans les moteurs de fusée sont modélisées en examinant la réponse dynamique d'une goutte en évaporation en forme de pastille (un petit cylindre de liquide appelé "pastille", Figure 1) sous l'effet de petites oscillations acoustiques. Contrairement aux modèles précédents de gouttelettes sphériques en évaporation alimentées de façon continue soumises à des oscillations acoustiques, où l'effet de convection thermique à l'intérieur de la gouttelette était négligé 1 , le modèle « en forme de pastille » tient compte, cette fois, des effets de la convection de la chaleur et de la conduction sur le facteur de réponse en fréquence du système et sur le champ thermique dans la gouttelette 2. Figure 1. Goutte de rayon S r , alimentée en liquide avec un débit M  et « pastille équivalente » On présente les changements qui en résultent dans les courbes de réponse en fréquence pour différentes valeurs du coefficient d'échange thermique. Le cas où le processus d'alimentation au bas de la pastille est supposé isotherme est comparé à celui où le processus d'alimentation au bas de la pastille est supposé adiabatique