Methodological derivation of the eikonal equation

Usually, when working with the eikonal equation, reference is made to its derivation in the monograph by Born and Wolf. The derivation of this equation was done rather carelessly. Understanding this derivation requires a certain number of implicit assumptions. For a better understanding of the eikonal approximation and for methodological purposes, the authors decided to repeat the derivation of the eikonal equation, explicating all possible assumptions. Methodically, the following algorithm for deriving the eikonal equation is proposed. The wave equation is derived from Maxwell’s equation. In this case, all conditions are explicitly introduced under which it is possible to do this. Further, from the wave equation, the transition to the Helmholtz equation is carried out. From the Helmholtz equation, with the application of certain assumptions, a transition is made to the eikonal equation. After analyzing all the assumptions and steps, the transition from the Maxwell’s equations to the eikonal equation is actually implemented. When deriving the eikonal equation, several formalisms are used. The standard formalism of vector analysis is used as the first formalism. Maxwell’s equations and the eikonal equation are written as three-dimensional vectors. After that, both the Maxwell’s equations and the eikonal equation use the covariant 4-dimensional formalism. The result of the work is a methodically consistent description of the eikonal equation

Возможности языка Julia для обработки статистических данных

The Julia programming language is a specialized language for scientific computing. It is relatively new, so most of the libraries for it are in the active development stage. In this article, the authors consider the possibilities of the language in the field of mathematical statistics. Special emphasis is placed on the technical component, in particular, the process of installing and configuring the software environment is described in detail. Since users of the Julia language are often not professional programmers, technical issues in setting up the software environment can cause difficulties that prevent them from quickly mastering the basic features of the language. The article also describes some features of Julia that distinguish it from other popular languages used for scientific computing. The third part of the article provides an overview of the two main libraries for mathematical statistics. The emphasis is again on the technical side in order to give the reader an idea of the general possibilities of the language in the field of mathematical statistics.Язык программирования Julia является специализированным языком для научных вычислений. Язык сравнительно новый, поэтому большинство библиотек для него находится в активной стадии разработки. В статье авторы рассматривают возможности применения языка в области математической статистики. Особый акцент делается на технической составляющей, в частности подробно описывается процесс установки и настройки программного окружения. Так как пользователи языка Julia зачастую не являются профессиональными программистами, технические моменты в настройке программного окружения могут вызывать у них трудности, препятствующие быстрому освоению базовых возможностей языка. В статье описываются некоторые особенности Julia, которые отличают его от других популярных языков, используемых для научных вычислений. Также даётся обзор двух основных библиотек для математической статистики. Упор опять-таки делается на технической стороне, чтобы дать читателю представление об общих возможностях языка в области математической статистики

Реализация гиперболических комплексных чисел на языке Julia

Hyperbolic complex numbers are used in the description of hyperbolic spaces. One of the well-known examples of such spaces is the Minkowski space, which plays a leading role in the problems of the special theory of relativity and electrodynamics. However, such numbers are not very common in different programming languages. Of interest is the implementation of hyperbolic complex in scientific programming languages, in particular, in the Julia language. The Julia language is based on the concept of multiple dispatch. This concept is an extension of the concept of polymorphism for object-oriented programming languages. To implement hyperbolic complex numbers, the multiple dispatching approach of the Julia language was used. The result is a library that implements hyperbolic numbers. Based on the results of the study, we can conclude that the concept of multiple dispatching in scientific programming languages is convenient and natural.Гиперболические комплексные числа применяются при описании гиперболических пространств. Одним из известных примеров таких пространств является пространство Минковского, играющее ведущее значение в задачах частной теории относительности, электродинамики. Однако такие числа не очень распространены в разных языках программирования. Представляет интерес реализация гиперболических комплексных чисел в языках научного программирования, в частности в языке Julia. В основе языка Julia лежит концепция множественной диспетчеризации (multiple dispatch). Эта концепция является расширением концепции полиморфизма для объектно-ориентированных языков программирования. Разработана библиотека для Julia, реализующая гиперболические комплексные числа. По результатам исследования можно сделать вывод об удобстве и естественности концепции множественной диспетчеризации в языках научного программирования