О некоторых обобщениях паракомпактности

The generalization of paracompact spaces via so-sets, sets are unions of open and nowheredense sets, was studied. The aim of this paper is to establish the relationship between so-para-compact spaces and other generalizations of paracompact spaces and clarify the conditionsunder which the so-paracompact space is compact. The problem is solved by methods of gen-eral topology. It is proved that the sequentially compact so-paracompact space is compact.It is proved that the so-paracompactness saved when multiplied by the compact. Previously,other authors introduced the concept of S-paracompact space, based on the semi-open sets.Class of so-paracompact spaces wider than the class S-paracompact spaces. This paper showsthat there are so-paracompact spaces which are not S-paracompact.В статье изучаются обобщения паракомпактных пространств, основанные на so-множествах, т.е. множествах, являющихся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. Целью работы является установление связи между so-паракомпактными пространствами и другими обобщениями паракомпактных пространств и выяснение усло-вий, при которых so-паракомпактное пространство является бикомпактным. Поставленные задачи решаются методами общей топологии. Доказано, что секвенциально ком-пактное so-паракомпактное пространство бикомпактно. Доказано, что so-паракомпактность сохраняется при умножении на бикомпакт. Ранее другими авторами было введено понятие S-паракомпактного пространства, основанное на полуоткрытых множествах.Класс so-паракомпактных пространств шире класса S-паракомпактных пространств. В данной работе показано, что существуют so-паракомпактные пространства, не являющиеся S−паракомпактными

О просто-открытых множествах

The aim of this paper is to continue study of simply-open sets, and we give some properties of simply-open sets. And we investigate the relations between simply-open sets and other forms of generalized open sets in a topological space like semi-open sets α-sets δ-sets preopen sets semi-preopen sets, and we give some properties of the class of all simply-open sets.В статье изучаются множества, являющиеся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. Такие множества называются просто-открытыми. Установлены связи просто-открытых множеств с регулярно-открытыми, локально-замкнутыми, полуоткрытыми множествами, α-множествами. Доказано, что класс просто-открытых множеств совпадает с классом δ-множеств