On a Method of Solving Integral Equation of Carleman Type on the Pair of Segments

Рассматривается метод решения интегральных уравнений типа Карлемана на паре смежных и непересекающихся отрезков. The method is considered of solving integral equations of Carleman type on the pair of adjacent and disjoint segments

On a solution Method for the Riemann problem with two pairs of unknown functions

The solution of the Riemann problem with a piecewise constant matrix is constructed. The obtained result is expressed in terms of solutions of a differential equation of Fuchs class. To construct the corresponding differential equation a method of logarithmization of the matrix product is proposed. Построено решение задачи Римана с кусочно-постоянной матрицей. Полученный результат выражается в терминах решений дифференциального уравнения класса Фукса. Для построения соответствующего дифференциального уравнения предложен метод логарифмирования матричного произведения

Об одном подходе к решению смешанных задач теории упругости

Herein, a miscellaneous contact problem of the theory of elasticity in the upper half-plane is considered. The boundary is a real semi-axis separated into four parts, on each of which the boundary conditions are set for the real or imaginary part of two desired analytical functions. Using new unknown functions, the problem is reduced to an inhomogeneous Riemann boundary value problem with a piecewise constant 2 × 2 matrix and four singular points. A differential equation of the Fuchs class with four singular points is constructed, the residue matrices of which are found by the logarithm method of the product of matrices. The single solution of the problem is represented in terms of Cauchy-type integrals when the solvability condition is met.Рассмотрена смешанная контактная задача теории упругости в верхней полуплоскости. Границей является действительная полуось, разделенная на четыре части, на каждой из которых заданы граничные условия для действительной или мнимой части двух искомых аналитических функций. С помощью новых неизвестных функций задача сведена к неоднородной краевой задаче Римана с 2 × 2 кусочно-постоянной матрицей и четырьмя особыми точками. Построено дифференциальное уравнение класса Фукса с четырьмя особыми точками, матрицы-вычеты которого найдены «методом логарифмирования» произведения матриц. Единственное решение задачи выражено через интегралы типа Коши при выполнении одного условия разрешимости