Geometry in the Curriculum Pedagogical Projects of Mathematics Degree Courses at Parana State Universities

Background: Geometry is an important branch of mathematics and there are many arguments in favour of teaching it at all educational levels. Objectives: To analyse the pedagogical projects of the degree in mathematics courses (PPC) of Paraná state universities, to identify how geometry contents are organised for the degree students' education from the perspective of the current regulations. Design: Exploratory research developed from bibliographical and documentary studies, focused on the National Common Core Curriculum (BNCC), the Paraná Curriculum Reference (RCP) and the PPCs of several mathematics degree courses. Setting and participants: We examined the fifteen PPCs of the state universities of Paraná, obtained from the institutional websites or by email via course coordination. Data collection and analysis: We explored the resources and subsequently developed the categories based on the learning objectives of the BNCC, the RCP, and the regulations for initial teacher education courses, supporting the procedures mobilised on the content analysis. Results: We found that the geometry learning objectives in the regulations align with the profiles identified in the PPCs and the contents presented in their syllabuses. Conclusions: We admit the relevance of a complete and broad curriculum for the initial education of mathematics teachers. However, we believe it should not be imposed or inappropriate but the basis for qualifying good professionals who, in the future, will favour the development of students' capacities such as reflection, autonomy, and collaboration

Revisitando os números reais através de uma investigação histórica sobre o Pi

A matemática é uma das ciências mais antigas desenvolvidas pela humanidade, e ao contrário do que muitos imaginam, ela é dinâmica e passível de experimentação. Eis que o grande desafio de hoje é desmistificar a ideia de que ela é uma ciência pronta e estática, na qual só se apresentam problemas já associados às suas soluções. Assim, pensando a respeito dessas questões e de conceitos que por vezes são tratados como óbvios e/ou triviais, buscamos refletir sobre a natureza dos números reais. Para isso, usamos a História da Matemática como aporte de investigação. Esta abordagem oportunizou a reconstrução histórica dos problemas que giravam em torno das propriedades destes números, permitindo-nos compreender as situações que levaram a definir e/ou postular determinadas teorias/conjecturas. Acreditamos que a compreensão precisa deste conjunto contribui no entendimento de outros conceitos, uma vez que os reais estão na base de muitas estruturas matemáticas. Para orientar esta investigação, exploramos o enigmático número Pi e, a partir de uma abordagem histórica sintetizada acerca dele, apresentamos a configuração dos números reais ao longo da História da Matemática e sua importância para os delineamentos tomados por esta ciência ao longo dos tempos

Constante de Liouville: uma escolha não feita pelo acaso

Neste artigo estamos interessados em discutir como se dão as tomadas de decisões em algumas pesquisas em matemática, ou seja, quais os caminhos que devem ser percorridos para se alcançar a descoberta matemática. Para tanto, vamos nos apoiar na Constante de Liouville, no porquê da sua definição e como tal escolha acabou por resolver o problema da existência de números transcendentes, mostrando esta constante como o primeiro exemplo de número transcendente. Ainda, apresentaremos diversos resultados que impulsionaram o desenvolvimento desta teoria e outros que intrigam muitos pensadores curiosos. Acreditamos que valorizar este processo de construção do conhecimento matemático formal, acadêmico, é extremamente importante, pois ajuda a alterar o paradigma de que a matemática é para poucos ‘gênios’, contribuindo, desta maneira, com a formação de pessoas confiantes e críticas

Potências Irracionais: perspectivas para o Ensino Superior

The set of real numbers has a fundamental role in the teaching of mathematics, both in Elementary and Higher Education levels, and should not be ignored the difficulties that students have in relation to such elements, especially the irrational. Thus, with the objective of seeking to produce knowledge on this topic, we developed ways to address the power function, exponential, their inverses and their respective derived functions, seeking to clarify the continuity. Therefore, we sought to know how textbooks present the exponential function and the rules of derivation the power functions, emphasizing the case of irrational exponents and, based on reflections, many of them inspired by the work Cálculo Diferencial and Integral by Courant (1951), we have prepared a material that resume discussions about the basic properties and expand the arguments regarding the continuity of such functions, in addition to an appropriate definition for the value a raised to the exponent x. As a result, we present two perspectives for working with  this functions, as well as alternatives for defining powers of irrational exponents. We believe that this meeting of different interpretations enables a rethinking of the concepts, allowing achieve new perception on such matters.O conjunto dos números reais possui um papel fundamental no ensino da matemática, tanto nos níveis do Ensino Fundamental quanto no Ensino Superior, e as dificuldades que os alunos apresentam com relação a tais elementos, em especial aos irracionais, não devem ser ignoradas. Assim, com o objetivo de ampliar entendimentos sobre esses temas, elaboramos formas de abordar as funções potência, exponencial, suas inversas e respectivas funções derivadas, buscando esclarecer suas continuidades. Para tanto, procuramos conhecer como os livros didáticos apresentam a função exponencial e as regras de derivação para funções potências, enfatizando o caso de expoentes irracionais e, a partir de reflexões, muitas destas inspiradas pela obra Cálculo Diferencial e Integral de Courant (1951), preparamos um material de estudo que permite retomar discussões sobre as propriedades básicas e expandir as argumentações com relação a continuidade de tais funções, além de uma definição apropriada para o valor a elevado ao expoente x. Como resultado, apresentamos duas perspectivas para se trabalhar com a função exponencial e a função logarítmica, bem como alternativas para a definição de potências de expoentes irracionais. Acreditamos que esse embate de diferentes interpretações possibilita um repensar dos conceitos, permitindo lograr novas percepções sobre tais assuntos

Construção de espaços classificantes.

In this work we present a construction of classifying spaces for principal bundles by studying simplicial and co-simplicial objects over a category and as application we present the construction of Eilenberg-MacLane spaces K(G; n); where G is a (abelian if n > 1) group and n is a positive integer.Financiadora de Estudos e ProjetosNeste trabalho apresentamos uma construção de espaçoos classificantes de fibrados principais através do estudo de objetos simpliciais e co-simpliciais sobre uma categoria e como aplicação apresentamos a construção de espaçoos K(G; n) de Eilenberg-MacLane, sendo G um grupo (abeliano se n > 1) e n um inteiro positivo

Um estudo do livro cálculo diferencial e integral de Richard Courant: reflexões para o ensino de conteúdos de análise real

Apresentamos, neste artigo, um estudo comparativo entre livros comumente adotados na disciplina de análise real, em alguns cursos de formação de professores de matemática, especificamente, com o compêndio cálculo diferencial e integral i, editado no início do século xx, do matemático Richard Courant, com o objetivo de discutir possíveis variações na apresentação dos temas trabalhados nesta disciplina e realizar um estudo sistemático da forma como os conceitos se apresentam. Para isso, por meio de uma pesquisa bibliográfica, buscamos na história da análise real os conteúdos que melhor à caracterizam para serem abordados em nosso estudo comparativo. Na sequência, detalhamos aspectos importantes do livro de courant para, por fim, traçarmos um paralelo entre as obras. Através desta investigação, foi possível apontarmos aspectos desta disciplina que podem ser trabalhados de modo distinto, explorando outras formas interpretativas, com releituras de alguns tópicos, de modo a expandir o olhar para assuntos que se mostraram essenciais para o desenvolvimento, e concepção atual, da própria matemática, conduzindo a implicações pedagógicas em relação ao ensino destes tópicos

Levando matemática e alegria para uma criança em tratamento com leucemia linfoide aguda

Neste artigo são apresentados dados sobre como acontece o ensino de uma criança com Leucemia Linfoide Aguda nos anos iniciais da Educação Básica, impossibilitada de ir para a escola em virtude do internamento hospitalar e do tratamento de saúde. Trata-se de um estudo de caso, fundamentado num levantamento bibliográfico e no desenvolvimento de aulas de Matemática, tendo como prática metodológica o ensino e aprendizagem através do lúdico. A investigação mostrou que os jogos, bem como outros recursos didáticos, em um contexto de alegria, favoreceram para a criança a construção de conhecimentos, além de proporcionarem momentos de convívio que lhe ajudaram a lidar com as mudanças de rotina. No que diz respeito a formação docente, a pesquisa foi muito importante, pois proporcionou aos envolvidos uma experiência distinta, permitindo conhecer uma aluna em cuidados terapêuticos e a trabalhar em situações adversas, e saber como o Estado do Paraná e o Município de Foz do Iguaçu participam desse processo, o que contribui muito para a formação de professores de Matemática