Обеспечение траекторной безопасности в задаче облета статичной круговой зоны

Trajectory accident prevention in a problem of fly-around of static circular zone forbidden for planar motion of a dynamic controlled system is considered. Subproblems which are necessary to solve for tra-jectory accident prevention are developed. Generation of generalized forbidden zone model is realized, description of boundary zone of safe turn-away from forbidden zone is obtained, range limits of dangerous motion directions of the dynamic controlled system are developed.Рассматриваются вопросы, связанные с обеспечением траекторной безопасности в задаче облета статичной круговой зоны, запрещенной для движения динамического управляемого объекта на плоскости. Выявлены подзадачи, решение которых необходимо для обеспечения траекторной безопасности. Проведено формирование модели обобщенной запрещенной зоны, получено описание границы зоны безопасного отворота от запрещенной зоны, определены границы диапазона опасных направлений движения динамического управляемого объекта

УПРОЩЕНИЕ И ЛИНЕАРИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В ПРОСТРАНСТВЕ И В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

In modern control theory, when describing the movement of an unmanned aerial vehicle (UAV), there is an increasing need for obtaining and using universal mathematical models, with varying degrees of completeness of these descriptions. The aim of the work is to obtain a model that takes into account the effect of cross-links, and to estimate this influence on the accuracy of the model. A mathematical model of the spatial motion of an unmanned aerial vehicle (UAV) of the quadrotor type is considered, taking into account disturbances and cross-connections due to the presence of gyroscopic moments during the rotation of the vehicle, engines and propellers. A system of differential equations in the normal form of Cauchy describing the motion of the UAV in three-dimensional space is derived. Its special case without taking into account disturbances and cross-connections is obtained. The simplified model is linearized. The formation of a linearized system of differential equations describing the motion in the vertical plane is carried out. The results of the simulation of the UAV motion of the variant taking into account disturbances and cross-links, as well as the variant without them are investigated. The evaluation of the influence of cross-connections on the movement of the UAV is occurred. According to the simulation results, recommendations can be made on the use of the resulting system with regard to cross-links, since this system improves the accuracy of the description of the quadcopter motion.В современной теории управления при описании движения беспилотного летательного аппарата (БПЛА) увеличивается потребность в получении и использовании универсальных математических моделей, с различной степенью полноты этих описаний. Целью работы является получение модели, учитывающей влияние перекрестных связей, и оценка этого влияния на точность модели. Рассматривается математическая модель пространственного движения БПЛА типа квадрокоптер с учетом возмущений и перекрестных связей из-за наличия гироскопических моментов при вращении аппарата, двигателей и пропеллеров. Выводится система дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, описывающая движение БПЛА в трехмерном пространстве. Производится получение ее частного случая без учета возмущений и перекрестных связей. Осуществляется линеаризация упрощенной модели. Осуществляется формирование линеаризованной системы дифференциальных уравнений, описывающей движение в вертикальной плоскости. Исследуются результаты моделирования движения БПЛА варианта с учетом возмущений и перекрестных связей, а также варианта без их учета. Осуществляется оценка влияния перекрестных связей на движение БПЛА. По результатам моделирования можно дать рекомендации по использованию полученной системы с учетом перекрестных связей, поскольку данная система повышает точность описания движения квадрокоптера

Evaluation of the influence of cross-connections accounting in the simplified mathematical model of the quadrotor motion in three-dimensional space

Nowadays unmanned aerial vehicles are in active development and are used in many areas of human activity. One of the main problems in their application is the description of their motion with a given level of accuracy. The use of nonlinear systems of high-order differential equations is associated with the complexity, and often the inability to obtain an analytical solution of the problem of transferring the drone to a given state. Many authors work in the direction of simplifying the mathematical model of the quadrotor motion, discarding the influence of cross-connections caused by the presence of gyroscopic momentums during the rotation of the quadrotor. In this paper we evaluate the accuracy of the description of such a model in comparison with a system of nonlinear differential equations, taking into account the presence of cross-connections and perturbations in the motion of the quadrotor. Conclusions about the need to take into account these factors in the modeling process due to the significant values of the resulting mismatches while using a simplified model are made. © 2019 The Authors. Published by Elsevier B.V. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/) Peer-review under responsibility of the scientific committee of the 13th International Symposium “Intelligent Systems” (INTELS'18)