Thermoelectric study of the time-dependent Resonant Level Model

We study the non-interacting time-dependent resonant level model mimicking a driven quantum dot connected through leads to two electronic reservoirs held at different temperatures and electrochemical potentials. Using a scattering approach, we provide analytical formulas of the time-dependent particle currents, heat currents, and input driving power under the wide-band limit approximation. We also derive Landauer formulas for the corresponding time-integrated quantities when the perturbation applied on the dot is of finite duration. Then, we focus on the case of a single square pulse, benchmark our analytical results against numerical ones that are valid beyond the wide-band limit, and perform numerical simulations for a smooth square pulse and a periodic square pulse train. Finally, we discuss whether the efficiency of the device in a stationary Seebeck configuration can be enhanced by driving the dot potential. We find numerically that the transient increase of the efficiency observed in some cases is eventually cancelled out at long times.Comment: 11 pages, 6 figures, 1 appendix; final version as publishe

Time-dependent Thermoelectric Transport in Quantum Systems

This past century has seen the very quick rise to the prominent issue of global warming. At its root is the ever growing need for “work” energy in our activities, this pressures research into making energy production facilities more efficient and more environmentally friendly. A fundamental law of physics is conservation of energy: it merely gets transformed from one form to another ; while the second law of thermodynamics states that “work” energy can only be collected from an out of equilibrium system, such as the natural flow of energy from “hot” to “cold”, and bounds how much “work” energy can be collected by the universal Carnot efficiency. In practice, the efficiency of the heat engines we use still does not attain this upper bound. Thermoelectricity in this context offers a different and promising way to make or complement traditional heat engines and coolers. Devices leveraging this effect are however still not broadly used as they suffer from a relatively low efficiency when compared to traditional coolers and heat engines. In the recent years, new waves of ideas came from technological progress in miniaturization from the semi-conductor industry and further understanding of the quantum behavior of matter. A new research avenue in thermoelectricity suggests investigating (nano)devices far from equilibrium, in particular in the time-dependent regime. While the vast majority of studies in thermoelectrics have been motivated by arguments valid in the stationary, near equilibrium regime, recent theoretical literature predicts a boost of thermoelectric efficiency in the far from equilibirum, dynamical quantum regime. On the other hand, progress in experimentation at mesoscopic scales with high frequency control enables probing quantum transport at short length and time scales and bring into question the (classical) laws of thermodymanics. Research is ongoing in building a consistent theory of quantum thermodynamics in all regimes and this thesis intervenes in this context: we build a gauge-invariant framework for describing energy transport, on top of the current published research on time-dependent charge transport, in an open electronic quantum system under the influence of a time-dependent electromagnetic field. This framework is based on the semi-classical approach where light is described by the (classical) Maxwell equations and electrons are non-interacting and described by the (quantum) Schrödinger equation. We then use this framework to extend tkwant, a tight-binding time-resolved quantum simulation library, to energy transport: this extended package makes possible the simulation of time-dependent thermoelectric transport in large scale systems that can model a broad class of mesoscopic devices beyond toy models. We illustrate our numerical approach by investigating briefly the dynamical Peltier effect in a two-dimensional Quantum Point Contact then go back to the extensively studied Resonant Level (toy) Model to be able to grasp a more fundamental understanding of the effects at play : we use our approach, in both its numerical and analytical adaptations, and obtain new insights on the potential of time-dependent thermoelectricity in quantum dots.Ce dernier siècle est marqué par l’évolution alarmante du phénomène de réchauffement climatique. À son cœur repose la continuelle augmentation des besoins en énergie « utile » pour nos activités. Ainsi, une grande pression repose sur la recherche pour réaliser des usines de production électriques plus efficaces et plus respectueuses de l’environnement. Dans ce contexte, la thermoélectricité offre une façon différente et prometteuse de réaliser des machines thermiques et réfrigérateurs. Les dispositifs se basant sur cet effet sont cependant peu démocratisés car ils souffrent d’un rendement relativement bas par rapport aux machines traditionnelles. Durant ces dernières années, de nouvelles pistes prometteuses ont été explorées pour améliorer la performance des dispositifs thermoélectriques, en s’appuyant notamment sur une meilleure compréhension du comportement quantique de la matière et sur les progrès technologiques en miniaturisation. Une de ces pistes propose de s’intéresser aux (nano)dispositifs mis hors-équilibre, en particulier dans un régime dépendant du temps. Bien que la grande majorité des études en thermoélectricité ont été motivées par des arguments uniquement valides dans le régime stationnaire proche de l’équilibre, des développements théoriques récents prédisent une forte amélioration du rendement dans le régime quantique dépendant du temps, loin de l’équilibre. D’autre part, les progrès en nanoélectronique haute fréquence permettent aujourd’hui de mesurer le transport quantique à de courtes échelles temporelles et spatiales, remettant en question les lois classiques de la thermodynamique.L’objectif de cette thèse est d’explorer les opportunités offertes par le transport thermoélectrique dynamique à l’échelle mésoscopique. Pour ce faire, nous construisons dans un premier temps une approche invariante de jauge décrivant (outre le transport de charge déjà traité dans la littérature) le transport d’énergie dépendant du temps dans un système quantique ouvert sous l’influence d’un champ électromagnétique dynamique. Cette approche est basée sur une description semi-classique où le champ électromagnétique est décrit par les équations (classiques) de Maxwell, tandis que les électrons sont décrits par l’équation (quantique) de Schrödinger. Puis, nous utilisons ce formalisme pour étendre tkwant, une bibliothèque de simulation quantique de systèmes modélisés en liaisons-fortes, au transport énergétique : cette bibliothèque étendue permet alors de simuler la thermoélectricité, avec dépendance temporelle, dans de larges systèmes mésoscopiques, au-delà des modèles jouets. On illustre ensuite la puissance de cette bibliothèque en investiguant l’effet Peltier dynamique dans un « Contact Ponctuel Quantique » bidimensionnel. Enfin, nous nous intéressons au très étudié modèle jouet du niveau résonnant pour avoir une meilleure compréhension fondamentale des phénomènes en jeux : une étude numérique et semi-analytique nous permet d’apporter un nouvel éclairage sur le potentiel de la thermoélectricité dépendante du temps dans les points quantiques

Transport thermoélectrique dépendant du temps dans des systèmes quantiques

Ce dernier siècle est marqué par l’évolution alarmante du phénomène de réchauffement climatique. À son cœur repose la continuelle augmentation des besoins en énergie « utile » pour nos activités. Ainsi, une grande pression repose sur la recherche pour réaliser des usines de production électriques plus efficaces et plus respectueuses de l’environnement. Dans ce contexte, la thermoélectricité offre une façon différente et prometteuse de réaliser des machines thermiques et réfrigérateurs. Les dispositifs se basant sur cet effet sont cependant peu démocratisés car ils souffrent d’un rendement relativement bas par rapport aux machines traditionnelles. Durant ces dernières années, de nouvelles pistes prometteuses ont été explorées pour améliorer la performance des dispositifs thermoélectriques, en s’appuyant notamment sur une meilleure compréhension du comportement quantique de la matière et sur les progrès technologiques en miniaturisation. Une de ces pistes propose de s’intéresser aux (nano)dispositifs mis hors-équilibre, en particulier dans un régime dépendant du temps. Bien que la grande majorité des études en thermoélectricité ont été motivées par des arguments uniquement valides dans le régime stationnaire proche de l’équilibre, des développements théoriques récents prédisent une forte amélioration du rendement dans le régime quantique dépendant du temps, loin de l’équilibre. D’autre part, les progrès en nanoélectronique haute fréquence permettent aujourd’hui de mesurer le transport quantique à de courtes échelles temporelles et spatiales, remettant en question les lois classiques de la thermodynamique.L’objectif de cette thèse est d’explorer les opportunités offertes par le transport thermoélectrique dynamique à l’échelle mésoscopique. Pour ce faire, nous construisons dans un premier temps une approche invariante de jauge décrivant (outre le transport de charge déjà traité dans la littérature) le transport d’énergie dépendant du temps dans un système quantique ouvert sous l’influence d’un champ électromagnétique dynamique. Cette approche est basée sur une description semi-classique où le champ électromagnétique est décrit par les équations (classiques) de Maxwell, tandis que les électrons sont décrits par l’équation (quantique) de Schrödinger. Puis, nous utilisons ce formalisme pour étendre tkwant, une bibliothèque de simulation quantique de systèmes modélisés en liaisons-fortes, au transport énergétique : cette bibliothèque étendue permet alors de simuler la thermoélectricité, avec dépendance temporelle, dans de larges systèmes mésoscopiques, au-delà des modèles jouets. On illustre ensuite la puissance de cette bibliothèque en investiguant l’effet Peltier dynamique dans un « Contact Ponctuel Quantique » bidimensionnel. Enfin, nous nous intéressons au très étudié modèle jouet du niveau résonnant pour avoir une meilleure compréhension fondamentale des phénomènes en jeux : une étude numérique et semi-analytique nous permet d’apporter un nouvel éclairage sur le potentiel de la thermoélectricité dépendante du temps dans les points quantiques.This past century has seen the very quick rise to the prominent issue of global warming. At its root is the ever growing need for “work” energy in our activities, this pressures research into making energy production facilities more efficient and more environmentally friendly. A fundamental law of physics is conservation of energy: it merely gets transformed from one form to another ; while the second law of thermodynamics states that “work” energy can only be collected from an out of equilibrium system, such as the natural flow of energy from “hot” to “cold”, and bounds how much “work” energy can be collected by the universal Carnot efficiency. In practice, the efficiency of the heat engines we use still does not attain this upper bound. Thermoelectricity in this context offers a different and promising way to make or complement traditional heat engines and coolers. Devices leveraging this effect are however still not broadly used as they suffer from a relatively low efficiency when compared to traditional coolers and heat engines. In the recent years, new waves of ideas came from technological progress in miniaturization from the semi-conductor industry and further understanding of the quantum behavior of matter. A new research avenue in thermoelectricity suggests investigating (nano)devices far from equilibrium, in particular in the time-dependent regime. While the vast majority of studies in thermoelectrics have been motivated by arguments valid in the stationary, near equilibrium regime, recent theoretical literature predicts a boost of thermoelectric efficiency in the far from equilibirum, dynamical quantum regime. On the other hand, progress in experimentation at mesoscopic scales with high frequency control enables probing quantum transport at short length and time scales and bring into question the (classical) laws of thermodymanics. Research is ongoing in building a consistent theory of quantum thermodynamics in all regimes and this thesis intervenes in this context: we build a gauge-invariant framework for describing energy transport, on top of the current published research on time-dependent charge transport, in an open electronic quantum system under the influence of a time-dependent electromagnetic field. This framework is based on the semi-classical approach where light is described by the (classical) Maxwell equations and electrons are non-interacting and described by the (quantum) Schrödinger equation. We then use this framework to extend tkwant, a tight-binding time-resolved quantum simulation library, to energy transport: this extended package makes possible the simulation of time-dependent thermoelectric transport in large scale systems that can model a broad class of mesoscopic devices beyond toy models. We illustrate our numerical approach by investigating briefly the dynamical Peltier effect in a two-dimensional Quantum Point Contact then go back to the extensively studied Resonant Level (toy) Model to be able to grasp a more fundamental understanding of the effects at play : we use our approach, in both its numerical and analytical adaptations, and obtain new insights on the potential of time-dependent thermoelectricity in quantum dots

Time-dependent Thermoelectric Transport in Quantum Systems

This past century has seen the very quick rise to the prominent issue of global warming. At its root is the ever growing need for “work” energy in our activities, this pressures research into making energy production facilities more efficient and more environmentally friendly. A fundamental law of physics is conservation of energy: it merely gets transformed from one form to another ; while the second law of thermodynamics states that “work” energy can only be collected from an out of equilibrium system, such as the natural flow of energy from “hot” to “cold”, and bounds how much “work” energy can be collected by the universal Carnot efficiency. In practice, the efficiency of the heat engines we use still does not attain this upper bound. Thermoelectricity in this context offers a different and promising way to make or complement traditional heat engines and coolers. Devices leveraging this effect are however still not broadly used as they suffer from a relatively low efficiency when compared to traditional coolers and heat engines. In the recent years, new waves of ideas came from technological progress in miniaturization from the semi-conductor industry and further understanding of the quantum behavior of matter. A new research avenue in thermoelectricity suggests investigating (nano)devices far from equilibrium, in particular in the time-dependent regime. While the vast majority of studies in thermoelectrics have been motivated by arguments valid in the stationary, near equilibrium regime, recent theoretical literature predicts a boost of thermoelectric efficiency in the far from equilibirum, dynamical quantum regime. On the other hand, progress in experimentation at mesoscopic scales with high frequency control enables probing quantum transport at short length and time scales and bring into question the (classical) laws of thermodymanics. Research is ongoing in building a consistent theory of quantum thermodynamics in all regimes and this thesis intervenes in this context: we build a gauge-invariant framework for describing energy transport, on top of the current published research on time-dependent charge transport, in an open electronic quantum system under the influence of a time-dependent electromagnetic field. This framework is based on the semi-classical approach where light is described by the (classical) Maxwell equations and electrons are non-interacting and described by the (quantum) Schrödinger equation. We then use this framework to extend tkwant, a tight-binding time-resolved quantum simulation library, to energy transport: this extended package makes possible the simulation of time-dependent thermoelectric transport in large scale systems that can model a broad class of mesoscopic devices beyond toy models. We illustrate our numerical approach by investigating briefly the dynamical Peltier effect in a two-dimensional Quantum Point Contact then go back to the extensively studied Resonant Level (toy) Model to be able to grasp a more fundamental understanding of the effects at play : we use our approach, in both its numerical and analytical adaptations, and obtain new insights on the potential of time-dependent thermoelectricity in quantum dots.Ce dernier siècle est marqué par l’évolution alarmante du phénomène de réchauffement climatique. À son cœur repose la continuelle augmentation des besoins en énergie « utile » pour nos activités. Ainsi, une grande pression repose sur la recherche pour réaliser des usines de production électriques plus efficaces et plus respectueuses de l’environnement. Dans ce contexte, la thermoélectricité offre une façon différente et prometteuse de réaliser des machines thermiques et réfrigérateurs. Les dispositifs se basant sur cet effet sont cependant peu démocratisés car ils souffrent d’un rendement relativement bas par rapport aux machines traditionnelles. Durant ces dernières années, de nouvelles pistes prometteuses ont été explorées pour améliorer la performance des dispositifs thermoélectriques, en s’appuyant notamment sur une meilleure compréhension du comportement quantique de la matière et sur les progrès technologiques en miniaturisation. Une de ces pistes propose de s’intéresser aux (nano)dispositifs mis hors-équilibre, en particulier dans un régime dépendant du temps. Bien que la grande majorité des études en thermoélectricité ont été motivées par des arguments uniquement valides dans le régime stationnaire proche de l’équilibre, des développements théoriques récents prédisent une forte amélioration du rendement dans le régime quantique dépendant du temps, loin de l’équilibre. D’autre part, les progrès en nanoélectronique haute fréquence permettent aujourd’hui de mesurer le transport quantique à de courtes échelles temporelles et spatiales, remettant en question les lois classiques de la thermodynamique.L’objectif de cette thèse est d’explorer les opportunités offertes par le transport thermoélectrique dynamique à l’échelle mésoscopique. Pour ce faire, nous construisons dans un premier temps une approche invariante de jauge décrivant (outre le transport de charge déjà traité dans la littérature) le transport d’énergie dépendant du temps dans un système quantique ouvert sous l’influence d’un champ électromagnétique dynamique. Cette approche est basée sur une description semi-classique où le champ électromagnétique est décrit par les équations (classiques) de Maxwell, tandis que les électrons sont décrits par l’équation (quantique) de Schrödinger. Puis, nous utilisons ce formalisme pour étendre tkwant, une bibliothèque de simulation quantique de systèmes modélisés en liaisons-fortes, au transport énergétique : cette bibliothèque étendue permet alors de simuler la thermoélectricité, avec dépendance temporelle, dans de larges systèmes mésoscopiques, au-delà des modèles jouets. On illustre ensuite la puissance de cette bibliothèque en investiguant l’effet Peltier dynamique dans un « Contact Ponctuel Quantique » bidimensionnel. Enfin, nous nous intéressons au très étudié modèle jouet du niveau résonnant pour avoir une meilleure compréhension fondamentale des phénomènes en jeux : une étude numérique et semi-analytique nous permet d’apporter un nouvel éclairage sur le potentiel de la thermoélectricité dépendante du temps dans les points quantiques

Simulating time-dependent thermoelectric transport in quantum systems

International audienceWe put forward a gauge-invariant theoretical framework for studying time-resolved thermoelectric transport in an arbitrary multiterminal electronic quantum system described by a noninteracting tight-binding model. The system is driven out of equilibrium by an external time-dependent electromagnetic field (switched on at time $t_0$) and possibly by static temperature or electrochemical potential biases applied (from the remote past) between the electronic reservoirs. Numerical simulations are conducted by extending to energy transport the wave-function approach developed by Gaury et al. and implemented in the t-Kwant library. We provide a module that allows us to compute the time-resolved heat currents and powers in addition to the (already implemented) charge currents, and thus to simulate dynamical thermoelectric transport through realistic devices, when electron-electron and electron-phonon interactions can be neglected. We apply our method to the noninteracting Resonant Level Model and verify that we recover the results reported in the literature for the time-resolved heat currents in the expected limits. Finally, we showcase the versatility of the library by simulating dynamical thermal transport in a Quantum Point Contact subjected to voltage pulses