A projection method on measures sets

We consider the problem of projecting a probability measure π on a set MN of Radon measures. The projection is defined as a solution of the following variational problem: inf µ∈M N h (µ − π) 2 2 , where h ∈ L 2 (Ω) is a kernel, Ω ⊂ R d and denotes the convolution operator. To motivate and illustrate our study, we show that this problem arises naturally in various practical image rendering problems such as stippling (representing an image with N dots) or continuous line drawing (representing an image with a continuous line). We provide a necessary and sufficient condition on the sequence (MN) N ∈N that ensures weak convergence of the projections (µ * N) N ∈N to π. We then provide a numerical algorithm to solve a discretized version of the problem and show several illustrations related to computer-assisted synthesis of artistic paintings/drawings

A projection algorithm for gradient waveforms design in Magnetic Resonance Imaging

International audienceCollecting the maximal amount of information in a given scanning time is a major concern in Magnetic Resonance Imaging (MRI) to speed up image acquisition. The hardware constraints (gradient magnitude, slew rate, ...), physical distortions (e.g., off-resonance effects) and sampling theorems (Shannon, compressed sensing) must be taken into account simultaneously, which makes this problem extremely challenging. To date, the main approach to design gradient waveform has consisted of selecting an initial shape (e.g. spiral, radial lines, ...) and then traversing it as fast as possible using optimal control. In this paper, we propose an alternative solution which first consists of defining a desired parameterization of the trajectory and then of optimizing for minimal deviation of the sampling points within gradient constraints. This method has various advantages. First, it better preserves the density of the input curve which is critical in sampling theory. Second, it allows to smooth high curvature areas making the acquisition time shorter in some cases. Third, it can be used both in the Shannon and CS sampling theories. Last, the optimized trajectory is computed as the solution of an efficient iterative algorithm based on convex programming. For piecewise linear trajectories, as compared to optimal control reparameterization, our approach generates a gain in scanning time of 10% in echo planar imaging while improving image quality in terms of signal-to-noise ratio (SNR) by more than 6 dB. We also investigate original trajectories relying on traveling salesman problem solutions. In this context, the sampling patterns obtained using the proposed projection algorithm are shown to provide significantly better reconstructions (more than 6 dB) while lasting the same scanning time

Gradient waveform design for variable density sampling in Magnetic Resonance Imaging

Fast coverage of k-space is a major concern to speed up data acquisition in Magnetic Resonance Imaging (MRI) and limit image distortions due to long echo train durations. The hardware gradient constraints (magnitude, slew rate) must be taken into account to collect a sufficient amount of samples in a minimal amount of time. However, sampling strategies (e.g., Compressed Sensing) and optimal gradient waveform design have been developed separately so far. The major flaw of existing methods is that they do not take the sampling density into account, the latter being central in sampling theory. In particular, methods using optimal control tend to agglutinate samples in high curvature areas. In this paper, we develop an iterative algorithm to project any parameterization of k-space trajectories onto the set of feasible curves that fulfills the gradient constraints. We show that our projection algorithm provides a more efficient alternative than existinf approaches and that it can be a way of reducing acquisition time while maintaining sampling density for piece-wise linear trajectories

A projection algorithm on measures sets

We consider the problem of projecting a probability measure $\pi$ on a set $\mathcal{M}_N$ of Radon measures. The projection is defined as a solution of the following variational problem:\begin{equation*}\inf_{\mu\in \mathcal{M}_N} \|h\star (\mu - \pi)\|_2^2,\end{equation*}where $h\in L^2(\Omega)$ is a kernel, $\Omega\subset \R^d$ and $\star$ denotes the convolution operator.To motivate and illustrate our study, we show that this problem arises naturally in various practical image rendering problems such as stippling (representing an image with $N$ dots) or continuous line drawing (representing an image with a continuous line).We provide a necessary and sufficient condition on the sequence $(\mathcal{M}_N)_{N\in \N}$ that ensures weak convergence of the projections $(\mu^*_N)_{N\in \N}$ to $\pi$.We then provide a numerical algorithm to solve a discretized version of the problem and show several illustrations related to computer-assisted synthesis of artistic paintings/drawings

Les Compagnons. L’Université nouvelle [édition critique par Bruno Garnier]| Garnier Bruno. Les combattants de l’école unique

Mettre à disposition du public et des chercheurs, avec l’appareil critique nécessaire, des écrits plus cités que lus (premier ouvrage) et les accompagner d’un commentaire à la fois historique et analytique permettant d’en comprendre le sens et les enjeux complexes et évolutifs (deuxième ouvrage) : tel est le résultat du travail, ô combien salutaire, de Bruno Garnier sur les Compagnons de l’Université nouvelle. Ce qu’on savait d’eux en général, avant ce livre, se résumait à peu de choses : ils..

GARNIER (Bruno), Figures de l’égalité. Deux siècles de rhétoriques politiques en éducation (1750-1950)

Le projet du livre de Bruno Garnier est de décrire le « cycle long » de l’égalité d’éducation, que l’auteur fait commencer au milieu du XVIIIe siècle, avant la Révolution, avec les plans d’éducation de La Chalotais et Crevier, et qui s’achève selon lui avec le plan Langevin-Wallon (1947). Ce cycle est parcouru de façon très complète, de « l’égalité restreinte à l’utilité collective » (p. 29) à l’égalité des droits et de l’égalité des droits au projet de démocratisation de l’enseignement et d’..

Laurent Gutierrez, Laurent Besse et Antoine Prost (éd.), Réformer l’école. L’apport de l’Éducation nouvelle (1930-1970)

Cet ouvrage dirigé par Laurent Gutierrez, Laurent Besse et Antoine Prost réunit les contributions des intervenants d’un colloque qui s’est tenu en 2010 à Paris et à Créteil. Les trente-deux textes qui le constituent offrent un échantillon fort significatif de la richesse et de la complexité d’un mouvement dont les orientations intellectuelles, philosophiques et politiques furent multiples, comme le furent ses réalisations, ses « héritages » (voir par exemple la contribution d’Arnaud Dubois su..

Les Compagnons. L’Université nouvelle [édition critique par Bruno Garnier]| Garnier Bruno. Les combattants de l’école unique

Mettre à disposition du public et des chercheurs, avec l’appareil critique nécessaire, des écrits plus cités que lus (premier ouvrage) et les accompagner d’un commentaire à la fois historique et analytique permettant d’en comprendre le sens et les enjeux complexes et évolutifs (deuxième ouvrage) : tel est le résultat du travail, ô combien salutaire, de Bruno Garnier sur les Compagnons de l’Université nouvelle. Ce qu’on savait d’eux en général, avant ce livre, se résumait à peu de choses : ils..

«Sauver les lettres», sauver l’école: une défense «de gauche» de l’enseignement traditionnel?

L’existence d’un mouvement traditionaliste en matière d’enseignement est repérable en France depuis le début des années 1970. Il se caractérise par son combat contre le «pédagogisme», accusé de provoquer la mort des exigences propres à la transmission normale de la culture scolaire. Or, ce conservatisme scolaire a pu parfois s’énoncer du point de vue d’un idéal politique de gauche. Comment comprendre cette apparente contradiction. L’article explore deux hypothèses. La première est ordonnée à l’idée «d’émancipation», héritée des Lumières et notamment de Condorcet: l’école, pour accomplir sa mission émancipatrice, ne doit pas renoncer à la culture qu’elle transmet. La seconde hypothèse est plus «marxisante»: le «pédagogisme», en renonçant à une école culturellement exigeante, affaiblit l’esprit critique et est au service d’un capitalisme mondialisé. Mots clés: culture scolaire; émancipation; (anti)pédagogisme; traditionalisme scolaire (de gauche)