Optimisation of polynomial railway transition curves of even degrees

This paper represents new results obtained by its authors while searching for the proper shape of polynomial railway transition curves (TCs). The search for the proper shape means the evaluation of the curve properties based on chosen dynamical quantities and generation of such shape with use of mathematically understood optimisation methods. The studies presented now and in the past always had got a character of the numerical tests. For needs of this work advanced vehicle model, dynamical track-vehicle and vehicle-passenger interactions, and optimisation methods were exploited. In this software complete rail vehicle model of 2-axle freight car, the track discrete model, and non-linear description on wheel-rail contact are used. That part of the software, being vehicle simulation software, is combined with library optimisation procedures into the final computer programme. The main difference between this and previous papers by the authors are the degrees of examinated polynomials. Previously they tested polynomial curves of odd degrees, now they focus on TCs of 6th, 8th and 10th degrees with and without curvature and superelevation ramp tangence in the TC’s terminal points. Possibility to take account of fundamental demands (corresponding values of curvature in terminal points) concerning TC should be preserved. Results of optimisation are compared both among themselves and with 3rd degree parabola. The aim of present article is to find the polynomial TCs’ optimum shapes which are determined by the possible polynomial configurations. Only one dynamical quantities being the results of simulation of railway vehicle advanced model is exploited in the determination of quality function (QF1). This is: minimum of integral of vehicle body lateral acceleration

Optymalizacja kształtu kolejowych krzywych przejściowych z użyciem modelu dynamicznego pojazd-tor

The concept and the method by present authors of searching for proper shape of transition curves are described in present paper. Short literature survey provides a background for such description. In the concept and method the advanced dynamical model of vehicle-track system, capable of simulation, and mathematically understood optimisation methods are exploited. Polynomial transition curve of any order can be optimised with the method proposed. Components of angular velocity and acceleration of transportation are presented for such curve in the paper. Thanks to them kinematical properties of the curve are represented in precise way in the dynamical model. As concerns the method, its principles and the most important details are discussed in the paper. Information about the method is extended by description of the software built to carry out the curve formation (optimisation) effectively. At the end, examples of the results generated by this software are presented and discussed.W niniejszym artykule opisano autorską koncepcję i metodę poszukiwania właściwego kształtu kolejowych krzywych przejściowych. Krótki przegląd literatury stanowi tło dla tego przedstawienia. Tak w koncepcji jak i w metodzie wykorzystano zaawansowany model dynamiczny układu tor-pojazd, z możliwością symulacji oraz matematycznie rozumiane metody optymalizacji. Zaproponowana metoda umożliwia optymalizację wielomianowych krzywych przejściowych dowolnego stopnia. W artykule przedstawiono składowe prędkości i przyspieszenia kątowego ruchu unoszenia dla takiej krzywej. Dzięki nim w sposób dokładny odwzorowano własności kinematyczne krzywej w modelu dynamicznym. W zakresie metody, w artykule opisano jej podstawy oraz najważniejsze szczegóły. Informację o metodzie rozszerzono opisem oprogramowania zbudowanego dla efektywnego kształtowania (optymalizacji) krzywych. Na koniec przedstawiono i omówiono przykłady wyników wygenerowanych przez to oprogramowanie

Optymalizacja kolejowych krzywych przejściowych wyjazdowych

Niniejsza praca dotyczy optymalizacji kształtu kolejowych krzywych przejściowych (KP) wyjazdowych. Za KP wyjazdowe uważano krzywe znajdujące się bezpośrednio za łukiem kołowym, a bezpośrednio przed torem prostym. Jako krzywe przejściowe autorzy pracy wykorzystali wielomian 9. stopnia. W optymalizacji kształtu krzywych posłużono się modelem 2-osiowego pojazdu szynowego. Badania wykonano dla trzech wartości promienia łuku kołowego oraz czterech funkcji celu. W pracy przedstawiono wyniki optymalizacji – typy krzywizn optymalnych krzywych przejściowych wyjazdowych oraz przebiegi dynamiczne – przemieszczenia i przyspieszenia tak poprzeczne, jak i pionowe środka masy nadwozia.This paper concerns the optimization of the shape of railway exit transition curves (TCs). Exit TCs meant TCs being directly behind the circular arc, and directly before the straight track. As transition curves, the authors used the polynomial of 9th degree. In the optimization of the shape of the curves, the model of 2-axle rail vehicle was used. The research was performed for three circular arc values and four objective functions. The paper presents the results of the optimization - the types of curvatures of the optimum reverse transition curves and the dynamical courses - the displacements and the accelerations both lateral and vertical of the vehicle body mass centres

Optimization of railway exit transition curves

Niniejsza praca dotyczy optymalizacji kształtu kolejowych krzywych przejściowych (KP) wyjazdowych. Za KP wyjazdowe uważano krzywe znajdujące się bezpośrednio za łukiem kołowym, a bezpośrednio przed torem prostym. Jako krzywe przejściowe autorzy pracy wykorzystali wielomian 9. stopnia. W optymalizacji kształtu krzywych posłużono się modelem 2-osiowego pojazdu szynowego. Badania wykonano dla trzech wartości promienia łuku kołowego oraz czterech funkcji celu. W pracy przedstawiono wyniki optymalizacji – typy krzywizn optymalnych krzywych przejściowych wyjazdowych oraz przebiegi dynamiczne – przemieszczenia i przyspieszenia tak poprzeczne, jak i pionowe środka masy nadwozia.This paper concerns the optimization of the shape of railway exit transition curves (TCs). Exit TCs meant TCs being directly behind the circular arc, and directly before the straight track. As transition curves, the authors used the polynomial of 9th degree. In the optimization of the shape of the curves, the model of 2-axle rail vehicle was used. The research was performed for three circular arc values and four objective functions. The paper presents the results of the optimization - the types of curvatures of the optimum reverse transition curves and the dynamical courses - the displacements and the accelerations both lateral and vertical of the vehicle body mass centres

Optimization of Railway Exit Transition Curves and Lateral Railway Vehicle Dynamics

Artykuł dotyczy optymalizacji kształtu kolejowych krzywych przejściowych (KP) wyjazdowych. Określenie „wyjazdowa” w stosunku do krzywej przejściowej odnosi się do zasadniczego kier unku jazdy pojazdów szynowych, tj. od łuku kołowego do prostej. Kształt krzywych przejściowych wyjazdowych opisano wielomianem 9. stopnia. W optymalizacji kształtu krzywych wykorzystano model dwuosiowego pojazdu szynowego. Jako funkcje celu, przyjęto znormalizowaną po długości drogi wartość całki z wartości bezwzględnej zarówno przyspieszenia poprzecznego nadwozia, jak i jego zmiany. W artykule przedstawiono wyniki optymalizacji kształtu krzywych wyjazdowych: typy optymalnych krzywizn krzywych przejściowych wyjazdowych oraz przebiegi dynamiczne – przemieszczenia i przyspieszenia poprzeczne, i pionowe środka masy nadwozia.The current paper concerns the optimization of the shape of railway exit transition curves (TCs). Exit TCs meant TCs being directly behind the circular arc, and directly before the straight track. As transition curves, the authors used the polynomial of 9th degree. In the optimization of the shape of the TCs, the model of 2-axle rail vehicle was used. The mentioned objective functions concerned the normalised value of the integral of the lateral acceleration of vehicle body along the route and its change. The paper presents the results of the optimization – the types of curvatures of the optimum exit transition curves and the dynamical courses – the displacements and the accelerations both lateral and vertical of the vehicle body mass centres

Optimisation of polynomial railway transition curves of even degrees

This paper represents new results obtained by its authors while searching for the proper shape of polynomial railway transition curves (TCs). The search for the proper shape means the evaluation of the curve properties based on chosen dynamical quantities and generation of such shape with use of mathematically understood optimisation methods. The studies presented now and in the past always had got a character of the numerical tests. For needs of this work advanced vehicle model, dynamical track-vehicle and vehicle-passenger interactions, and optimisation methods were exploited. In this software complete rail vehicle model of 2-axle freight car, the track discrete model, and non-linear description on wheel-rail contact are used. That part of the software, being vehicle simulation software, is combined with library optimisation procedures into the final computer programme. The main difference between this and previous papers by the authors are the degrees of examinated polynomials. Previously they tested polynomial curves of odd degrees, now they focus on TCs of 6th, 8th and 10th degrees with and without curvature and superelevation ramp tangence in the TC’s terminal points. Possibility to take account of fundamental demands (corresponding values of curvature in terminal points) concerning TC should be preserved. Results of optimisation are compared both among themselves and with 3rd degree parabola. The aim of present article is to find the polynomial TCs’ optimum shapes which are determined by the possible polynomial configurations. Only one dynamical quantities being the results of simulation of railway vehicle advanced model is exploited in the determination of quality function (QF1). This is: minimum of integral of vehicle body lateral acceleration

The impact of primary suspension stiffness of 2-axle bogie of MKIII passenger car on its dynamical behaviour

This article presents results of the study on the impact of stiffness in vehicle primary suspension for lateral direction kzy and longitudinal direction kzx. The study was carried out for 2-axle bogie of MKIII passenger car. The problem was solved by numerical tests performed with the simulation software for dynamics of vehicle-track system. Performed study consisted in varying both stiffness types through change of their values from 0.001 to 1000 times as compared to nominal value