Dynamic response of a micro-periodic beam under moving load-deterministic and stochastic approach

In the paper, the deterministic and stochastic approach to the problem of vibrations of a beam with periodically varying geometry under moving load is presented. A new averaged model for the dynamics of the periodic-like beam with a variable cross-section, Mazur-Śniady (2001), is applied. The approach to dynamics of the periodic-like beam assumed in the paper is based on concepts of the tolerance-averaged model by Woźniak (1999). The solution obtained for a single moving force is the basis of solution of stochastic vibrations caused by random train of moving forces.Deterministyczne i stochastyczne drgania belki o okresowo zmiennej geometrii wywołane ruchomym obciążeniem. W pracy rozpatruje się drgania belki o okresowo zmiennej geometrii wywołane działaniem ruchomych obciążeń. Wykorzystuje się model belko o prawie peridyczne strukturze (Mazur- Śniady, 2001), otrzymany metodą uśredniania tolerancyjnego (Woźniak, 1999). Podano rozwiązanie zagadnienia drgań belki o okresowo zmiennej sztywności wywołanych poruszającą się ze stałą prędkością siłą skupioną. Powyższe rozwiązanie wykorzystano wyznaczając probabilistyczne charakterystyki przemieszczeń belki obciążonej losowym ciągiem ruchomych sił skupionych

A kinematic internal variable approach to dynamics of beams with a periodic-like structure

In the paper a new averaged model for the dynamic response of a periodic-like straight beam with a variable cross-section is proposed. The beam under consideration is assumed to interact with Winkler's subsoil having periodic-like properties. Assumptions of the Bernoulli-Euler beam theory as well as the influence of axial forces on deflection of the beam are taken into account. The approach adapted in the paper is based on concepts of the tolerance averaging approach by Woźniak (1999). In this way it is possible to formulate the averaged equations of the structured beams, which describe the length-scale effect.Zastosowanie modelu kinematycznych wewnętrznych zmiennych w dynamice belek o prawie periodycznej strukturze. Celem pracy jest zaproponowanie nowego uśrednionego modelu dynamicznej odpowiedzi prawie periodycznej prostej belki o zmiennym przekroju. Rozważana belka współpracuje z podłożem winklerowskim o prawie okresowo zmiennych właściwościach. Zagadnienie rozpatruje się w ramach teorii Bernoulliego-Eulera, z uwzględnieniem wpływu sił osiowych na ugięcie belki. Zastosowanie metody uśredniania tolerancyjnego, Woźniak (1999), umożliwia sformułowanie uśrednionych równań belki o prawie periodycznej strukturze, które opisują efekt skali